فيديو: حل المعادلات عقليًّا‎‎

يوضح الفيديو تعريف المعادلة وكيفية إيجاد حلها عقليًّا من خلال مجموعة من الأمثلة.

١١:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتعرف في الفيديو ده على مفهوم المعادلة، يعني إيه معادلة وإزاي نقدر نحلها عقليًّا؟ تعريف المعادلة إنها جملة بتحتوي على علامة التساوي؛ يعني لو قلنا اتنين زائد سبعة يساوي تسعة فنقدر نعتبر دي معادلة؛ عشان فيها علامة التساوي، أو عشرة ناقص ستة تساوي أربعة هي دي كمان نقدر نقول عليها معادلة، جملة رياضية ليها طرفين بينهم علامة التساوي، ونقدر برضو نقول على أربعتاشر تساوي اتنين في سبعة إنها برضو معادلة وبتحتوي على إشارة التساوي.

المعادلة مش بالضرورة بتحتوي بس على أعداد، بل ممكن كمان تحتوي على متغيرات؛ فنقدر نقول إن اتنين زائد س تساوي تسعة، دي معادلة في المتغير س، وأربعة تساوي ك ناقص ستة معادلة في المتغير ك، وخمستاشر على م يساوي تلاتة دي معادلة في المتغير م. كل متغير من المتغيرات اللي عندنا دي ليه قيمة معينة، لو عوّضنا بالقيمة دي في المعادلة المناظرة هيحقّق المعادلة؛ يعني هيخلي المعادلة دي جملة صحيحة طرفيها بالفعل متساويين. والقيمة المعيّنة للمتغير اللي عندنا ده اللي بتحقق المعادلة بنسميها حل المعادلة؛ فلو عوّضنا مثلًا عن س بتساوي سبعة في المعادلة اللي عندنا؛ هنلاقي إن اتنين زائد سبعة هتساوي تسعة، بالفعل المعادلة أصبحت جملة صحيحة؛ وبالتالي فنقدر نقول على قيمة س اللي بتساوي سبعة إنها حل للمعادلة.

أي معادلة بنقدر نمثلها عمومًا بكفتَي الميزان، الميزان عشان يتوازن لازم الكفتين يبقوا اللي فيهم متساوي؛ يعني زي بعض بالظبط، اللي موجود في الطرف اليمين هو بيساوي الموجود في الطرف الشمال؛ عشان الكفتين يبقوا في نفس المستوى أو متساويين، وبالمِثل المعادلة، لازم طرفيها يكونوا متساويين. فلو جينا نستخدم معادلة عشان تمثل الشكل اللي قدامنا ده، لو بصينا على كفتين الميزان اللي عندنا؛ هنلاقي إن الكفة اللي على الجهة اليمين بتحتوي على تَمَن مكعبات، واللي على الجهة اليسار فيها أربع مكعبات، وحقيبة ورقية فيها عدد من المكعبات مجهول هنرمز له بالرمز س، بس لازم ناخد بالنا إن الكفتين متساويين؛ يعني لازم عدد المكعبات اللي على اليمين يبقى بيساوي عدد المكعبات اللي على الشمال. ونفدر نصيغ الكلام اللي بنقوله ده على شكل معادلة بالطريقة دي تمنية اللي هي بتمثل عدد المكعبات اللي في الكفة اليمين هتساوي عدد المكعبات اللي في الكفة الشمال، اللي هي أربعة زائد س. لو إحنا عايزين نعرف عدد المكعبات اللي بداخل الحقيبة الورقية؛ يعني معناها عايزين نِوجد قيمة المتغير س اللي بتمثل حل المعادلة، أو اللي بتخلي طرفَي المعادلة متساويين، فبتخليها جملة صحيحة، طب عشان الطرفين يبقوا متساويين؛ معناها إن س ده هيرمز لعدد من المكعبات لو جمعناه على أربعة هيكون الناتج تمنية، لو فكرنا هنلاقي إن أربعة هي نص الـ تمنية فإحنا لو جمعنا عليها أربعة كمان هنبقى حققنا إن طرفَي المعادلة متساويين؛ وبالتالي فهتبقى الجملة اللي عندنا دي جملة صحيحة. فيبقى دلوقتي قدرنا نستنتج إن قيمة س هتساوي أربعة، وهي دي القيمة اللي بتمثل حل المعادلة؛ يعني هي دي القيمة اللي بتمثل عدد المكعبات المجهول اللي لو حطيناه بداخل الحقيبة الورقية، هيحصل بالفعل اتّزان في كفتَي الميزان، أو تساوي في عدد المكعبات اللي موجود في الكفتين.

