نسخة الفيديو النصية
قذف جسم رأسيًّا لأعلى بسرعة ٥٣٫٩ مترًا لكل ثانية. إذا كان الارتفاع الذي وصل إليه بعد زمن محدد ﻥ هو ٤٩ مترًا، فأوجد كل قيم ﻥ الممكنة. علمًا بأن ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.
في هذا السؤال، لدينا جسم أو شيء مقذوف لأعلى. والمطلوب منا هو إيجاد جميع قيم ﻥ الممكنة التي عندها يكون الارتفاع ٤٩ مترًا. قد نتساءل لماذا يوجد أكثر من قيمة ممكنة لـ ﻥ. لذلك دعونا نلق نظرة على مسار هذا الجسم. نعرف من المعطيات أن الجسم قذف لأعلى بسرعة ٥٣٫٩ مترًا لكل ثانية. ولكن عند نقطة ما، ستصل السرعة إلى صفر. وسيعود الجسم إلى نقطة البداية. ومن ثم، يمكن أن يكون الجسم على ارتفاع ٤٩ مترًا مرتين منفصلتين.
للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم معادلات الحركة. لنبدأ بتحديد إذا ما كان يمكننا تعيين قيم لأي من هذه المتغيرات. المطلوب منا هو إيجاد قيمة الزمن ﻥ. إذن هذا المتغير يجب أن يكون في معادلة الحركة التي نختارها. نعرف من معطيات السؤال أن الجسم قذف لأعلى بسرعة ٥٣٫٩ مترًا لكل ثانية. إذن ﻉ صفر، أي السرعة الابتدائية، تساوي ٥٣٫٩ مترًا لكل ثانية. يجب أن تتضمن معادلة الحركة التي نختارها السرعة الابتدائية أيضًا.
ارتفاع أو إزاحة هذا الجسم يساوي ٤٩ مترًا. يمكننا استخدام الحرف ﺯ للإشارة إلى هذا المتغير، وإن كان يمكن أن يعبر عنه في كثير من الأحيان بالحرف ﻑ. وأخيرًا، تعتبر العجلة ﺟ هي عجلة الجاذبية السالبة، والتي يمكننا كتابتها على صورة سالب ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. معادلة الحركة التي تتضمن هذه المتغيرات الأربعة هي ﺯ يساوي ﻉ صفر ﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع. بدلالة الحرفين ﻉ صفر وﻑ، ستكون المعادلة عبارة عن ﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع. بالتعويض بقيم المتغيرات في هذه المعادلة، سنحصل من ثم على ٤٩ يساوي ٥٣٫٩ﻥ زائد نصف في سالب ٩٫٨ﻥ تربيع. إذن بتبسيط الطرف الأيسر، يصبح لدينا ٤٩ يساوي ٥٣٫٩ﻥ ناقص ٤٫٩ﻥ تربيع.
بملاحظة أن لدينا الآن حدًّا يتضمن ﻥ وحدًّا يتضمن ﻥ تربيع، سنعيد ترتيب هذه المعادلة التربيعية على صورة يمكن تحليلها بسهولة. بإضافة ٤٫٩ﻥ تربيع وطرح ٥٣٫٩ﻥ من كلا طرفي المعادلة، نحصل على ٤٫٩ﻥ تربيع ناقص ٥٣٫٩ﻥ زائد ٤٩ يساوي صفرًا. والآن، أصبحت لدينا المعادلة التربيعية في صورة يسهل تحليلها. لكن دعونا نجعل الأمر أسهل بعض الشيء بالتخلص من العددين العشريين. ويمكننا فعل هذا بضرب المعادلة بكاملها في ١٠.
لدينا الآن بعض المعاملات الكبيرة. لكننا نلاحظ أن لدينا ٤٩ و٤٩٠. إذن، دعونا نر إذا ما كان يمكننا إخراج ٤٩ عاملًا مشتركًا. بما أن ٥٣٩ يقبل القسمة على ٤٩، إذن يمكننا كتابة المعادلة على صورة ﻥ تربيع ناقص ١١ﻥ زائد ١٠ يساوي صفرًا. والآن لتحليل هذه المعادلة، نبحث عن عددين حاصل ضربهما ١٠ ومجموعهما سالب ١١. بما أن سالب ١٠ وسالب واحد عددان ينطبق عليهما ذلك، فإن الصورة التحليلية هي ﻥ ناقص ١٠ في ﻥ ناقص واحد يساوي صفرًا.
ولإيجاد قيمة ﻥ، سنساوي كلًّا من المقادير الموجودة داخل الأقواس بصفر ونحل المعادلة، ما يعطينا ﻥ ناقص ١٠ يساوي صفرًا أو ﻥ ناقص واحد يساوي صفرًا. إذن في الخيار الأول عند ﻥ ناقص ١٠ يساوي صفرًا، فإن ﻥ يساوي ١٠ ثوان. وفي الخيار الثاني، عند ﻥ ناقص واحد يساوي صفرًا، فإن ﻥ يساوي ثانية واحدة.
إذن، الإجابة النهائية لقيم الزمن ﻥ هي ﻥ يساوي ثانية واحدة أو ﻥ يساوي ١٠ ثوان.
