فيديو السؤال: تحليل رسم بياني لإيجاد معادلة للسيارة الأكثر صداقة للبيئة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

توضح الخطوط على التمثيل البياني الآتي كمية الوقود المتبقية في الخزان باعتبارها دالة في المسافة المقطوعة؛ حيث إن الخزان كان ممتلئًا بـ ٦٠ لترًا في ثلاث سيارات من طرازات مختلفة. أي من الآتي يمثل الدالة التي تصف كمية الوقود في خزان السيارة الأكثر صداقة للبيئة في التمثيل البياني السابق؟ الخيار أ: ﺩﺱ تساوي ٦٠ ناقص ثلاثة على ٤٠ في ﺱ. الخيار ب: ﺩﺱ تساوي ٦٠ ناقص واحد على ١٠ في ﺱ. الخيار ج: ﺩﺱ تساوي ٦٠ ناقص واحد على ١٥ في ﺱ. الخيار د: ﺩﺱ تساوي واحدًا على ١٥ ﺱ ناقص ٦٠. الخيار هـ: ﺩﺱ تساوي ثلاثة على ٤٠ ﺱ ناقص ٦٠.

في هذا السؤال، لدينا تمثيل بياني يوضح كمية الوقود المتبقية في خزانات ثلاثة طرازات مختلفة من السيارات باعتبارها دالة في المسافة المقطوعة. نريد استخدام هذا التمثيل البياني لتحديد الدالة التي تصف كمية الوقود المتبقية في السيارة الأكثر صداقة للبيئة بعد قطعها مسافة مقدارها ﺱ من الكيلومترات. لفعل ذلك، دعونا نبدأ بالتفكير في طراز السيارة التي ستكون أكثر صداقة للبيئة. يمكننا أن نفترض أن هذه السيارة ستكون السيارة التي تقطع أكبر مسافة باستخدام ٦٠ لترًا من الوقود.

بما أن إحداثيات ﺱ للنقاط الموجودة على التمثيل البياني تخبرنا بالمسافة المقطوعة، وتخبرنا إحداثيات ﺹ بكمية الوقود المتبقية، يمكننا أن نلاحظ أن الأجزاء المقطوعة من المحور ﺱ ستخبرنا بالمسافة المقطوعة عند نفاد الوقود من الخزان. نلاحظ أن الخط المستقيم الأسود يمثل أكبر جزء مقطوع من المحور ﺱ عند ٩٠٠، ومن ثم فهو يمثل طراز السيارة الأكثر كفاءة في استهلاك الوقود في هذا الاختبار. نريد إيجاد الدالة التي تمثل الخط المستقيم الأسود في هذا التمثيل البياني. يمكننا تحقيق ذلك بتذكر أن معادلة الخط المستقيم هي ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ؛ حيث يمثل ﻡ ميل الخط المستقيم، ويمثل ﺟ الجزء المقطوع من المحور ﺹ. وهذا يماثل القول إن ﺩﺱ تساوي ﻡﺱ زائد ﺟ، لذا علينا فقط إيجاد الميل والجزء المقطوع من المحور ﺹ للخط المستقيم الأسود في التمثيل البياني.

يمكننا البدء بالجزء المقطوع من المحور ﺹ. نلاحظ أن الخطوط الثلاثة تشترك في نفس الجزء المقطوع من المحور ﺹ، وهو ٦٠، الذي يمثل كمية الوقود الابتدائية في طرازات السيارات. يمكننا إيجاد الميل بتذكر أنه يساوي التغير في ﺹ مقسومًا على التغير في ﺱ. عندما ننتقل بين الأجزاء المقطوعة على الخط المستقيم الأسود، نلاحظ أن قيم ﺹ تقل من ٦٠ إلى صفر، وأن قيم ﺱ تزيد من صفر إلى ٩٠٠. ومن ثم، فإن الميل يساوي سالب ٦٠ على ٩٠٠، وهو ما يمكن تبسيطه ليصبح سالب واحد على ١٥. إذا عوضنا بـ ﻡ يساوي سالب واحد على ١٥ وﺟ يساوي ٦٠ في معادلة الخط المستقيم، فسنحصل على ﺩﺱ تساوي سالب واحد على ١٥ ﺱ زائد ٦٠. نلاحظ أن هذا يماثل الخيار ج مع تبديل الحدود.