فيديو السؤال: حل نظام من معادلتين خطيتين آنيًّا الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حل المعادلتين الآنيتين: ﺱ زائد أربعة ﺹ يساوي ١٧، واثنان ﺱ زائد سبعة ﺹ يساوي خمسة.

حسنًا، هاتان معادلتان آنيتان، لذا سنضع قوسًا متعرجًا هنا للإشارة إلى أن هاتين المعادلتين متحققتان آنيًّا، وسنقوم بترقيمهما أيضًا. هذه هي المعادلة رقم واحد، وهذه هي المعادلة رقم اثنين.

حسنًا، ترقيم المعادلتين يعني أنه يمكننا الإشارة إلى كل معادلة على حدة أثناء شرح طريقة الحل. وبالنظر إلى هاتين المعادلتين، نجد أن لدينا ﺱ في المعادلة الأولى واثنين ﺱ في المعادلة الثانية، ولدينا أربعة ﺹ في المعادلة الأولى وسبعة ﺹ في المعادلة الثانية. لا يمكننا ببساطة جمع هاتين المعادلتين أو طرح إحداهما من الأخرى للتخلص من أحد المتغيرين، لذا ما ينبغي علينا فعله هو ضرب قيمة ما في إحدى المعادلتين أو قسمتها عليها لنحصل على نفس عدد ﺱ أو ﺹ في كلتا المعادلتين.

والآن، أسهل طريقة لفعل ذلك هي مضاعفة كل الحدود في المعادلة رقم واحد. عند مضاعفة كل الحدود في المعادلة رقم واحد، يصبح لدينا اثنان في ﺱ، وهو ما يساوي اثنين ﺱ؛ واثنان في موجب أربعة ﺹ، وهذا يعطينا موجب ثمانية ﺹ؛ واثنان في ١٧، وهذا يساوي ٣٤، ويمكننا أن نسمي هذه المعادلة رقم ثلاثة. إذا نظرنا الآن إلى المعادلتين رقم اثنين ورقم ثلاثة، فسنجد أن لدينا اثنين ﺱ في المعادلتين، ولدينا سبعة ﺹ في إحدى المعادلتين، وثمانية ﺹ في المعادلة الأخرى، ثم لدينا يساوي خمسة ويساوي ٣٤.

إذن إذا طرحنا إحدى المعادلتين من الأخرى، فسنحذف المتغير ﺱ. لكن أي المعادلتين يجب طرحها من الأخرى؟ حسنًا، إذا كتبنا المعادلة رقم اثنين ناقص المعادلة رقم ثلاثة، فسنجد أن اثنين ﺱ ناقص اثنين ﺱ يساوي صفرًا، وسبعة ﺹ ناقص ثمانية ﺹ يعطينا سالب ﺹ. لكن إذا كتبنا المعادلة رقم ثلاثة ناقص المعادلة رقم اثنين، فسنجد أن ثمانية ﺹ ناقص سبعة ﺹ يساوي موجب واحد ﺹ، واثنين ﺱ ناقص اثنين ﺱ يساوي صفرًا. وهذا هو ما سنفعله.

إذن لدينا المعادلة رقم ثلاثة ناقص المعادلة رقم اثنين؛ اثنان ﺱ ناقص اثنين ﺱ يساوي صفرًا، وثمانية ﺹ ناقص سبعة ﺹ يساوي ﺹ،و٣٤ ناقص خمسة يساوي ٢٩. إذن ﺹ يساوي ٢٩. والآن يمكننا التعويض بقيمة ﺹ هذه في إحدى المعادلات السابقة؛ المعادلة رقم واحد أو اثنين أو ثلاثة، لإيجاد قيمة ﺱ المناظرة. وأسهل معادلة يمكننا استخدامها لذلك هي المعادلة رقم واحد هنا.

بالتعويض بقيمة ﺹ التي تساوي ٢٩ في المعادلة رقم واحد، نحصل على ﺱ زائد أربعة في ٢٩؛ أي أربعة في قيمة ﺹ، يساوي ١٧، وأربعة في ٢٩ يساوي ١١٦. إذن ﺱ زائد ١١٦ يساوي ١٧. وإذا طرحنا الآن ١١٦ من كلا الطرفين، فسيتبقى لدينا ﺱ في الطرف الأيمن،و١٧ ناقص ١١٦ يساوي سالب ٩٩. أصبحت لدينا الآن قيمة ﺱ. يمكننا التحقق من صحة إجابتنا بالتعويض بهاتين القيمتين اللتين حصلنا عليهما لـ ﺱ وﺹ في إحدى المعادلات السابقة.

لقد استخدمنا المعادلة رقم واحد بالفعل لإيجاد قيمة ﺱ، لذا سنستخدم المعادلة رقم اثنين للتحقق من صحة الإجابة. حسنًا، سنعوض بالقيمتين ﺱ يساوي سالب ٩٩، وﺹ يساوي ٢٩. ويصبح لدينا اثنان في سالب ٩٩ زائد سبعة في ٢٩ يساوي خمسة. اثنان في سالب ٩٩ يساوي سالب ١٩٨، وسبعة في ٢٩ يساوي ٢٠٣. هل سالب ١٩٨ زائد ٢٠٣ يساوي خمسة؟ نعم، هذا صحيح!

هذا يعني أن القيمتين اللتين استخدمناهما لـ ﺱ وﺹ صحيحتان. إذن، يمكننا كتابة إجابتنا بوضوح؛ ﺱ يساوي سالب ٩٩، وﺹ يساوي ٢٩. ونحن نعلم أن هذه الإجابة صحيحة لأننا تحققنا من ذلك.