فيديو: النموذج التجريبي الاول • الديناميكا • ٢٠١٩ • السؤال الثامن عشر ب

النموذج التجريبي الاول • الديناميكا • ٢٠١٩ • السؤال الثامن عشر ب

٠٦:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

قُذف جسم كتلته ميتين جرام بسرعة تلاتين سنتيمتر عَ الثانية لأعلى مستوى أملس في اتجاه خط أكبر ميل للمستوى. يميل المستوى على الأفقي بزاوية جيبها تمنية على تسعة وأربعين. احسب التغيّر في طاقة الوضع للجسم عندما تبلغ سرعته تمنتاشر سنتيمتر عَ الثانية.

المستوى المائل هيكون عندنا بالشكل ده. لو افترضنا إن Θ هي قياس زاوية ميل المستوى على الأفقي. فمعطى إن جا Θ بتساوي تمنية على تسعة وأربعين، ومعطى إن كتلة الجسم بتساوي ميتين جرام. هنرمز لكتلة الجسم بالرمز ك، فهيكون عندنا وزن الجسم هو عبارة عن ك مضروبة في د. اللي هي كتلة الجسم مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية.

هنحلّل وزن الجسم إلى مركّبتين. مركّبة هتكون عمودية على المستوى لأسفل، ومركّبة هتكون في نفس اتجاه المستوى لأسفل. فالمركّبة اللي هتكون عمودية على المستوى لأسفل هتكون ك في د في جتا Θ. والمركّبة اللي هتكون في نفس اتجاه المستوى لأسفل هتكون ك في د في جا Θ. وهيكون عندنا ردّ فعل المستوى على الجسم بالشكل ده، وبنرمز له بالرمز ر.

وبما إن الجسم قُذف لأعلى المستوى الأملس، فاتجاه حركة الجسم هتكون بالشكل ده. وهنفرض إن اتجاه حركة الجسم هتكون هي الاتجاه الموجب. مطلوب نحسب التغيّر في طاقة الوضع للجسم عندما تبلغ سرعته تمنتاشر سنتيمتر عَ الثانية.

فالتغيّر في طاقة الوضع للجسم هتكون بتساوي طاقة وضع الجسم عند نقطة، ولْتكُن النقطة ب. وهي النقطة اللي هيصل فيها سرعة الجسم إلى تمنتاشر سنتيمتر عَ الثانية. ناقص طاقة وضع الجسم عند النقطة أ؛ حيث إن النقطة أ هي النقطة اللي قُذف منها الجسم.

وبما إن طاقة الوضع هي الكتلة، مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية، ومضروبة في ارتفاع الجسم عن سطح الأرض. فهيكون عندنا طاقة وضع الجسم عند النقطة ب: ك في د في ل ب. ناقص … طاقة وضع الجسم عند النقطة أ، هي: ك في د في ل أ. هناخد ك في د عامل مشترك؛ فهيكون عندنا التغيُّر في طاقة الوضع هيساوي ك في د، مضروبة في ل ب ناقص ل أ.

ل ب هو ارتفاع النقطة ب عن سطح الأرض. فلو افترضنا إن الأفقي هيكون هو سطح الأرض، فهنكون محتاجين نوجد ارتفاع النقطة ب عن سطح الأرض. وَ ل أ هو ارتفاع النقطة أ عن سطح الأرض. فهنجد إن ارتفاع النقطة أ هيكون بيساوي صفر. ومعطى كتلة الجسم، وَ د هي عجلة الجاذبية الأرضية. وبالتالي عشان نقدر نوجد التغيُّر في طاقة الوضع للجسم، محتاجين نوجد ارتفاع النقطة ب عن سطح الأرض.

هنلاحظ إن ارتفاع النقطة ب عن سطح الأرض هيمثّل طول الضلع المقابل للزاوية Θ. ومعطى إن جيب الزاوية Θ بتساوي تمنية على تسعة وأربعين. فلو كان عندنا مثلث قائم الزاوية بالشكل ده، فجيب الزاوية هيكون عبارة عن طول الضلع المقابل للزاوية مقسوم على طول الوتر. فهيكون عندنا طول الضلع المقابل للزاوية هو تمنية، مقسوم على الوتر وهو تسعة وأربعين.

يعني هيكون عندنا النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية وطول الوتر. وبالتالي عشان نقدر نوجد ارتفاع النقطة ب، محتاجين نوجد طول المسافة بين أ وَ ب. يعني هنكون محتاجين نوجد المسافة اللي اتحرّكها الجسم من النقطة أ حتى يصل إلى النقطة ب.

