تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: تطبيق العمليات على المصفوفات لإيجاد القيم المجهولة التي تتضمن الضرب في عدد ثابت الرياضيات

إذا كان ﺱ[−٣ −٨ −٨] + ﺹ[٠ ٠ ٧] − ﻉ[٠ ٤ −١] = [−١٢ −٢٨ −١٩]، فأوجد قيمة كل من ﺱ، ﺹ، ﻉ.

٠٨:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺱ مضروبًا في المصفوفة سالب ثلاثة، سالب ثمانية، سالب ثمانية زائد ﺹ مضروبًا في المصفوفة صفر، صفر، سبعة ناقص ﻉ مضروبًا في المصفوفة صفر، أربعة، سالب واحد يساوي المصفوفة سالب ١٢، سالب ٢٨، سالب ١٩. فأوجد قيمة كل ﺱ وﺹ وﻉ.

حسنًا، أول ما نفعله هو ضرب المصفوفات في ﺱ وﺹ وﻉ. أولًا، سيكون لدينا سالب ثلاثة ﺱ، سالب ثمانية ﺱ، سالب ثمانية ﺱ. ثم، نضيف إلى ذلك المصفوفة صفر، صفر، سبعة ﺹ. وقد حصلنا على ذلك لأن ﺹ مضروبًا في صفر يساوي صفرًا. وﺹ مضروبًا في الصفر الآخر يساوي صفرًا. ثم، ﺹ مضروبًا في سبعة يساوي سبعة ﺹ.

بعد ذلك، يكون لدينا ناقص، ثم المصفوفة صفر، أربعة ﻉ، سالب ﻉ. ومرة أخرى، حصلنا على ذلك لأننا عندما نضرب ﻉ في صفر يعطينا صفرًا، وﻉ في أربعة يعطينا أربعة ﻉ، ثم ﻉ في سالب واحد يكافئ سالب واحد ﻉ. لكننا نكتب ذلك على صورة سالب ﻉ. بعد ذلك، كل هذا يساوي المصفوفة سالب ١٢، سالب ٢٨، سالب ١٩.

رائع. إذن، ما الذي علينا فعله الآن إذا أردنا إيجاد قيم ﺱ وﺹ وﻉ؟ حسنًا، ما يمكننا فعله هو أنه يمكننا تكوين بعض المعادلات الآنية باستخدام العناصر المتناظرة الموجودة لدينا. حسنًا، في البداية، سنبدأ بالعناصر العلوية. يمكننا أن نلاحظ من العناصر العلوية أن لدينا سالب ثلاثة ﺱ، ثم زائد صفر ناقص صفر، سنتجاهل هذين العددين، يساوي سالب ١٢. وسنسمي هذه المعادلة «المعادلة رقم واحد».

ثم، سننظر إلى العناصر التالية. يمكننا من خلال العناصر التالية تكوين المعادلة سالب ثمانية ﺱ، ثم لدينا زائد صفر ومن ثم يمكننا تجاهله، ناقص أربعة ﻉ يساوي سالب ٢٨. وسنسمي هذه المعادلة «المعادلة رقم اثنين».

بعد ذلك، يمكننا من خلال العناصر السفلية تكوين المعادلة الثالثة. وهي سالب ثمانية ﺱ زائد سبعة ﺹ ناقص سالب ﻉ يساوي سالب ١٩. لكننا نعلم أنه إذا طرحنا عددًا سالبًا، فسيعطينا عددًا موجبًا. وبناء على ذلك، يمكننا إعادة كتابة ذلك على صورة سالب ثمانية ﺱ زائد سبعة ﺹ زائد ﻉ يساوي سالب ١٩. رائع. يمكننا الآن استخدام هذه المعادلات لإيجاد ﺱ وﺹ وﻉ. حسنًا، سنبدأ بالمعادلة رقم واحد. وذلك لأنها ستفيدنا أكثر عندما نبدأ بها؛ حيث إن لدينا متغيرًا واحدًا فقط، فهي تحتوي على ﺱ فقط.

