فيديو: تبسيط المقادير النسبية

يوضح الفيديو كيفية تبسيط المقادير النسبية باستخدام العامل المشترك الأكبر، وكيفية إيجاد أصفار الدالة النسبية، وأمثلةً عليها.

١٠:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

تبسيط المقادير النسبية.

في الفيديو ده، هنتعلّم إزاي بنبسّط المقادير النسبية. المقادير النسبية بتكون في أبسط صورة ليها لمّا البسط والمقام ما يكونش بينهم عامل مشترك غير واحد. فعشان نبسّط المقادير النسبية، هنقسم أيّ عوامل مشتركة بين البسط والمقام. يعني كثيرة حدود أ في ب على، أ في ج، حيث أ لا يساوي الصفر، وَ ج لا يساوي الصفر. عشان نجيب أبسط صورة ليها، هنبسّط البسط والمقام بإننا نقسمهم على أ. فده هيساوي ب على ج. ودي أبسط صورة للمقدار.

ومثلًا تلاتة س ناقص تسعة على، أربعة س ناقص اتناشر، ممكن نقول: إنها بتساوي تلاتة في، س ناقص تلاتة على، أربعة في، س ناقص تلاتة. بعدين نبسّط البسط والمقام، فنقسمهم على س ناقص تلاتة. وبالتالي المقدار النسبي هيساوي تلاتة على أربعة.

نتنقل لصفحة تانية، ونحلّ مثال. أيّ مقدار مما يلي مُكافئ للمقدار: سالب تلاتة س تربيع في، أربعة س أُسّ خمسة على، تسعة س أُسّ ستة؟ أ: أربعة على تلاتة، في س. ب: أربعة على، تلاتة س. ج: سالب أربعة على تلاتة س. د: سالب أربعة على تلاتة، في س.

المقدار في المثال عبارة عن حاصل ضرب أُحاديتَيْ حدود، مقسوم على أحادية حدود. ولو انتبهنا، هنلاقي إن فيه عامل واحد بس إشارته سالبة، وباقي العوامل موجبة. وده معناه إن تبسيطه لازم يكون سالب. فبالتالي ممكن نستبعد الإجابتين أ وَ ب؛ لأنهم موجبتين. نبدأ نبسّط المقدار، فنعيد كتابته. نوجد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام. فالمقدار هيساوي تلاتة س أُسّ ستة، في سالب أربعة س على، تلاتة س أُسّ ستة، في تلاتة. نبسّط البسط والمقام، فهنقسمهم على العامل المشترك الأكبر تلاتة س أُسّ ستة بالشكل ده. وبالتالي المقدار هيساوي سالب أربعة على تلاتة، في س، اللي بيساوي الإجابة د. نقدر نستخدم نفس الإجراءات؛ عشان نبسّط مقدار نسبي، البسط والمقام فيه من كثيرات الحدود.

نتنقل لصفحة تانية، ونحلّ مثال. أوجد أبسط صورة للمقدار: اتنين ص زائد تمنتاشر على ص تربيع زائد تمنية ص ناقص تسعة. وحدّد قيم ص المستبعدة.

نعيد كتابة المقدار، بعدين نحلّل البسط والمقام. فالمقدار هيساوي اتنين في، ص زائد تسعة على، ص زائد تسعة في، ص ناقص واحد. بعدين نقسم البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر، اللي هو ص زائد تسعة بالشكل ده. فالمقدار هيساوي اتنين على، ص ناقص واحد. ودي أبسط صورة للمقدار.

ودلوقتي عايزين نحدّد قيم ص المستبعدة، فهنحدّدها من أصفار مقام المقدار قبل التبسيط. فهنكتب مقام المقدار وهنساويه بالصفر؛ عشان نوجد أصفاره، بعدين هنحلّله. فهيبقى ص زائد تسعة في، ص ناقص واحد بيساوي صفر. وده معناه إن إمَّا ص زائد تسعة بيساوي صفر، أو ص ناقص واحد بيساوي صفر. بطرح تسعة من الطرفين في المعادلة الأولى، ص هتساوي سالب تسعة. وبجمع واحد على الطرفين في المعادلة التانية، ص هتساوي واحد. وبالتالي القيم المستبعدة هي سالب تسعة وواحد.

