فيديو السؤال: تحويل الأعداد المركبة من الصورة الجبرية إلى الصورة القطبية الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

عبر عن العدد المركب ﻉ يساوي أربعة ﺕ على الصورة المثلثية.

تعرف الصورة ﻉ يساوي ﺃ زائد ﺏﺕ بالصورة الديكارتية للعدد المركب ﻉ. إذا قارنا هذه الصورة بالعدد المركب ﻉ يساوي أربعة ﺕ، فسنجد أن ﺃ لا بد أن يساوي صفرًا، وأن ﺏ يساوي أربعة لأن ﺏ هو معامل ﺕ. عند كتابة عدد مركب على الصورة المثلثية أو القطبية، نكتبه على الصورة ﻉ يساوي ﻝ مضروبًا في جتا 𝜃 زائد ‎ﺕ جا 𝜃، حيث ﻝ يعرف بمقياس العدد المركب ﻉ و𝜃 هي سعته.

في الصورة القطبية، يمكن أن تكون 𝜃 بالدرجات أو بالراديان. وغالبًا يفضل استخدام الراديان، لكن في الصورة الأسية، لا بد من استخدام الراديان. إذن، علينا إيجاد طريقة لتمثيل المركبتين الحقيقية والتخيلية للعدد بدلالتي ﻝ و𝜃. في الحقيقة، يمكننا استخدام هذه الصيغة لمساعدتنا. المقياس ﻝ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. وهذا مشتق من نظرية فيثاغورس. ولإيجاد قيمة 𝜃، يمكننا استخدام ظا 𝜃 تساوي ﺏ على ﺃ.

إذن، هيا نعوض بما نعرفه عن العدد المركب في هذه الصيغة: ﻝ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع، أي الجذر التربيعي لصفر تربيع زائد أربعة تربيع، وهو ما يساوي أربعة. ‏ظا 𝜃 يساوي أربعة مقسومًا على صفر. وهذه قيمة غير معرفة. لكننا نعرف بالفعل أن دالة الظل غير معرفة عند ‏𝜋‏ على اثنين ثم عند الفترة اثنين ‏𝜋‏. إذن، 𝜃 يجب أن تساوي ‏𝜋‏ على اثنين ليكون ذلك صحيحًا.

والآن بما أن لدينا قيمتي ﻝ و𝜃، دعونا نعوض بهما في صيغة الصورة المثلثية للعدد المركب. عند القيام بذلك، نجد أن ﻉ يساوي أربعة مضروبًا في ‎جتا ‏𝜋‏ على اثنين زائد ﺕ جا ‏𝜋‏ على اثنين.