لدينا إذن سالب ثلاثة ﺱ يساوي سالب ١٢. ولذا، يمكننا قسمة كلا طرفي المعادلة على سالب ثلاثة. وذلك لأنه إذا كان لدينا سالب ثلاثة ﺱ، فإننا نريد واحد ﺱ أو ﺱ فقط، فنقسمه على سالب ثلاثة ونحصل على ﺱ. وعندما نفعل ذلك في الطرف الآخر من المعادلة — لأن ما نفعله في أحد الطرفين، علينا فعله في الطرف الآخر — نحصل على أربعة؛ لأن سالب ١٢ مقسومًا على سالب ثلاثة يساوي أربعة؛ لأن أي عدد سالب مقسوم على عدد سالب يعطينا عددًا موجبًا.

وبهذا، تمكنا من إيجاد ﺱ. ثم، علينا إيجاد المتغير التالي، وما سنفعله هو إيجاد ﻉ بعد ذلك. وسنفعل ذلك بالتعويض بـ ﺱ يساوي أربعة في المعادلة رقم اثنين. وعندما نفعل ذلك، نحصل على سالب ثمانية مضروبًا في أربعة، وذلك لأن ﺱ يساوي أربعة، ناقص أربعة ﻉ يساوي سالب ٢٨. حسنًا، سالب ثمانية مضروبًا في أربعة يساوي سالب ٣٢. إذن، لدينا سالب ٣٢ ناقص أربعة ﻉ يساوي سالب ٢٨.

يمكننا إذن إضافة ٣٢ إلى كلا طرفي المعادلة. ومن ثم، نحصل على سالب أربعة ﻉ يساوي أربعة. وإذا قسمنا كلا طرفي المعادلة على سالب أربعة لإيجاد قيمة ﻉ فقط، فسنحصل على ﻉ يساوي سالب واحد. وذلك لأنه إذا كان لدينا أربعة مقسومًا على سالب أربعة، فسنحصل على سالب واحد؛ لأن قسمة أي عدد موجب على عدد سالب تعطينا عددًا سالبًا.

رائع جدًّا، لقد أوجدنا ﺱ وﻉ. هيا ننتقل الآن إلى المعادلة رقم ثلاثة لإيجاد ﺹ. ويمكننا إيجاده بالتعويض بـ ﺱ يساوي أربعة وﻉ يساوي سالب واحد. وبذلك، نحصل على سالب ثمانية في أربعة زائد سبعة ﺹ ناقص واحد يساوي سالب ١٩. وذلك مرة أخرى لأن ﺱ يساوي أربعة وﻉ يساوي سالب واحد. وكما ذكرنا من قبل، سالب ثمانية مضروبًا في أربعة يساوي سالب ٣٢، لذا يمكننا إعادة كتابة ذلك على صورة سالب ٣٢ زائد سبعة ﺹ ناقص واحد يساوي سالب ١٩.

ثم إذا بسطنا‎، فسنحصل على سبعة ﺹ ناقص ٣٣ يساوي سالب ١٩. وذلك لأن سالب ٣٢ ناقص واحد يساوي سالب ٣٣. وإذا أضفنا ٣٣ إلى كلا طرفي المعادلة، فسنحصل على سبعة ﺹ يساوي ١٤. ثم نقسم كلا طرفي المعادلة على سبعة لأننا نريد إيجاد ﺹ بمفرده. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ﺹ يساوي اثنين.

بذلك نكون قد أوجدنا قيمة كل متغير من المتغيرات، ويمكننا القول إن قيمة ﺱ تساوي أربعة، وقيمة ﺹ تساوي اثنين، وقيمة ﻉ تساوي سالب واحد. وهذه القيم تكون صحيحة إذا كان ﺱ مضروبًا في المصفوفة سالب ثلاثة، سالب ثمانية، سالب ثمانية زائد ﺹ مضروبًا في المصفوفة صفر، صفر، سبعة ناقص ﻉ مضروبًا في المصفوفة صفر، أربعة، سالب واحد، يساوي المصفوفة سالب ١٢، سالب ٢٨، سالب ١٩.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.