نتنقل لصفحة تانية. لمّا بنبسّط المقادير النسبية، بندوّر على ذوات الحدّين اللي بيكونوا معكوس جمعي لبعضهم. زيّ مثلًا س ناقص خمسة، وخمسة ناقص س؛ لأن خمسة ناقص س هتساوي سالب س ناقص خمسة. فلو عندنا مقدار س ناقص خمسة على خمسة ناقص س، ممكن نكتبه: س ناقص خمسة على سالب س ناقص خمسة. وبالتالي نقدر نبسط البسط والمقام، فالمقدار هيساوي سالب واحد.

نحلّ مثال. أوجد أبسط صورة للمقدار: ستة وتلاتين ناقص ع تربيع على، خمسة ع ناقص تلاتين. وحدّد قيم ع المستبعدة.

نعيد كتابة المقدار، بعدين نحلّل البسط والمقام. فده هيساوي ستة ناقص ع في، ستة زائد ع على، خمسة في، ع ناقص ستة. فبما إن ستة ناقص ع بتساوي سالب ع ناقص ستة، يعني المقلوب الجمعي بتاعها. فهنعيد صياغة المقدار؛ عشان يبقى سالب، ع ناقص ستة في، ستة زائد ع على، خمسة في، ع ناقص ستة. بعدين نقسم على العامل المشترك الأكبر؛ ع ناقص ستة. فالمقدار هيساوي سالب، ستة زائد ع، على خمسة. ودي أبسط صورة.

نتنقل لصفحة تانية؛ عشان نوجد قيم ع المستبعدة. نكتب المقام قبل التبسيط، اللي هو خمسة ع ناقص تلاتين. وهنساويه بالصفر؛ عشان نوجد أصفاره. بعدين هنضيف تلاتين على الطرفين، فده هيبقى خمسة ع تساوي تلاتين. بعدين نقسم الطرفين على خمسة، فهيبقى ع بتساوي ستة. وده معناه إن فيه قيمة واحدة مستبعدة هي ستة.

نتنقل لصفحة تانية. نفتكر إننا عشان نوجد أصفار دالة تربيعية بنحتاج نوجد قيم س، عندما د س بيساوي صفر. وأصفار الدالة النسبية بنوجدها بنفس الطريقة. فأول حاجة، بنبسّط الدالة النسبية، وبنوجد أصفار البسط اللي بتخلّي الدالة بتساوي صفر.

نحلّ مثال. أوجد أصفار الدالة د س بتساوي س تربيع، زائد تلاتة س، ناقص تمنتاشر على، س ناقص تلاتة.

عشان نوجد أصفار الدالة، لازم نساويها بالصفر. يبقى س تربيع، زائد تلاتة س، ناقص تمنتاشر على، س ناقص تلاتة بيساوي صفر. بعدين نحلّل البسط، فهيبقى س زائد ستة في، س ناقص تلاتة على، س ناقص تلاتة بيساوي صفر. بعدين نقسم على العامل المشترك، اللي هو س ناقص تلاتة، بالشكل ده. فالمعادلة هتبقى: س زائد ستة بيساوي صفر. نطرح ستة من الطرفين، فـ س هتساوي سالب ستة. يعني لمّا س بتساوي سالب ستة البسط هيساوي صفر. وبالتالي الدالة هتساوي صفر. وده معناه إن صفر الدالة هو سالب ستة.

وبكده نبقى خلّصنا الفيديو ده، اللي اتعلّمنا فيه إزاي بنبسّط المقادير النسبية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.