نسخة الفيديو النصية
أوجد متجه الوحدة في اتجاه المتجه ﺃﺏ، إذا كان المتجه ﺃ يساوي صفرًا، واحدًا، سالب اثنين، والمتجه ﺏ يساوي واحدًا، واحدًا، اثنين.
في هذا السؤال، لدينا متجهان؛ المتجه ﺃ والمتجه ﺏ. علينا إيجاد متجه الوحدة الذي له نفس اتجاه المتجه ﺃﺏ. وللقيام بذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بمتجه الوحدة. أي متجه معياره واحد هو متجه وحدة. على سبيل المثال، متجه الوحدة ﺃ هو متجه في نفس اتجاه المتجه ﺃ، إلا أن معياره يساوي واحدًا. إذن، عندما يطلب منا السؤال إيجاد متجه الوحدة في اتجاه ﺃﺏ، يمكننا كتابة ذلك أيضًا على الصورة متجه الوحدة ﺃﺏ. وهو المتجه في نفس اتجاه ﺃﺏ. لكن معياره يساوي واحدًا.
إننا نعرف أيضًا صيغة لإيجاد متجه الوحدة الذي يشير إلى نفس اتجاه المتجه ﻡ. متجه الوحدة ﻡ يساوي واحدًا على معيار المتجه ﻡ مضروبًا في المتجه ﻡ. وفي السؤال لدينا، سنطبق هذه الصيغة على المتجه ﺃﺏ. حسنًا، علينا أولًا إيجاد المتجه ﺃﺏ. تذكر أن المتجه من ﺃ إلى ﺏ يساوي المتجه ﺏ ناقص المتجه ﺃ. وهذا يساوي المتجه واحدًا، واحدًا، اثنين ناقص المتجه صفر، واحد، سالب اثنين. وتذكر أنه لطرح متجهين لهما نفس عدد المركبات، علينا طرح المركبات المتناظرة كل على حدة. هذا يعطينا المتجه واحدًا ناقص صفر، واحدًا ناقص واحد، اثنين ناقص سالب اثنين.
والآن يمكننا حساب قيم هذه المركبات كل على حدة. سنجد أن لدينا المتجه ﺃﺏ يساوي واحدًا، صفرًا، أربعة. سنحتاج الآن إلى تطبيق الصيغة السابقة لإيجاد متجه الوحدة الذي يشير إلى نفس اتجاه ﺃﺏ. وعليه، نجد أن متجه الوحدة ﺃﺏ يساوي واحدًا على معيار المتجه ﺃﺏ مضروبًا في المتجه ﺃﺏ. لكننا لا نستطيع إيجاد قيمة ذلك بعد، لأننا لا نعرف معيار المتجه ﺃﺏ. لذا قبل حساب ذلك، علينا إيجاد معيار المتجه ﺃﺏ. ولفعل ذلك، علينا أن نتذكر كيفية إيجاد معيار متجه. إن معيار متجه ما يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات مركبات هذا المتجه. إذن، معيار المتجه ﺃ، ﺏ، ﺟ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع زائد ﺟ تربيع.
يمكننا استخدام ذلك لإيجاد معيار المتجه ﺃﺏ. قيمة ﺃ هي واحد وقيمة ﺏ هي صفر وقيمة ﺟ هي أربعة. علينا أخذ الجذر التربيعي لمجموع مربعات قيم المركبات هذه. هذا يعطينا الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد صفر تربيع زائد أربعة تربيع. وإذا حسبنا ذلك، فسنجد أنه يساوي الجذر التربيعي لـ ١٧. والآن، يمكننا التعويض بهذه القيم في معادلة إيجاد متجه الوحدة ﺃﺏ. سنجد أن متجه الوحدة ﺃﺏ يساوي واحدًا على جذر سبعة عشر مضروبًا في المتجه واحد، صفر، أربعة. حسنًا، يمكننا أن نترك الإجابة بهذا الشكل. لكن، يمكننا تبسيطها أيضًا لأننا نلاحظ هنا أننا نضرب ثابتًا في متجه. إذن، يمكننا تبسيط ذلك باستخدام الضرب في عدد ثابت لمتجه.
إننا نعلم أنه لضرب كمية قياسية في متجه، علينا ضرب جميع المركبات لدينا في هذه الكمية القياسية. بعبارة أخرى، ﻙ مضروبًا في المتجه ﺃ، ﺏ، ﺟ يساوي ﻙﺃ، ﻙﺏ، ﻙﺟ. إذن، علينا ضرب جميع مركبات المتجه في الكمية القياسية واحد على جذر ١٧. وهذا يعطينا المتجه واحدًا على جذر ١٧ في واحد، واحدًا على جذر ١٧ في صفر، واحدًا على جذر ١٧ في أربعة. يمكننا إيجاد قيمة كل مركبة من هذه المركبات. وسنجد أن لدينا واحدًا على جذر ١٧، صفرًا، أربعة على جذر ١٧. يمكننا أن نترك الإجابة بهذا الشكل. لكن، يمكننا أيضًا تبسيط مركبات المتجه بإنطاق مقاماتها.
في المركبتين الأولى والثالثة، نريد ضرب المتجه في جذر ١٧ مقسومًا على جذر ١٧. وبحساب ذلك وبالتبسيط، نحصل على الإجابة النهائية وهي المتجه جذر ١٧ على ١٧، صفر، أربعة جذر ١٧ على ١٧. وبذلك، نكون قد أوضحنا أنه بمعلومية أن المتجه ﺃ يساوي صفرًا، واحدًا، سالب اثنين، والمتجه ﺏ يساوي واحدًا، واحدًا، اثنين، تمكنا من إيجاد المتجه ﺃﺏ بطرح المتجه ﺃ من المتجه ﺏ. بعد ذلك، تمكنا من إيجاد متجه الوحدة في نفس اتجاه ﺃﺏ بضرب المتجه ﺃﺏ في واحد على معياره. ومن هنا، وجدنا أن متجه الوحدة أ ب يساوي جذر ١٧ على ١٧، صفر، أربعة جذر ١٧ على ١٧.
