فيديو السؤال: إيجاد قياس زاويتين داخل مربع باستخدام خواص المربع الرياضيات • الصف الأول الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان 𝐴𝐵𝐶𝐷 مربعًا، فأوجد قيمة كل من 𝑥 و𝑦 بالدرجات.

لدينا هنا الشكل 𝐴𝐵𝐶𝐷 الذي يمثل مربعًا. ومرسوم أيضًا داخل الشكل أحد الأقطار، وهو 𝐵𝐷. ويوجد كذلك الخط 𝐴𝐹، وهو ليس قطرًا للمربع. ويمثل 𝑥 و𝑦 زاويتين داخل هذا الشكل. ليس لدينا حتى الآن معلومات كافية تمكننا من إيجاد قيمة 𝑥 أو 𝑦 مباشرة. لنفكر إذن في أي زوايا أخرى في الشكل يمكننا إيجاد قيمتها أولًا.

هناك زاوية محددة في الشكل قياسها 100 درجة. وفي الواقع، هذه الزاوية هي الزاوية المتقابلة بالرأس مع الزاوية 𝐴𝐸𝐵، حيث تتكون هاتان الزاويتان من تقاطع خطين مستقيمين. هناك قاعدة أساسية عن الزوايا المتقابلة بالرأس، وهي أنها متساوية في القياس أو متطابقة. وبالتالي، فإن قياس الزاوية 𝐴𝐸𝐵 يساوي أيضًا 100 درجة. لننظر الآن إلى المثلث 𝐴𝐸𝐵، حيث تمثل الزاوية 𝑥 إحدى زواياه الثلاث، وأخرى هي هذه الزاوية التي أوجدنا قياسها توًا بـ 100 درجة.

إذا كنا نستطيع إيجاد قياس الزاوية الثالثة في هذا المثلث، وهي الزاوية 𝐴𝐵𝐸، فيمكننا استخدام القاعدة التي تنص على أن مجموع قياسات زوايا المثلث دائمًا ما يساوي 180 درجة لإيجاد قيمة 𝑥. إذن لننظر بتمعن إلى هذه الزاوية. توجد هذه الزاوية في ركن المربع. وهي تتكون عند التقاء القطر بنقطة الرأس. هناك قاعدة أساسية عن قطري المربع، وهي أنهما ينصفان زوجًا من الزوايا المتقابلة، وهما الزاويتان 𝐴𝐵𝐶 و𝐴𝐷𝐶 في هذه الحالة، ما يعني أن جزأي هذه الزاوية يكونان متساويين في القياس. لذا، حددتهما بقوسين أخضرين.

جميع الزوايا الداخلية في المربع قياسها 90 درجة. وبالتالي، فإن قياس الزاوية 𝐴𝐵𝐸، التي أوضحنا توًا أنها تمثل نصف هذه الزاوية، يساوي 45 درجة. وبذلك نكون قد عرفنا قياس زاويتين في المثلث 𝐴𝐵𝐸. الزاوية الثالثة 𝑥 هي الزاوية التي نريد إيجاد قياسها. يمكننا إيجاد قيمة 𝑥 بطرح قياسي الزاويتين الأخريين في هذا المثلث من 180 درجة. 180 درجة ناقص 100 درجة ناقص 45 درجة، ومن ثم 𝑥 يساوي 35 درجة. وبما أننا أوجدنا قيمة 𝑥، فلنحاول الآن إيجاد قيمة 𝑦.

لفعل ذلك، دعونا ننظر إلى المثلث 𝐴𝐵𝐹 المحدد الآن باللون الوردي. يضم هذا المثلث الضلعين 𝐴𝐵 و𝐵𝐹. ‏𝐴𝐵 هو ضلع المربع. و𝐵𝐹 هو جزء من ضلع. يكون هذان الضلعان معًا زاوية قائمة. يضم المثلث أيضًا الزاوية 𝑥 التي أوضحنا أن قياسها هو 35 درجة. وسوف نوجد قيمة 𝑦 إذن عن طريق إيجاد قياس الزاوية الثالثة في هذا المثلث، وهي الزاوية 𝐵𝐹𝐴، ثم سنستخدم حقيقة أنها تقع على خط مستقيم مع الزاوية 𝑦 لإيجاد قيمة 𝑦.

يماثل هذا تطبيق القاعدة التالية حول المثلثات. وهي أن قياس الزاوية الخارجية للمثلث يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين الأخريين. ‏𝑦 زاوية خارجية. ولإيجاد قياسها، علينا إيجاد مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين الأخريين. وهما الزاوية القائمة والزاوية التي قياسها 35 درجة. بذلك نحصل على قيمة 𝑦، وهي 125 درجة. لا داعي للقلق إذا لم تتذكر هذه القاعدة، فيمكنك فعل ذلك باستخدام طريقة الخطوة بخطوة التي ذكرتها مسبقًا.

أوجد أولًا قياس الزاوية الداخلية الأخرى في المثلث، وهي الزاوية 𝐵𝐹𝐴، باستخدام القاعدة التي تنص على أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة. ثم أوجد قياس 𝑦 حيث تقع على خط مستقيم مع هذه الزاوية. إذن، مجموع قياسي هاتين الزاويتين يساوي 180 درجة أيضًا. وبالتالي، حل هذه المسألة هو 𝑥 يساوي 35 درجة. و𝑦 يساوي 125 درجة. تذكر، القاعدة الأساسية التي استخدمناها في بداية الحل هي أن قطري المربع ينصفان زوجًا من الزوايا المتقابلة.