فيديو السؤال: إيجاد احتمال تقاطع حدثين الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

أجري استطلاع على ٤٩ شخصًا عن زيارتهم لأي ناد مؤخرًا. ‏٢٨ منهم ذهبوا إلى النادي ﺃ، و٣٨ منهم ذهبوا إلى النادي ﺏ، وثمانية منهم لم يذهبوا إلى أي من الناديين. ما احتمال اختيار شخص عشوائيًّا من العينة ذهب إلى الناديين معًا؟

توجد العديد من الطرق التي يمكن استخدامها في حل هذه المسألة، لكننا سنحلها باستخدام شكل فن. ستتضمن الدائرة الموجودة على الناحية اليمنى جميع الأشخاص الذين ذهبوا إلى النادي ﺃ. وستتضمن الدائرة الموجودة على الناحية اليسرى جميع الأشخاص الذين ذهبوا إلى النادي ﺏ. وسيمثل تقاطع الدائرتين الأشخاص الذين ذهبوا إلى الناديين معًا.

سيتضمن شكل فن جميع الأشخاص والذين يبلغ عددهم ٤٩، وخارج الدائرتين سيكون هناك الثمانية أشخاص الذين لم يذهبوا إلى أي من الناديين. يوجد ٢٨ شخصًا ذهبوا إلى النادي ﺃ. لذا، يمكننا أن نكتب العدد ٢٨ داخل الدائرة الموجودة على الناحية اليمنى. يوجد ٣٨ شخصًا ذهبوا إلى النادي ﺏ. لذا، يمكننا أن نكتب العدد ٣٨ داخل الدائرة الموجودة على الناحية اليسرى. ولأن لدينا ثمانية أشخاص لم يذهبوا إلى أي من الناديين، فيمكننا كتابة الثمانية خارج الدائرتين.

ستلاحظ أنه لا يوجد حتى الآن أي عدد في تقاطع الدائرة ﺃ والدائرة ﺏ. وستلاحظ كذلك أننا حين نجمع الأعداد ٢٨ و٣٨ وثمانية، فإننا نحصل على ٧٤. لكن الاستطلاع لم يتضمن سوى ٤٩ شخصًا. وهذا يعني أن علينا طرح ٤٩ من ٧٤؛ لأننا عددنا بعض الأشخاص مرتين، وهم الأشخاص الذين ذهبوا إلى النادي ﺃ والنادي ﺏ كذلك. ‏٧٤ ناقص ٤٩ يساوي ٢٥. وهذا يعني أن لدينا ٢٥ شخصًا ذهبوا إلى كلا الناديين ﺃ وﺏ.

وبالرغم من أننا يمكننا الإجابة عن السؤال «ما احتمال أن يكون أحد الأشخاص قد ذهب إلى الناديين معًا؟» من شكل فن، فمن المهم أن نكمله بدقة. إذا نظرنا إلى الدائرة ﺃ، فإننا نعرف أن ٢٥ شخصًا ذهبوا إلى الناديين ﺃ وﺏ. وكان مجموع الأشخاص الذين ذهبوا إلى النادي ﺃ هو ٢٨ شخصًا. ولهذا، فإن عدد الأشخاص الذين ذهبوا إلى النادي ﺃ فقط هو ثلاثة، لأن ثلاثة زائد ٢٥ يساوي ٢٨. يمكننا أن نفعل الأمر نفسه مع الأشخاص الذين ذهبوا إلى النادي ﺏ والذين يبلغ عددهم ٣٨ شخصًا: ٣٨ ناقص ٢٥ يساوي ١٣. إذن، فقد ذهب ١٣ شخصًا فقط إلى النادي ﺏ فقط.

ويمكننا أن نتحقق من صحة المخطط من خلال جمع الأعداد الأربعة: ٢٥ زائد ثلاثة زائد ١٣ زائد ثمانية. وبما أن حاصل الجمع يساوي ٤٩، فإننا نعرف أن شكل فن الذي رسمناه صحيح.

إن احتمال وقوع أي حدث هو عدد النتائج الناجحة مقسومًا على عدد النتائج المحتملة. وفي هذه الحالة، فإن احتمال ذهاب شخص إلى كلا الناديين هو ٢٥ من ٤٩ أو خمسة وعشرون على تسعة وأربعين، وذلك لأن لدينا ٢٥ شخصًا هم الذين ذهبوا إلى كلا الناديينو ٤٩ هو مجموع من شاركوا في الاستطلاع.