هنشوف دلوقتي من خلال مجموعة من الأمثلة إزاي بنقدر نِوجد حل المعادلة ذهنيًّا. في المثال ده مطلوب مننا نحدد أيٍّ من هذه القيم اللي هي تلاتة أو أربعة أو خمسة يمثل حل للمعادلة م زائد سبعة بيساوي حداشر. عشان نشوف أيّ القيم المقترَحة اللي عندنا بيمثل حل المعادلة، هناخد كل قيمة منها ونعوّض بيها في المعادلة اللي عندنا بدل المتغير الموجود، ونقارن الطرفين هل متساويين ولا لأ، القيمة اللي هتحقق تساوي الطرفين هي دي اللي هتمثل حل المعادلة. هنبتدي نعوّض عن م بـ تلاتة هيبقى عندنا الطرف الأيمن بيساوي تلاتة زائد سبعة، والطرف الأيسر بيساوي حداشر، الطرف الأيمن لو جمعنا تلاتة زائد سبعة هيبقى بيساوي عشرة والأيسر حداشر، يا تَرى الطرفين متساويين؟ طبعًا عشرة لا تساوي حداشر فيبقى الطرفين غير متساويين؛ فكده تبقى القيمة المقترحة لـ م تلاتة لا تمثل حل للمعادلة.

هنبتدي نشوف القيمة المقترحة أربعة يا ترى بتمثل حل للمعادلة ولا لأ، هيبقى عندنا الطرف الأيمن لو عوّضنا عن م بــ أربعة عبارة عن أربعة زائد سبعة والطرف الأيسر حداشر، أربعة زائد سبعة تساوي حداشر، والطرف الأيسر حداشر، بالفعل كده الطرفين متساويين؛ يبقى القيمة أربعة دي بتحقق حل المعادلة. دلوقتي عايزين نجرب القيمة المقترحة لـ م اللي هي خمسة، هنشوف لو عوّضنا عن م بــ خمسة؛ يبقى الطرف الأيمن عبارة عن خمسة زائد سبعة، لو جمعناهم هيبقى الناتج اتناشر؛ كده الطرف الأيمن اتناشر، والأيسر حداشر، اتناشر لا تساوي حداشر؛ يبقى الطرفان غير متساويين. يبقى م بتساوي خمسة لا تمثل حل للمعادلة؛ يبقى الحل الوحيد للمعادلة هو إن م تبقى بتساوي أربعة.

هنكمل ونشوف مثال آخر. في المثال ده عندنا معادلة إن س ناقص اتنين بيساوي تسعة ومطلوب مننا نِوجد قيمة س، المطلوب مننا قيمة س اللي بتحقق المعادلة؛ يعني اللي تخلي المعادلة اللي عندنا جملة صحيحة، أو تحقق تساوي الطرفين. بما إن س ده يرمز لعدد مجهول؛ يعني إحنا عايزين نعرف إيه العدد اللي لو طرحنا منه اتنين هيبقى الناتج تسعة؛ ده معناها إن العدد ده أكثر من التسعة بـ اتنين؛ يعني لو زودنا اتنين على التسعة هيدّينا العدد ده؛ يعني هيبقى حداشر. هنجرب كده نحط قيمة س بـ حداشر، يبقى حداشر ناقص اتنين اللي هو المفروض الناتج يبقى تسعة، بالفعل حداشر ناقص اتنين الطرف الأيمن ده بقى بيساوي تسعة، والطرف الأيسر أصلًا بيساوي تسعة؛ يبقى كده أصبحت المعادلة اللي عندنا جملة صحيحة، وتبقى قيمة س اللي حققت المعادلة هي إن س بتساوي حداشر، وهي دي اللي بتمثل حل المعادلة.

