فيديو: فك مقدار مثلثي باستخدام صيغتي الجمع وحاصل الضرب لدالة الجيب

أوجد مفكوك ‪sin(𝜃 + 𝜋/6)‬‏ باستخدام صيغتي الجمع وحاصل الضرب.

٠٣:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مفكوك sin 𝜃 زائد 𝜋 على ستة باستخدام صيغتي الجمع وحاصل الضرب.

لنتذكر معًا صيغة مجموع الزاويتين لـ sin 𝐴 زائد 𝐵. ‏sin 𝐴 زائد 𝐵 يساوي sin 𝐴 cos 𝐵 زائد cos 𝐴 في sin 𝐵. سنحاول هنا إيجاد sin 𝜃 زائد 𝜋 على ستة. لذا، سنفترض أن 𝐴 يساوي 𝜃، و𝐵 يساوي 𝜋 على ستة. الآن يمكننا التعويض عنهما في الصيغة، وبالتالي نحصل على sin 𝜃 زائد 𝜋 على ستة يساوي sin 𝜃 في cos 𝜋 على ستة زائد cos 𝜃 في sin 𝜋 على ستة.

الآن يمكننا إيجاد قيمة كل من cos 𝜋 على ستة وsin 𝜋 على ستة. وللقيام بذلك، سنرسم مثلثًا متساوي الأضلاع يبلغ طول ضلعه اثنين. ثم نقسم هذا المثلث رأسيًا إلى نصفين، فنحصل على مثلثين قائمين يحتوي كلاهما على زاوية قياسها 𝜋 على ستة. والآن، لنرسم المثلث القائم منفردًا على اليسار هنا. لدينا هنا مثلث قائم يبلغ طول وتره اثنين، ويبلغ طول ضلع آخر فيه واحدًا. ويمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع المجهول.

طول الضلع المجهول يساوي الجذر التربيعي لاثنين تربيع ناقص واحد تربيع. وهو ما يكافئ الجذر التربيعي لأربعة ناقص واحد. وبالتالي، فطول الضلع المجهول هو جذر ثلاثة. ثم يمكننا استخدام صيغة SOHCAHTOA لإيجاد قيمتي cos 𝜋 على ستة وsin 𝜋 على ستة. وبما أننا نحاول إيجاد قيمة الجيب وجيب التمام لإحدى الزوايا، فما يهمنا هو SOH وCAH. وهذا يخبرنا بأن sin الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل لها على طول الوتر، وcos الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور لها على طول الوتر.

والآن، إذا افترضنا أن 𝜋 على ستة يساوي 𝜃، فسنتمكن وفقًا لذلك من تحديد الضلع المقابل والضلع المجاور والوتر في هذا المثلث القائم الزاوية. الضلع المجاور هو الضلع الذي يساوي طوله جذر ثلاثة. والضلع المقابل هو الضلع الذي يساوي طوله واحدًا. أما الوتر، فهو الضلع الذي يساوي طوله اثنين. وبذلك يمكننا حساب قيمة sin 𝜋 على ستة. وهو ما يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. أي واحد على اثنين، أو نصف. ثم cos 𝜋 على ستة يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. أي جذر ثلاثة على اثنين.

لدينا الآن قيمتا sin 𝜋 على ستة وcos 𝜋 على ستة. ويمكننا التعويض بهما مرة أخرى في معادلتنا الأصلية. ونحصل بذلك على sin 𝜃 زائد 𝜋 على ستة يساوي جذر ثلاثة على اثنين في sin 𝜃 زائد نصف في cos 𝜃. بعد ذلك، يمكننا أن نأخذ نصف كعامل مشترك لنحصل بذلك على الحل sin 𝜃 زائد 𝜋 على ستة يساوي نصف في جذر ثلاثة في sin 𝜃 زائد cos 𝜃.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.