فيديو السؤال: حساب قيمة الانحراف المعياري لمتغير عشوائي متقطع الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

الدالة الموضحة في الجدول الآتي دالة احتمال المتغير العشوائي المتقطع ﺱ. أوجد انحراف ﺱ المعياري. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

يوضح لنا الجدول أن احتمال أن يكون ﺱ يساوي أربعة هو ثمانية على ١٩. واحتمال أن يكون ﺱ يساوي ستة هو ثمانية على ١٩ أيضًا. واحتمال أن يكون ﺱ يساوي ١٠ هو ثلاثة على ١٩.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا إجراء أربع خطوات. أولًا، نحسب قيمة التوقع ﺱ. ثانيًا، نحسب قيمة التوقع ﺱ تربيع. ثالثًا، نستخدم هاتين القيمتين لحساب تباين ﺱ. وأخيرًا، نحسب انحراف ﺱ المعياري.

‏التوقع ﺱ هو مجموع كل قيم ﺱ مضروبة في قيم ﺩﺱ، وهو ما يساوي هنا أربعة مضروبًا في ثمانية على ١٩ زائد ستة مضروبًا في ثمانية على ١٩ زائد ١٠ في ثلاثة على ١٩. وهذا يعطينا ١١٠ على ١٩، أو ١١٠ مقسومًا على ١٩. إذن، التوقع ﺱ يساوي ١١٠ على ١٩.

الخطوة الثانية هي حساب قيمة التوقع ﺱ تربيع. ‏التوقع ﺱ تربيع يساوي مجموع قيم ﺱ تربيع مضروبة في ﺩﺱ، وهو ما يساوي هنا أربعة تربيع أو ١٦ مضروبًا في ثمانية على ١٩، وستة تربيع مضروبًا في ثمانية على ١٩، و١٠ تربيع في ثلاثة على ١٩.

مجموع ذلك يساوي ٧١٦ على ١٩. وعليه، فإن التوقع ﺱ تربيع يساوي ٧١٦ مقسومًا على ١٩. الخطوة الثالثة هي حساب تباين ﺱ. نفعل ذلك بطرح التوقع ﺱ الكل تربيع من التوقع ﺱ تربيع، أي ٧١٦ على ١٩ ناقص ١١٠ على ١٩ تربيع.

ومن ثم، فإن التباين يساوي ١٥٠٤ مقسومًا على ٣٦١، أي ٤٫١٦٦. الخطوة الأخيرة هي حساب الانحراف المعياري. ويمكن حسابه بأخذ الجذر التربيعي للتباين. الجذر التربيعي لـ ١٥٠٤ على ٣٦١ يساوي ٢٫٠٤. إذن، الانحراف المعياري للدالة الموضحة في الجدول يساوي ٢٫٠٤.