نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺹ يساوي جا ثمانية ﺱ تربيع ناقص أربعة، فأوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ.
حسنًا، هذه دالة لدالة. لدينا ثمانية ﺱ تربيع ناقص أربعة باعتبارها الدالة الداخلية، ودالة الجيب باعتبارها الدالة الخارجية. وعندما نريد اشتقاق دالة لدالة، فإننا نستخدم قاعدة السلسلة. وتنص قاعدة السلسلة على أنه إذا كان ﺹ يساوي ﺩﻉ وﻉ يساوي ﺭﺱ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ﺩﺹ على ﺩﻉ مضروبًا في ﺩﻉ على ﺩﺱ. إذن، في هذا السؤال، ﻉ يساوي ثمانية ﺱ تربيع ناقص أربعة. وبهذا، ﺹ يساوي جا ﻉ.
حسنًا، تتطلب صيغة قاعدة السلسلة أن نحصل على ﺩﻉ على ﺩﺱ وﺩﺹ على ﺩﻉ. دعونا نبدأ باشتقاق ﻉ بالنسبة إلى ﺱ. نتذكر قاعدة القوة للاشتقاق. إذن، ﺩﻉ على ﺩﺱ يساوي ١٦ﺱ. لأننا ضربنا ثمانية، أي المعامل، في الأس، وهو اثنان، لنحصل على ١٦. ثم طرحنا واحدًا من الأس. وأربعة هو ثابت مشتقته تساوي صفرًا.
والآن، دعونا نوجد ﺩﺹ على ﺩﻉ. لعلنا نتذكر أن مشتقة جا ﺱ تساوي جتا ﺱ. ومن ثم، ﺩﺹ على ﺩﻉ يساوي جتا ﻉ. حسنًا، الآن هيا نطبق صيغة قاعدة السلسلة. لدينا ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ﺩﺹ على ﺩﻉ، وهو ما يساوي جتا ﻉ، مضروبًا في ﺩﻉ على ﺩﺱ، وهو ما يساوي ١٦ﺱ. نتذكر أننا عرفنا أن ﻉ يساوي ثمانية ﺱ تربيع ناقص أربعة. إذن، يمكننا التعويض عن ﻉ في الإجابة لنحصل على ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي جتا ثمانية ﺱ تربيع ناقص أربعة مضروبًا في ١٦ﺱ، وهو ما نكتبه عادة بعد إعادة الترتيب على الصورة ١٦ﺱ جتا ثمانية ﺱ تربيع ناقص أربعة. إذن، هذه هي الإجابة النهائية.
