تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: مساحة الدائرة

سوزان فائق

يوضح الفيديو تعريف الدائرة، وكيفية إيجاد مساحة الدائرة، وتعريف القطاع، وأمثلة توضيحية.

٠٧:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على مساحة الدائرة. هنعرف إزاي نحسب مساحة الدائرة. وهنعرف يعني إيه قطاع من الدائرة.

عندنا دايرة بالشكل ده. النقط اللي على الحرف برّه دي، اللي بتمثّل الدائرة، بتبعد بُعد ثابت عن نقطة في النص، اللي بنسميها مركز الدائرة. والمسافة ما بين مركز الدائرة، وأيّ نقطة على الخط الأسود اللي برّه ده، اللي هو الدايرة؛ ده بنسميه نصف القطر. ولو فيه عندنا نقطة هنا على محيط الدايرة، ونقطة تانية هنا كده. المسافة ما بينهم لمّا هتمُرّ بمركز الدائرة، دي بنسميها قطر الدائرة. مساحة الدائرة بتساوي ناتج ضرب 𝜋، في مربع نصف القطر. لمّا هنكتبها بالقانون، هتبقى بالشكل ده: مساحة الدائرة هتساوي 𝜋 في نق تربيع. وَ 𝜋 دي قيمتها بتبقى في حدود تقريبًا تلاتة وأربعتاشر من مية، أو اتنين وعشرين على سبعة. وفيه قيمة لها موجودة على الآلة الحاسبة، بنستخدمها مباشرةً.

ناخد مثال، ونشوف إزاي هنحسب مساحة دايرة. في مثال بيقول: احسب مساحة الدائرة الموضَّحة في الشكل. الدايرة نصف قطرها اتنين سنتيمتر. عايزين نحسب مساحة الدايرة. هنكتب القانون: مساحة الدائرة بتساوي 𝜋 نق تربيع. هنعوّض عن الـ نق بقيمة اتنين سنتيمتر. وهنعملها أس اتنين، يبقى 𝜋 في اتنين أس اتنين. يعني أربعة 𝜋. ده هيساوي تقريبًا، باستخدام الآلة الحاسبة، اتناشر وستة من عشرة سنتيمتر مربع. لأن المساحة بتبقى الوحدات بتاعتها وحدات مربعة

نقلب الصفحة وناخد مثال كمان. المثال: احسب مساحة الوجه الظاهر من قطعة النقود في الشكل. ومدّيلنا قطعة نقود شكلها دائري. وهنا مِدّي طول قطرها أربعة وعشرين ملليمتر. هنا دي على شكل دائرة. يبقى مساحة الدائرة هتساوي، زي ما قلنا، 𝜋 نق تربيع. هنا بنستخدم نصف القطر في القانون. يبقى لازم أول حاجة نشوف هو مدّيلنا إيه. هو مدّيلنا هنا القطر. يبقى معنى كده إن إحنا هنجيب قيمة نصف القطر، من القطر.

القطر للدائرة بيساوي اتنين نق. يبقى معنى كده إن الأربعة وعشرين ملليمتر اللي مدّيهالنا، بتساوي اتنين نق. نقسم الطرفين على اتنين. يبقى اتنين نق على اتنين تساوي أربعة وعشرين على اتنين. يبقى الاتنين هنختصرها مع الاتنين، هيبقى نق. هيساوي … أربعة وعشرين مع الاتنين، هتبقى اتناشر ملليمتر. يبقى هنا نصف القطر اتناشر ملليمتر، ده اللي هنستخدمه في القانون.

يبقى مساحة الدائرة، اللي هو مساحة وجه قطعة النقود، هيساوي 𝜋 في اتناشر ملليمتر، الكل تربيع. باستخدام الآلة الحاسبة، هيبقى القيمة تقريبًا ربعمية اتنين وخمسين وأربعة من عشرة. وهنا مساحة، يبقى … ومدّيلنا بالملليمتر، يبقى ملليمتر مربع. اللي هي هتساوي مساحة الوجه الظاهر من قطعة النقود. يبقى يجب تحديد ما إذا كان المعطى نصف القطر، ولّا القطر؛ علشان نعرف نجيب مساحة الدائرة.

طيب هنا إحنا بنجيب مساحة الدايرة كلها. طيب لو عايزين نقطّع الدايرة، ونجيب مساحة الأجزاء بتاعتها، هنتكلم على مفهوم، اسمه القطاع. نقلب الصفحة ونتكلم عَ المفهوم ده.

القطاع هو جزء من الدائرة محاط بنصفَي القطر. يعني عندنا ده مركز الدائرة. وهنا ده نص قطر، وده نص قطر. القطاع اللي هو الجزء اللي باللون الأخضر ده. ده بنسميه قطاع محاط بنصفَي القطر. يعني فيه نصف قطر هنا، وفيه نصف قطر هنا؛ ده بنسميه القطاع. نشوف إزاي هنعرف نحسب مساحة القطاع، اللي هو جزء من الدائرة.

رسم محمود دائرة قطرها ستاشر سنتيمتر، ثم قام بتلوين نصفها. احسب المساحة التقريبية للقطاع الذي لوّنه محمود. مية سنتيمتر مربع، ولّا ربعمية واتنين سنتيمتر مربع، ولّا ميتين وواحد سنتيمتر مربع، ولّا تمنمية وأربعة سنتيمتر مربع؟

دي الدايرة اللي رسمها محمود، وكان قطرها ستاشر سنتيمتر. ولوّن نصفها بس. لمّا هيلوّن نصفها، يعني هو خد من الزاوية دي، لغاية هنا. ده زاوية مستقيمة، يعني مية وتمانين درجة. ده نصف الدائرة. يبقى قطر الدايرة بيساوي ستاشر سنتيمتر. وبما أن هناك تلتمية وستين درجة في الدائرة، فإن النسبة بين مساحة القطاع إلى مساحة الدائرة … اللي هو القطاع كان مية وتمانين درجة، على تلتمية وستين اللي هو الدائرة كلها؛ يساوي نص. يبقى مساحة القطاع ده بتمثّل نص مساحة الدايرة. يبقى علشان نحسب مساحة القطاع، هنجيب مساحة الدائرة.

طيب هنا مدّيلنا طول القطر ستاشر سنتيمتر. طيب يبقى نصف القطر، اللي هو نق، هيساوي ستاشر سنتيمتر على اتنين. يعني هيساوي تمنية سنتيمتر. طيب يبقى كده مساحة الدائرة، هنضربها في نص. يبقى يساوي نص في مساحة الدائرة اللي هو 𝜋 نق تربيع. جِبنا نق بتمنية سنتيمتر. الكل تربيع. يبقى نص في 𝜋 في تمنية تربيع. باستخدام الآلة الحاسبة يبقى القيمة هتساوي تقريبًا مية سنتيمتر مربع. يبقى الإجابة الصحيحة هي الاختيار رقم أ.

يبقى اتكلمنا في الفيديو ده إزاي هنحسب مساحة الدائرة. وناخد بالنا إن لازم يكون عندنا نصف القطر، مش القطر. يعني لو ادّى لنا قيمة القطر، بنجيب منه نصف القطر؛ علشان نعرف نحسب مساحة الدائرة. وعرفنا يعني إيه قطاع، وإزاي بنحسب مساحته.