فيديو السؤال: فهم العلاقات الخطية بين مقاييس سلزيوس وفهرنهايت وكلفن الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني مقياس سلزيوس ومقياس فهرنهايت لدرجات الحرارة مقابل مقياس كلفن لدرجات الحرارة؛ حيث يمثل المحور الأفقي مقياس كلفن لدرجات الحرارة. أي خط يمثل مقياس فهرنهايت لدرجات الحرارة؟

لنلق نظرة عن كثب على التمثيل البياني. وتذكر أن المحور الأفقي يمثل مقياس كلفن لدرجات الحرارة. يمثل الخطان ذوا اللونين المختلفين مقياسي سلزيوس وفهرنهايت لدرجات الحرارة، ونريد تحديد إذا ما كان مقياس فهرنهايت ممثلًا بالخط البرتقالي أم الأزرق. لاحظ أن كلا الخطين الملونين لهما ميل ثابت، أو علاقة خطية مع مقياس كلفن. ولكن بإمكاننا أيضًا ملاحظة أن الخط البرتقالي له ميل أكبر من الخط الأزرق. إذا فكرنا في المعادلتين المختلفتين اللتين تحددان هذين الخطين كما هما موضحان هنا، فسنجد أن مقياس كلفن هو المتغير المستقل. في هذا السياق، يمكننا كتابة العلاقة بين مقياس فهرنهايت ومقياس كلفن على النحو التالي: درجة الحرارة بمقياس فهرنهايت تساوي تسعة أخماس في درجة الحرارة بالكلفن ناقص 273 الكل زائد 32.

والآن سنوزع هذا العامل المشترك، تسعة أخماس، مع ملاحظة أن كل هذه الحدود الموجودة هنا ثابتة. إذا حسبنا قيمتها وقربنا الناتج لأقرب عدد صحيح، فسنجد أن درجة الحرارة بالفهرنهايت تساوي تسعة أخماس في درجة الحرارة بالكلفن ناقص 459. وعند كتابة المعادلة بهذا الشكل، يسهل علينا إدراك أن ما لدينا هو معادلة خط مستقيم ممثلة بصيغة الميل والمقطع. مرة أخرى، تذكر أن درجة الحرارة بالكلفن هي المتغير المستقل. إذن الخط الممثل لمقياس فهرنهايت له ميل يساوي تسعة أخماس، ومقطع ‪𝑦‬‏ يساوي سالب 459.

والآن بالعودة إلى التمثيل البياني، يمكننا تقدير موضع سالب 459 على المحور الرأسي وسنرى أن الخط البرتقالي متقاطع بالفعل مع المحور الرأسي عند هذه النقطة. هذا مؤشر جيد على أن الخط البرتقالي يمثل مقياس فهرنهايت لدرجات الحرارة. ومع هذا، يمكننا عقد مقارنة أدق بمقياس سلزيوس إذا تذكرنا أن درجات الحرارة بالسلزيوس تساوي درجات الحرارة بالكلفن ناقص 273. هذه العلاقة مكتوبة بالفعل بصيغة الميل والمقطع. مقطع ‪𝑦‬‏ يساوي سالب 273. ونظرًا لأننا لا نرى معاملًا مرئيًّا للمتغير المستقل، فيمكننا القول بأنه مضروب في واحد. ومن ثم، فإن ميل الخط الذي يمثل مقياس سلزيوس يساوي واحدًا.

بمقارنة الميلين المختلفين لهذين الخطين، من الواضح أن الخط الذي يمثل مقياس فهرنهايت له ميل أكبر من الخط الذي يمثل مقياس سلزيوس. وهذا يدعم بدرجة أكبر أن الخط البرتقالي يمثل مقياس فهرنهايت. وإذا أردنا التحقق من المقطع ‪𝑦‬‏ لمقياس سلزيوس، فلنقرب سالب 273 على المحور الرأسي، وسنجد أن الخط الأزرق يتقاطع بالفعل معه عند هذه النقطة. من الجدير بالذكر أن المقطع ‪𝑦‬‏ وجميع النقاط الواقعة على المحور الرأسي تقابل درجة حرارة مقدارها صفر كلفن. ومن ثم، فإن المقطع ‪𝑦‬‏ لكل خط من الخطين يحدد درجة الحرارة على ذلك المقياس التي تكافئ الصفر المطلق.

إذن ربما توجد طريقة مباشرة بدرجة أكبر للإجابة عن هذا السؤال، وهي ببساطة تذكر أن الصفر المطلق يساوي سالب 459 درجة فهرنهايت أو سالب 273 درجة سلزية. لكن الوقت الذي استغرقناه في تدوين معادلات مقاييس درجات الحرارة المختلفة أتاح لنا المقارنة بين ميلي الخطين عدديًّا، فضلًا عن مقارنتهما بصريًّا. باستخدام هاتين الطريقتين، نكون قد أثبتنا أن الخط البرتقالي في التمثيل البياني يمثل مقياس فهرنهايت لدرجات الحرارة.