فيديو: رسم المنحنيات من خلال جذورها

أيٌّ من التالي منحنى الدالة د(ﺱ) = ((ﺱ + ١)^٢)(ﺱ − ٢)(ﺱ − ١)؟ [أ] شكل أ [ب] شكل ب [ج] شكل ﺟ [د] شكل د [ﻫ] شكل ﻫ

٠٤:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

أيّ من التالي منحنى الدالة د س تساوي س زائد واحد لكل تربيع، في س ناقص اتنين، في س ناقص واحد.

بنلاقي عندنا الاختيارات التالية: أ، ب، ﺟ، د، ﻫ. مطلوب تحديد أيّ المنحنيات يمثل هذه الدالة. بنلاقي إن من خلال إيجاد جذور الدالة د س، نقدر نتعرّف على التمثيل البياني ليها بسهولة. فبنكتب كده: جذور الدالة د س. هنساوي الدالة بالصفر، يبقى س زائد واحد تربيع، في س ناقص اتنين، في س ناقص واحد، تساوي صفر.

بعد كده هنكتب القوس التربيعي س زائد واحد لكل تربيع، هنكتبه س زائد واحد، في س زائد واحد، بعد كده في س ناقص اتنين، في س ناقص واحد، تساوي صفر. بعد كده باستخدام خاصية الضرب الصفري، بنلاقي إن ممكن أيّ قوس من الأقواس دي هو اللي يجعل قيمة الطرف اليمين تساوي قيمة الطرف الشمال، يعني تساوي صفر. وبالتالي بنوجد القيم اللي هتجعل أيّ قوس من هذه الأقواس قيمته تساوي صفر.

فبنلاقي إن أول قوس س زائد واحد يساوي صفر، بنساوي القوس بالصفر، يبقى س هتساوي سالب واحد، عن طريق طرح واحد من الطرفين. وده يبقى عبارة عن القوس الأول. بعد كده نشوف القوس التاني س زائد واحد أيضًا يساوي صفر. بنطرح واحد من الطرفين، يبقى س بتساوي سالب واحد.

بنكمل القوس التالت، س ناقص اتنين تساوي صفر. بنجمع اتنين على الطرفين، يبقى بنلاقي إن س تساوي اتنين. القوس الرابع، وهو عبارة عن س ناقص واحد تساوي صفر. بنجمع واحد على الطرفين، يبقى بنلاقي إن س تساوي واحد.

وبكده يبقى جذور د س هتساوي سالب واحد، وسالب واحد، واتنين، وواحد. بنلاحظ عندنا إن السالب واحد متكرر مرتين. بعد كده هنعرف إزاي جذور الدالة كثيرة الحدود ممكن تساعدنا في التعرف على التمثيل البياني لها.

بنلاقي إن الجذور ذات التكرار الفردي لكثيرات الحدود، يقطع منحنى الدالة محور السينات عندها، يعني عند هذه الجذور. وبنلاقي إن الجذور ذات التكرار الزوجي لكثيرات الحدود، يمسّ منحنى الدالة محور السينات عندها.

فبنلاحظ هنا إن الجذر سالب واحد مكرر مرتين، وبنلاحظ إن الاتنين مكررة مرة واحدة، والواحد مكرر مرة واحدة؛ يعني تكرار فردي للواحد والاتنين، وزوجي للسالب واحد. يبقى أكيد منحنى الدالة بيقطع محور السينات عند الواحد والاتنين، عند س تساوي واحد وَ س تساوي اتنين. وكمان منحنى الدالة بيمسّ محور السينات عند س تساوي سالب واحد؛ وده لأن التكرار عندنا زوجي.

لو جينا نشوف الاختيارات المتاحة، بنلاحظ إن التمثيل البياني، الاختيار د هو الاختيار الوحيد اللي بيعبر عن الدالة د س، أو منحنى الدالة د س؛ وده لأن فعلًا المنحنى بيقطع محور السينات عند الواحد والاتنين، وبيمسّه عند السالب واحد. يبقى الاختيار الصحيح هيكون هو الاختيار د.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.