نسخة الفيديو النصية
أكمل الآتي. في الشكل المعطى، ﻕ واحد يساوي ﺭ مضروبًا في (فراغ) مقسومًا على جا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اثنين.
يوضح الشكل متوازي أضلاع لقوى، وطولا ضلعيه المتجاورين يساويان مقداري المتجهين ﻕ واحد وﻕ اثنين، وقطره يساوي محصلة هاتين القوتين، ﺭ. لإيجاد تعبير لـ ﻕ واحد، يمكننا البدء بإيجاد قياسي الزاويتين المجهولتين في المثلث ﻡﺃﺟ. الزاويتان ﺏﻡﺟ وﻡﺟﺃ زاويتان متبادلتان، ما يعني أن قياس الزاوية ﻡﺟﺃ يساوي 𝜃 اثنين.
نحن نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المثلث يساوي ١٨٠ درجة. هذا يعني أن قياس الزاوية ﻡﺃﺟ يساوي ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 واحد زائد 𝜃 اثنين. يمكننا الآن استخدام قاعدة الجيب أو قانون الجيوب لإيجاد تعبير لـ ﻕ واحد بدلالة ﺭ و𝜃 واحد و𝜃 اثنين. ينص قانون الجيوب على أن ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ؛ حيث تشير ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة إلى أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث، وتشير ﺃ وﺏ وﺟ إلى قياسات الزوايا المقابلة للأضلاع المناظرة.
في المثلث ﻡﺃﺟ، طول الضلع ﻡﺃ يقابل الزاوية عند ﺟ. هذا يعطينا ﻕ واحدًا على جا 𝜃 اثنين. والمحصلة ﺭ تقابل الزاوية التي قياسها ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 واحد زائد 𝜃 اثنين. بالتعويض بهذا في قانون الجيوب، نحصل على ﺭ على جا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 واحد زائد 𝜃 اثنين. بتذكر تماثل دالة الجيب، نجد أن جا ١٨٠ درجة ناقص 𝛼 يساوي جا 𝛼. هذا يعني أن بإمكاننا إعادة كتابة الطرف الأيسر من المعادلة لدينا ليصبح ﺭ على جا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اثنين. ولكي نجعل ﻕ واحدًا المتغير التابع للمعادلة لدينا، نضرب الطرفين في جا 𝜃 اثنين. وعليه، نجد أن ﻕ واحدًا يساوي ﺭ مضروبًا في جا 𝜃 اثنين مقسومًا على جا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اثنين.
إذن، نستنتج أن الجزء المجهول من المعادلة المذكورة في السؤال هو: جا 𝜃 اثنين.
