فيديو السؤال: إيجاد طولَي ضلعين في مثلث قائم الزاوية بمعلومية طول الضلع الثالث وقياس زاوية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أ ب ﺟ مثلث قائم الزاوية في ب، فيه ب ﺟ بتساوي خمسة وعشرين سنتيمتر، وقياس الزاوية أ بتساوي تمنية وخمسين درجة. أوجد طول كل من القطعة المستقيمة أ ﺟ والقطعة المستقيمة أ ب لأقرب رقمين عشريين، وقياس زاوية ﺟ لأقرب درجة.

في البداية ممكن نتخيل المثلث بالشكل ده. عشان نقدر نوجد طول كل من القطعة المستقيمة أ ﺟ والقطعة مستقيمة أ ب، هنلاحظ إن معطى قياس الزاوية أ، ومعطى طول ب ﺟ. يبقى في البداية لو عايز أوجد طول القطعة المستقيمة أ ﺟ، فالقطعة المستقيمة أ ﺟ هي وتر المثلث قائم الزاوية، والضلع ب ﺟ هو الضلع المقابل للزاوية أ. والدالة المثلثية اللي بتعبر عن العلاقة بين الضلع المقابل للزاوية والوتر بتكون هي الدالة المثلثية جا.

عندنا جا 𝜃 بتساوي المقابل على الوتر. وبالتالي بالنسبة للزاوية المُعطاة، قياس الزاوية أ هي تمنية وخمسين درجة. فهيكون عندنا جا تمنية وخمسين درجة، هيساوي … الضلع المقابل للزاوية اللي هو ب ﺟ بيساوي خمسة وعشرين سنتيمتر؛ على وتر المثلث قائم الزاوية اللي هو أ ﺟ.

عشان نقدر نوجد قيمة أ ﺟ، هنضرب الطرفين في أ ﺟ؛ فهيكون عندنا أ ﺟ في جا تمنية وخمسين درجة، بتساوي خمسة وعشرين. هنقسم الطرفين على جا تمنية وخمسين درجة، فهيكون عندنا أ ﺟ بتساوي خمسة وعشرين على جا تمنية وخمسين درجة. يعني أ ﺟ تقريبًا هتساوي تسعة وعشرين وتمنية وأربعين من مية سنتيمتر. يبقى كده قدرنا نوجد طول القطعة المستقيمة أ ﺟ.

عشان نقدر نوجد طول القطعة المستقيمة أ ب، فهنلاحظ إن أ ب بيكون هو الضلع المجاور للزاوية. والدالة المثلثية اللي بتوضّح العلاقة بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور للزاوية، هي الدالة المثلثية ظا. عندنا ظا 𝜃 بتساوي المقابل على المجاور. يعني عندنا ظا الزاوية أ اللي هي هتكون ظا تمنية وخمسين درجة، هيساوي … المقابل للزاوية هو الضلع ب ﺟ هيساوي خمسة وعشرين؛ على المجاور للزاوية اللي هو أ ب.

عشان نقدر نوجد قيمة أ ب، هنضرب الطرفين في أ ب؛ فهيكون عندنا أ ب في ظا تمنية وخمسين درجة بتساوي خمسة وعشرين. هنقسم الطرفين على ظا تمنية وخمسين درجة، فهيكون عندنا أ ب بتساوي خمسة وعشرين على ظا تمنية وخمسين درجة. يعني أ ب تقريبًا هتساوي خمستاشر واتنين وستين من مية سنتيمتر.

يبقى كده قدرنا نوجد أ ﺟ وكانت تقريبًا بتساوي تسعة وعشرين وتمنية وأربعين من مية سنتيمتر. وقدرنا نوجد أ ب وكانت تقريبًا بتساوي خمستاشر واتنين وستين من مية سنتيمتر.

آخر مطلوب محتاجين نوجد قياس الزاوية ﺟ لأقرب درجة. معطى قياس الزاوية أ بتساوي تمنية وخمسين درجة. ومعطى إن المثلت قائم الزاوية في ب؛ يعني قياس الزاوية ب بتساوي تسعين درجة. وبالتالي عشان نقدر نوجد قياس الزاوية ﺟ، فهنقول قياس الزاوية ﺟ هتساوي … مية وتمانين درجة اللي هي مجموع قياسات الزوايا بداخل المثلث، ناقص قياس الزاوية أ، ناقص قياس الزاوية ب.

يعني قياس الزاوية ﺟ هتساوي مية وتمانين درجة، ناقص … هنعوّض عن قياس الزاوية أ بتمنية وخمسين درجة، ناقص … هنعوّض عن قياس الزاوية بتسعين درجة. يعني قياس الزاوية ﺟ هتساوي اتنين وتلاتين درجة.

ويبقى كده قدرنا نوجد آخر مطلوب وهو قياس الزاوية ﺟ لأقرب درجة، وكان بيساوي اتنين وتلاتين درجة.