نسخة الفيديو النصية
𝐴𝐵𝐶𝐷 مستطيل فيه الضلع 𝐴𝐵 يساوي 24 سنتيمترًا، والضلع 𝐵𝐶 يساوي سبعة سنتيمترات. قوتان مقدار كل منهما 43 نيوتن تؤثران على 𝐵𝐴 و𝐷𝐶، على الترتيب. أوجد مقدار كل قوة من القوتين المؤثرتين على النقطتين 𝐵، 𝐷 العموديتين على الخط المستقيم 𝐵𝐷 اللتين تجعلان النظام كاملًا في حالة اتزان.
لنبدأ برسم مخطط لهذا السيناريو. لدينا المستطيل 𝐴𝐵𝐶𝐷 الذي يبلغ طولا ضلعيه 24 سنتيمترًا وسبعة سنتيمترات. ولدينا قوتان مقدار كل منهما 43 نيوتن تؤثران على 𝐵𝐴 و𝐷𝐶. ولدينا قوتان، يمكننا تسميتهما 𝐹 واحد و𝐹 اثنين تؤثران عند النقطتين 𝐵 و𝐷، وتتعامدان على الخط المستقيم 𝐵𝐷.
دون هاتين القوتين، يكون النظام في حالة اتزان خطي بالفعل؛ لأن القوتين اللتين يبلغ مقدار كل منهما 43 نيوتن متوازيتان في اتجاهين متعاكسين، وستوازن كل منهما الأخرى. ومن ثم بما أن 𝐹 واحد و𝐹 اثنين أيضًا متوازيتان في اتجاهين متعاكسين، فلكي يظل النظام في حالة اتزان خطي، يجب أن يتوازن 𝐹 واحد و𝐹 اثنان أيضًا، ومن ثم يجب أن يكون لهما المقدار نفسه. لنسم هذا المقدار 𝐹.
هذا النظام أيضًا في حالة اتزان دوراني، ومن ثم فإن الازدواج المكون من القوتين 𝐹 واحد و𝐹 اثنين يجب أن يكون مساويًا ومضادًّا لاتجاه الازدواج المكون من القوتين اللتين يبلغ مقدار كل منهما 43 نيوتن. لعلنا نتذكر أن مقدار الازدواج 𝑀 الناتج عن قوتين مقدار كل منهما 𝐹 تؤثران عموديًّا على طرفي خط طوله 𝑑 يساوي 𝐹 في 𝑑. وبالنظر إلى الخط المستقيم 𝐵𝐶، نجد أن لدينا قوتين مقدار كل منهما 43 نيوتن تؤثران من النقطتين 𝐵 و𝐶 وعموديتين على الخط المستقيم 𝐵𝐶، الذي يبلغ طوله سبعة سنتيمترات.
وبناء عليه، فإن المقدار 𝑀 واحد للازدواج المكون من هاتين القوتين يساوي 43 في سبعة، وهو ما يساوي 301 نيوتن سنتيمتر. وسيكون لهذا الازدواج مقدار مساو للازدواج المكون من القوتين 𝐹 واحد و𝐹 اثنين. وهذا الازدواج الثاني، 𝑀 اثنان، يعطى أيضًا بمقدار القوتين المجهولتين 𝐹 مضروبًا في طول الخط المستقيم بين نقطتي تأثيريهما، أي 𝐵𝐷.
وبإعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد قيمة 𝐹، نحصل على 301 مقسومًا على طول الخط المستقيم القطري 𝐵𝐷، الذي يمكن الحصول عليه من خلال نظرية فيثاغورس، وهو الجذر التربيعي لمربعي ضلعي المستطيل، وهما 24 وسبعة. بإجراء هذه العملية الحسابية، نحصل على مقدار كل من القوتين المجهولتين، وهو 12.04 بالضبط، والوحدة هي النيوتن.
