فيديو: إيجاد معادلة الدائرة بمعلومية نصف قطرها ومركزها

ما معادلة الدائرة التي نصف قطرها 10 وحدات، ومركزها ‪(4, −7)‬‏؟

٠٢:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

ما معادلة الدائرة التي نصف قطرها 10 وحدات، ومركزها النقطة أربعة وسالب سبعة؟

تكتب المعادلة العامة لأي دائرة في صورة: 𝑥 ناقص 𝑎 الكل تربيع زائد 𝑦 ناقص 𝑏 الكل تربيع يساوي 𝑟 تربيع، بحيث تكون إحداثيات نقطة مركز الدائرة هي 𝑎 و𝑏. ونصف قطر الدائرة يساوي 𝑟. في هذه الحالة، لدينا نصف قطر قياسه 10، ونقطة مركز الدائرة هي: أربعة وسالب سبعة. وبالتعويض بهذه القيم في المعادلة، نحصل على 𝑥 ناقص أربعة الكل تربيع، زائد 𝑦 زائد سبعة الكل تربيع، يساوي 10 تربيع. ونحصل على 𝑦 زائد سبعة من حقيقة أن 𝑦 ناقص سالب سبعة يساوي 𝑦 زائد سبعة. وتربيع 𝑥 ناقص أربعة هو نفسه حاصل ضرب 𝑥 ناقص أربعة في 𝑥 ناقص أربعة.

ويمكننا فك هذه الأقواس باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني «FOIL». وعند ضرب الحدين الأوليين، بضرب 𝑥 في 𝑥، نحصل على 𝑥 تربيع. وبضرب الحدين الخارجيين في بعضهما، نحصل على سالب أربعة 𝑥. وبضرب الحدين الداخليين في بعضهما، نحصل أيضًا على سالب أربعة 𝑥. وأخيرًا، عند ضرب الحدين الأخيرين، أي سالب أربعة في سالب أربعة، نحصل على موجب 16. ويعني هذا أن 𝑥 ناقص أربعة تربيع يساوي 𝑥 تربيع ناقص ثمانية 𝑥 زائد 16.

ويمكننا فك الزوج الثاني من الأقواس، 𝑦 زائد سبعة الكل تربيع، بالطريقة نفسها. ‏𝑦 زائد سبعة الكل تربيع يساوي 𝑦 تربيع زائد 14𝑦 زائد 49. وفي الطرف الأيمن، 10 تربيع يساوي 100. وبتجميع موجب 16 وموجب 49، نحصل على 𝑥 تربيع زائد 𝑦 تربيع ناقص ثمانية 𝑥 زائد 14𝑦 زائد 65 يساوي 100. وبطرح 100 من كلا الطرفين نحصل على معادلة نهائية، وهي 𝑥 تربيع زائد 𝑦 تربيع ناقص ثمانية 𝑥 زائد 14𝑦 ناقص 35 يساوي صفرًا.

ومن ثم فإن معادلة الدائرة التي نصف قطرها 10 وحدات ومركزها النقطة أربعة وسالب سبعة، هي 𝑥 تربيع زائد 𝑦 تربيع ناقص ثمانية 𝑥 زائد 14𝑦 ناقص 35 يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.