فممكن نستخدم السرعة النهائية تربيع هتساوي السرعة الابتدائية تربيع زائد، اتنين مضروبة في العجلة مضروبة في المسافة. السرعة النهائية هي سرعة الجسم عند النقطة ب. وبما إننا فرضنا إن النقطة ب هي النقطة اللي هيصل فيها سرعة الجسم إلى تمنتاشر سنتيمتر عَ الثانية. فهيكون عندنا السرعة النهائية للجسم هي تمنتاشر سنتيمتر عَ الثانية.

يعني هيكون عندنا تمنتاشر تربيع هتساوي … السرعة الابتدائية للجسم هي سرعة الجسم عند النقطة أ، يعني هي السرعة اللي قُذف بيها الجسم. معطى إن الجسم قُذف بسرعة تلاتين سنتيمتر عَ الثانية؛ فهيكون عندنا تلاتين تربيع زائد، اتنين مضروبة في العجلة مضروبة في المسافة.

فعشان نقدر نوجد المسافة، محتاجين نوجد العجلة اللي بيتحرّك بيها الجسم. ممكن نوجد العجلة من خلال معادلة حركة الجسم. فبتطبيق قانون نيوتن التاني؛ اللي بيكون إن مجموع القوى المؤثّرة على الجسم في اتجاه حركته هتساوي كتلة الجسم، مضروبة في العجلة اللي بيتحرّك بيها الجسم.

فهنجد إن القوى المؤثّرة على الجسم في اتجاه حركته هي: مركّبة وزن الجسم، واللي بتساوي ك في د في جا Θ. وإشارتها هتكون سالبة عشان اتجاهها هيكون عكس اتجاه حركة الجسم. هيساوي كتلة الجسم، اللي هي ك. مضروبة في العجلة اللي بيتحرّك بيها الجسم، اللي هي ج.

هنقسم الطرفين على ك، فهيكون عندنا سالب د في جا Θ هتساوي ج. يعني هيكون عندنا ج بتساوي سالب … د هي عجلة الجاذبية الأرضية، فهتساوي تسعمية وتمانين سنتيمتر عَ الثانية تربيع. مضروبة في … جا Θ بتساوي تمنية على تسعة وأربعين. يعني العجلة اللي بيتحرّك بيها الجسم هتساوي سالب مية وستين سنتيمتر عَ الثانية تربيع.

وبكده نكون قدِرنا نوجد العجلة اللي بيتحرّك بيها الجسم، فنقدر نوجد المسافة اللي اتحرّكها الجسم من النقطة أ إلى النقطة ب. فهنعوّض عن ج بسالب مية وستين. فعشان نقدر نوجد قيمة ف، هنطرح من الطرفين تلاتين تربيع. فهيكون عندنا سالب تلتمية وعشرين مضروبة في ف، هتساوي تمنتاشر تربيع ناقص تلاتين تربيع.

هنقسم الطرفين على سالب تلتمية وعشرين؛ فهنجد إن ف بتساوي تمنتاشر تربيع ناقص تلاتين تربيع، الكل مقسوم على سالب تلتمية وعشرين. يعني ف هتساوي واحد وتمنية من عشرة سنتيمتر. وبكده قدِرنا نوجد المسافة اللي اتحرّكها الجسم من النقطة أ إلى النقطة ب.

فباستخدام النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية Θ وطول الوتر، واللي هتكون تمنية على تسعة وأربعين. هتساوي ارتفاع النقطة ب عن سطح الأرض، اللي هي ل ب. مقسومة على طول المسافة من النقطة أ إلى النقطة ب، واللي هتكون واحد وتمنية من عشرة.

فعشان نقدر نوجد ارتفاع النقطة ب عن سطح الأرض، هنضرب الطرفين في واحد وتمنية من عشرة. فهيكون عندنا ل ب بتساوي تمنية في واحد وتمنية من عشرة، الكل مقسوم على تسعة وأربعين. يعني ل ب هتساوي اتنين وسبعين على ميتين خمسة وأربعين سنتيمتر. وبكده نكون قدِرنا نوجد ارتفاع النقطة ب عن سطح الأرض.

فالتغيّر في طاقة الوضع هتساوي كتلة الجسم، اللي هي ميتين جرام. مضروبة في … عجلة الجاذبية الأرضية هتساوي تسعمية وتمانين سنتيمتر عَ الثانية تربيع. مضروبة في ارتفاع النقطة ب عن سطح الأرض، اللي هي اتنين وسبعين على ميتين خمسة وأربعين سنتيمتر. ناقص ارتفاع النقطة أ عن سطح الأرض، واللي بتساوي صفر. يعني التغيّر في طاقة الوضع هتساوي سبعة وخمسين ألف وستمية إرج.

ويبقى كده قدِرنا نوجد التغيّر في طاقة الوضع للجسم عندما تبلغ سرعته تمنتاشر سنتيمتر عَ الثانية، وكانت بتساوي سبعة وخمسين ألف وستمية إرج.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.