نسخة الفيديو النصية
توضح الصورة الآتية صندوقًا فيه عدسات ومناشير بأبعاد مختلفة. ما عدد العدسات المقعرة في الصندوق؟
في هذا السؤال، لدينا صورة لصندوق يحتوي على ١١ عدسة ومنشورًا تختلف جميعها في الأشكال والأبعاد. مطلوب منا دراسة هذه المجموعة من العدسات والمناشير وإيجاد عدد العدسات المقعرة في هذه المجموعة.
دعونا نبدأ بتذكر ماهية العدسة المقعرة بالضبط وكيف يمكننا التعرف عليها. لفهم شكل العدسة المقعرة، افترض أن لدينا أسطوانة يوازي محورها المحور الأفقي. وافترض أن لدينا كرتين ممثلتين بدائرتين كما في هذه الصورة، وقد جعلناهما يتداخلان مع هذه الأسطوانة؛ بحيث تتداخل حواف الدائرتين مع طرفي الأسطوانة كما هو موضح. إذا أزلنا هذين الجزأين المتداخلين من الأسطوانة، فسنحصل على شكل العدسة المقعرة.
لاحظ أن العدسة المقعرة تكون سميكة عند الطرف، ورقيقة في الوسط. وعليه، عندما ننظر إلى الأجسام داخل الصندوق، فإننا نبحث عن سمتين: أن يكون للجسم سطحان منحنيان، وأن يكون سميكًا عند الطرفين ورقيقًا في الوسط. بوضع ذلك في الاعتبار، لنلق نظرة على هذه العدسات والمناشير ونوجد عدد العدسات المقعرة هنا.
بدءًا من الركن العلوي الأيسر، لدينا هذه العدسة الأولى. هذه العدسة رقيقة من الوسط وسميكة عند الطرفين، ولها سطحان منحنيان، وهذا يعني أنها عدسة مقعرة. على يمين هذه العدسة، لدينا هذا الجسم الثاني. هذا الجسم متساوي السمك على طول الشكل كله، وله شكل حرف S. إذن هذا الجسم ليس عدسة مقعرة. والآن، بالنظر إلى الجسم الثالث، نلاحظ أنه رقيق عند طرفيه ويتكون من سطحين مستقيمين. إذن هذا ليس ما نبحث عنه.
نبدأ صفًّا جديدًا بالجسم الرابع، ونلاحظ أنه يأخذ شكل مثلث، وأيضًا ليس له سطحان منحنيان، لذا فهو ليس عدسة مقعرة. أما الجسم الخامس، فهو رقيق عند الطرفين وسميك في الوسط، لكن له سطحان منحنيان، وهذا يعني أن هذه هي العدسة المحدبة الأولى في المجموعة. بعد ذلك، نلاحظ أن الجسم السادس له طرفان سميكان، ورقيق في الوسط، وله سطحان منحنيان. إذن جميع المواصفات تنطبق هنا، وبذلك نحصل على العدسة المقعرة الثانية. ننتقل الآن إلى الجسم السابع، وهو جسم رقيق عند طرفيه، وحوافه المستقيمة تجعله يأخذ شكل ماسة واضحة المعالم. إذن هذا ليس ما نبحث عنه.
بالانتقال إلى الجسم الثامن بالصف الأسفل، نجد أن له سطحين منحنيين، لكنه رقيق عند طرفيه وسميك في الوسط، وهذا يعني أنه عدسة محدبة وليست مقعرة. وهذا ينطبق تمامًا على الجسم التاسع. وهو رقيق عند طرفيه وسميك في الوسط، وهذا يعني أنه عدسة محدبة.
والآن، بالانتقال إلى الجسم العاشر، نلاحظ أنه سميك عند طرفيه ورقيق في الوسط. لذا، قد يبدو للوهلة الأولى عدسة مقعرة، لكن لاحظ أن سطحيه يتكونان من خطوط مستقيمة. وبما أن هذه الخطوط ليست منحنية، فلا يمكن اعتباره عدسة مقعرة. الجسم الأخير، الحادي عشر، رقيق عند طرفيه وسميك في الوسط وله سطح منحن، وهذا يعني أن هذه عدسة محدبة أخرى. وبذلك نكون قد استعرضنا جميع الأجسام الموضحة في الشكل.
إذن، من بين هذه العدسات والمناشير الإحدى عشرة داخل الصندوق، توجد عدستان مقعرتان إجمالًا.
