نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﻡﻭ أكبر من ﻡ ﻫ، فأوجد مدى قيم ﺱ التي تحقق المعطيات الموضحة.
نبدأ بدراسة الشكل لنتعرف على المعطيات التي لدينا. لدينا نصف القطر ﺃﻡ موضحًا باللون البرتقالي، وطوله ٣٣ سنتيمترًا. ولدينا أيضًا وتران موضحان باللون الوردي. لدينا على اليسار الوتر ﺩﺟ وطوله ٢٤ سنتيمترًا. ولدينا على اليمين الوتر ﺃﺏ وطوله ﺱ زائد أربعة سنتيمترات. لدينا أيضًا مركز الدائرة، وهو النقطة ﻡ. لعلنا نتذكر أن المسافة من الوتر إلى مركز الدائرة هي طول القطعة المستقيمة من مركز الدائرة، التي تتقاطع عموديًّا مع هذا الوتر. ومن ثم، ندرك أن القطعة المستقيمة ﻡﻭ الموضحة في المعطيات هي المسافة من الوتر ﺩﺟ إلى نقطة المركز ﻡ. والقطعة المستقيمة ﻡﻫ، التي علمنا أن طولها أقل من طول القطعة المستقيمة ﻡﻭ، تمثل المسافة من الوتر ﺃﺏ إلى نقطة المركز ﻡ.
سننقل الآن هاتين المعلومتين المهمتين إلى الجزء السفلي للشاشة حتى تتوفر لدينا مساحة لإجراء الخطوة التالية. للإجابة على هذا السؤال، نحتاج إلى مزيد من المعلومات عن قيم ﺱ الممكنة. ولفعل ذلك، سنحتاج إلى طريقة للمقارنة بين طولي الوترين. لذا، نتذكر نظرية تتعلق بالعلاقة بين أطوال الأوتار ومسافاتها من المركز. نعلم من هذه النظرية أنه لأي وترين في نفس الدائرة، يكون طول الوتر الأقرب إلى المركز أكبر من طول الوتر الآخر. في هذا المثال، لدينا الوتران ﺩﺟ وﺃﺏ. والوتر الأقرب إلى المركز من هذين الوترين يكون له الطول الأكبر. نحن نعلم أن ﻡﻭ أكبر من ﻡﻫ، وهذا يعني أن الوتر ﺃﺏ أقرب إلى مركز الدائرة.
يترتب على هذا أن طول الوتر ﺃﺏ أكبر من طول الوتر ﺟﺩ. في الشكل الموضح، نلاحظ أن طول ﺃﺏ يساوي ﺱ زائد أربعة سنتيمترات، وطول ﺟﺩ يساوي ٢٤ سنتيمترًا. ومن ثم، يمكن كتابة المتباينة ﺃﺏ أكبر من ﺟﺩ على الصورة ﺱ زائد أربعة أكبر من ٢٤. بحل هذه المتباينة، نحصل على ﺱ أكبر من ٢٠. نحن نريد إيجاد مدى قيم ﺱ. وقد نجحنا في إيجاد الحد السفلي. لكن علينا الآن التفكير جيدًا لإيجاد الحد العلوي لـ ﺱ. بعد أن أفرغنا بعض المساحة، سنفكر في قيمة أقصى طول للوتر ﺃﺏ. ونحن مهتمون بهذا الوتر تحديدًا؛ لأنه يتضمن المتغير ﺱ.
لعلنا نتذكر أن طول الوتر يكون أكبر عندما يكون أقرب إلى المركز؛ لذا فإننا نحصل على أطول وتر عندما تكون المسافة من المركز تساوي صفرًا. وإذا كانت المسافة من الوتر إلى المركز تساوي صفرًا، فإن الوتر يجب أن يمر بالمركز. وفي هذه الحالة، يكون هذا الوتر هو قطر الدائرة. يعني هذا أن أقصى طول للوتر ﺃﺏ سيكون هو نفسه طول قطر الدائرة نفسها. وبما أن نصف قطر الدائرة يساوي ٣٣ سنتيمترًا، فإن قطرها يساوي اثنين في ٣٣. نعلم من ذلك أن طول الوتر ﺃﺏ لا يمكن أن يتجاوز ٦٦ سنتيمترًا. بالإضافة إلى ذلك، بما أن الوتر ﺃﺏ في الشكل الموضح لا يمر بالمركز ﻡ، فإننا نعلم أن طول ﺃﺏ يجب أن يكون أقل من ٦٦ سنتيمترًا.
بالتعويض بـ ﺱ زائد أربعة باعتباره طول ﺃﺏ، يصبح لدينا ﺱ زائد أربعة أقل من ٦٦، إذن ﺱ أقل من ٦٢. هذا يعطينا الحد العلوي لـ ﺱ. وبتجميع كل من الحدين السفلي والعلوي، نجد أن ٢٠ أقل من ﺱ أقل من ٦٢. تعني هذه المتباينة المركبة أن مدى قيم ﺱ يتضمن أي عدد يقع بين ٢٠ و ٦٢، ولكن لا يتضمن العددين ٢٠ و ٦٢. بترميز الفترة، يمكن كتابة الإجابة على الصورة ٢٠ فاصلة ٦٢ باستخدام قوسين معقوفين متجهين للخارج.
باستعراض ما توصلنا إليه، نجد أننا قد أوجدنا الحد السفلي، وهو ٢٠، من خلال مقارنة المسافة من كل من الوترين إلى المركز، وكان الوتر ذو المسافة الأقصر من المركز هو الوتر الأكبر. بعد ذلك، لإيجاد الحد العلوي، وهو أقل من ٦٢، فكرنا في أكبر طول يمكن أن يصل إليه الوتر، وهو طول القطر. بتجميع الحد السفلي والحد العلوي، حصلنا على الإجابة النهائية، التي يمكن كتابتها على صورة متباينة مركبة أو باستخدام ترميز الفترة.