في المثال ده مطلوب مننا نِوجد حل المعادلة اتناشر تساوي تلاتة ص عقليًّا. المعادلة اللي عندنا اتناشر تساوي تلاتة ص يعني اتناشر تساوي حاصل ضرب تلاتة في المتغير ص. طب إحنا محتاجين نوجد قيمة المتغير ص اللي بتحقق المعادلة؛ يعني العدد اللي لو ضربناه في تلاتة يخلي الناتج بيساوي الطرف الأيمن؛ يعني بيساوي اتناشر. يا ترى إيه العدد اللي لو ضربناه في تلاتة يبقى حاصل الضرب اتناشر؟ لو رجعنا لجدول الضرب هنلاقي إن حاصل ضرب تلاتة في أربعة بيساوي اتناشر، لو عوّضنا عن ص بـ أربعة وجينا نختبر تَساوي الطرفين؛ هنلاقي إن الطرف الأيمن اتناشر والطرف الأيسر حاصل ضرب تلاتة في أربعة بيساوي اتناشر، كده بالفعل حصل تساوي للطرفين؛ الطرف الأيمن بيساوي الأيسر، فأصبحت المعادلة دي جملة صحيحة، وده معناها إن القيمة اللي أوجدناها لـ ص إن ص بتساوي أربعة هي دي اللي بتمثل حل للمعادلة.

هنكمل ونشوف مثال تاني. عندنا في المثال ده إذا كان خمسة ص زائد واحد يساوي ستة فما قيمة اتنين ص؟ دلوقتي عشان نقدر نِوجد قيمة اتنين ص فإحنا محتاجين نعرف الأول ص بتساوي كام، المعادلة اللي عندنا خمسة ص زائد واحد تساوي ستة هنفترض إن خمسة ص على بعضها هي دي المتغير اللي إحنا محتاجين نجيب قيمته، يبقى دلوقتي إحنا عايزين نقول إيه العدد اللي لو ضِفنا عليه واحد يبقى الناتج يساوي ستة؟ هيبقى العدد اللي لو ضِفنا عليه واحد يساوي ستة، هيبقى العدد ده هو خمسة، خمسة زائد واحد بيساوي ستة؛ وده معناه إن خمسة ص هتبقى بتساوي خمسة خمسة ص بتساوي خمسة طب لو عايزين نعرف قيمة ص، معناها إيه العدد اللي لو ضربناه في خمسة يفضل الناتج خمسة؟ هنلاقي إن الحاجة الوحيدة اللي بتحقق الشرط ده هو واحد، إن خمسة في واحد بتساوي خمسة، ده معناها إن ص هتبقى بتساوي واحد. يعني ص اللي بتحقق المعادلة بتساوي واحد، طب إحنا مطلوب مننا نِوجد قيمة اتنين ص، اتنين ص هي ضعف قيمة ص؛ يعني حاصل ضرب واحد في اتنين هتبقى بتساوي اتنين. يبقى قيمة اتنين ص اللي مطلوبة مننا هي اتنين.

هنشوف دلوقتي مثال تاني. تُبيّن المعادلة ن تساوي اتناشر ع العدد الكلي للزهور الموجودة لدى نغم بالنسبة لعدد المزهريات لديها، يمثل المتغير ع عدد المزهريات لدى نغم، ويمثل المتغير ن عدد الزهور الكلي، إذا كان لدى نغم خمس مزهريات فما عدد الزهور لديها؟

دلوقتي المعادلة اللي عندنا ن بتساوي اتناشر ع؛ حيث ع متغير بيدل على عدد المزهريات و ن هو المتغير اللي بنستخدمه للتعبير عن عدد الزهور الكلي لديها، إحنا مطلوب مننا نِوجد دلوقتي قيمة المتغير ن، لو كان مُعطى عندنا إن عدد المزهريات اللي هو ع بيساوي خمسة، يبقى عشان نقدر نِوجد قيمة ن هنعوّض في المعادلة اللي عندنا عن ع بـ خمسة هيبقى ن بتساوي حاصل ضرب اتناشر في خمسة، هتبقى ن بتساوي ستين؛ فيبقى نقدر نستنتج إن عدد الزهور لدى نغم هيبقى ستين زهرة.

عرفنا في الفيديو ده يعني إيه معادلة؛ وهي جملة بتحتوي على علامة التساوي، والمعادلة بنقدر نمثلها عن طريق كفتَي ميزان، لازم الكفتين يبقوا متوازنين؛ يعني لازم طرفين المعادلة يبقوا متساويين؛ اللي موجود عَ اليمين لازم يبقى موجود عَ الشمال، ولو عندنا معادلة في متغير ما؛ فقيمة المتغير اللي بتمثل حل المعادلة هي القيمة اللي لو عوضنا بيها في المعادلة بتخلي المعادلة اللي عندنا دي جملة صحيحة، وبنسميها حل المعادلة. يبقى لما يطلُب مننا حل معادلة؛ معناها إن مطلوب مننا إيجاد قيمة المتغير اللي تخلي المعادلة اللي عندنا جملة صحيحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.