نسخة الفيديو النصية
اكتب في الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺹ تربيع زائد ﺟﺱ زائد ﺩﺹ زائد ﻫ يساوي صفرًا، معادلة الدائرة التي نصف قطرها ١٠ ومركزها أربعة، سالب سبعة.
نبدأ بتذكر أن المعادلة العامة لأي دائرة هي ﺱ ناقص ﻡ الكل تربيع زائد ﺹ ناقص ﻥ الكل تربيع يساوي نق تربيع؛ حيث إحداثيات مركز الدائرة هي ﻡ، ﻥ ونصف قطرها نق. في هذا السؤال، نعلم من المعطيات أن نصف القطر يساوي ١٠، وأن مركز الدائرة يقع عند النقطة أربعة، سالب سبعة. هذا يعني أن ﻡ يساوي أربعة، وﻥ يساوي سالب سبعة، ونق يساوي ١٠. بالتعويض بهذه القيم في المعادلة العامة، يصبح لدينا ﺱ ناقص أربعة الكل تربيع زائد ﺹ ناقص سالب سبعة الكل تربيع يساوي ١٠ تربيع، وهو ما يمكن إعادة كتابته على الصورة ﺱ ناقص أربعة الكل تربيع زائد ﺹ زائد سبعة الكل تربيع يساوي ١٠ تربيع.
مطلوب منا كتابة المعادلة على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺹ تربيع زائد ﺟﺱ زائد ﺩﺹ زائد ﻫ يساوي صفرًا. ولفعل ذلك، سنرى كيف يمكننا إعادة كتابة ﺱ ناقص أربعة الكل تربيع وﺹ زائد سبعة الكل تربيع. باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني لفك القوسين، فإن ﺱ ناقص أربعة الكل تربيع يساوي ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ ناقص أربعة ﺱ زائد ١٦. وبالطريقة نفسها، نلاحظ أن ﺹ زائد سبعة الكل تربيع يساوي ﺹ تربيع زائد سبعة ﺹ زائد سبعة ﺹ زائد ٤٩. بتجميع الحدود المتشابهة، يكون الطرف الأيمن من معادلة الدائرة ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ زائد ١٦ زائد ﺹ تربيع زائد ١٤ﺹ زائد ٤٩. وهذا يساوي ١٠ تربيع أو ١٠٠.
بعد ذلك، يمكننا البدء في كتابة الحدود بالترتيب المطلوب. لدينا ﺱ تربيع وﺹ تربيع وسالب ثمانية ﺱ و١٤ﺹ. بطرح ١٠٠ من طرفي المعادلة، يصبح لدينا في الطرف الأيمن ١٦ زائد ٤٩ ناقص ١٠٠. وهذا يساوي سالب ٣٥. وتصبح المعادلة على الصورة ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع ناقص ثمانية ﺱ زائد ١٤ﺹ ناقص ٣٥ يساوي صفرًا. هذه هي معادلة الدائرة التي نصف قطرها ١٠ وإحداثيات مركزها أربعة، سالب سبعة على الصورة المطلوبة.
وعليه، فإن قيم ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ وﻫ على الترتيب هي واحد وواحد وسالب ثمانية و١٤ وسالب ٣٥ على الترتيب. ومعادلة الدائرة هي ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع ناقص ثمانية ﺱ زائد ١٤ﺹ ناقص ٣٥ يساوي صفرًا.
