فيديو: إيجاد معادلة منحنى باستخدام التكامل بمعلومية التعبير الدال على ميل المماس

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة ‪(0, 0)‬‏، ولكل نقطة ‪(𝑎, 𝑏)‬‏ على المنحنى، يكون ميل المماس عند تلك النقطة ‪−3𝑥⁵‬‏ في الجذر التاسع لـ ‪𝑥⁸‬‏.

٠٤:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة صفر، صفر، ولكل نقطة ‪𝑎‬‏، ‪𝑏‬‏ على المنحنى، يكون ميل المماس عند تلك النقطة سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ أس خمسة في الجذر التاسع لـ ‪𝑥‬‏ أس ثمانية.

إذا علمنا أن دالة الميل أو ‪d𝑦‬‏ على ‪d𝑥‬‏ تساوي سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ أس خمسة في الجذر التاسع لـ ‪𝑥‬‏ أس ثمانية، فسنعرف أن ما يمكننا فعله في الواقع لإيجاد ‪𝑦‬‏ هو إجراء تكامل لهذا أولًا.

إلا أن ما سنفعله قبل حساب تكامل هذا التعبير هو إعادة كتابته لتكون العملية أبسط. ولنتمكن من ذلك، ما سنستخدمه هو قاعدة من قواعد الأسس. وقاعدة الأسس التي سنستخدمها هي ‪𝑎‬‏ أس واحد على ‪𝑏‬‏ يساوي الجذر ‪𝑏‬‏ لـ ‪𝑎‬‏. ومن ثم، يمكننا استخدام ذلك لإعادة كتابة التعبير.

عند تطبيق قاعدة الأسس، نحصل على سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ أس خمسة في ‪𝑥‬‏ أس ثمانية على تسعة. وذلك لأن الجذر التاسع أصبح واحدًا على تسعة. بعد ذلك لدينا ‪𝑥‬‏ أس ثمانية.

لكن هل علينا حساب التكامل الآن؟ أعتقد أننا في الحقيقة نستطيع التبسيط أكثر من ذلك. إذن لنفعل هذا. للتبسيط أكثر من ذلك، يمكننا استخدام قاعدة أسس أخرى، وهي ‪𝑎‬‏ أس ‪𝑏‬‏ في ‪𝑎‬‏ أس ‪𝑐‬‏ يساوي ‪𝑎‬‏ أس ‪𝑏‬‏ زائد ‪𝑐‬‏. وهكذا، يمكننا جمع الأسس. وعند تطبيق هذه القاعدة، نحصل على سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ أس ‪53‬‏ على تسعة. أوضحت لكم كيف حصلنا على ذلك لأن خمسة يساوي ‪45‬‏ على تسعة و‪45‬‏ على تسعة زائد ثمانية على تسعة يعطينا ‪53‬‏ على تسعة.

حسنًا، هذا رائع! هيا بنا إذن نحسب التكامل لهذا التعبير. عندما نحسب التكامل لهذا التعبير، نحصل على سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ أس ‪62‬‏ على تسعة على ‪62‬‏ على تسعة زائد ‪𝑐‬‏. ولتوضيح كيف وصلنا إلى هذا، لدينا سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ أس ‪53‬‏ على تسعة. ثم أضفنا تسعة على تسعة، أو واحدًا. أي أضفنا واحدًا إلى الأس. ثم قسمنا على الأس الجديد. نعرف أنه إذا أردنا التبسيط، سنحصل على سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ أس ‪62‬‏ على تسعة في تسعة على ‪62‬‏ زائد ‪𝑐‬‏. ونحصل على ذلك لأنه عند القسمة على كسر، فهذا يساوي الضرب في مقلوب هذا الكسر.

من ذلك، يمكننا القول: إن ‪𝑦‬‏ يساوي سالب ‪27𝑥‬‏ أس ‪62‬‏ على تسعة على ‪62‬‏ زائد ‪𝑐‬‏. حسنًا، هذا رائع! أوجدنا بالفعل معادلة المنحنى، أم أننا لم نوجدها بعد؟ حسنًا، لم نصل إليها تمامًا؛ لأنه ما يزال لدينا زائد ‪𝑐‬‏. أي ما يزال لدينا ثابت التكامل في نهايتها. إذن علينا اكتشاف قيمة هذا الثابت.

حسنًا، للمساعدة في ذلك، لدينا في الواقع معلومة عن أحد النقاط الواقعة على المنحنى. نعرف أن المنحنى يمر بالنقطة صفر، صفر. بالتالي، نعرف أننا نستطيع إيجاد ‪𝑐‬‏ بالتعويض بالإحداثيات صفر، صفر. إذن، الإحداثي ‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا. والإحداثي ‪𝑦‬‏ يساوي صفرًا. وسيسمح لنا ذلك بإيجاد قيمة ‪𝑐‬‏. يعطينا ذلك: صفر يساوي سالب ‪27‬‏ في صفر أس ‪62‬‏ على تسعة الكل مقسومًا على ‪62‬‏ زائد ‪𝑐‬‏، وهو ما يعطينا: صفر يساوي صفر زائد ‪𝑐‬‏.

إذن، لا بد أن ‪𝑐‬‏ يساوي صفرًا. يمكننا الآن استخدام ذلك. يمكننا الآن كتابة المعادلة النهائية للمنحنى الذي يمر بالنقطة صفر، صفر، وله دالة الميل سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ أس خمسة في الجذر التاسع لـ ‪𝑥‬‏ أس ثمانية، والتي ستكون: ‪𝑦‬‏ يساوي سالب ‪27𝑥‬‏ أس ‪62‬‏ على تسعة على ‪62‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.