فيديو: إيجاد معادلة التمثيل البياني لخط مستقيم بصيغة الميل والنقطة

اكتب المعادلة الممثلة بالتمثيل البياني الموضح. ضع الإجابة في الصورة ‪ﺹ − ﺃ = ﻡ(ﺱ − ﺏ)‬‏.

٠٣:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب المعادلة الممثلة بالتمثيل البياني الموضح. ضع الإجابة في الصورة ﺹ ناقص ﺃ يساوي ﻡ في ﺱ ناقص ﺏ.

لحل هذه المسألة وإيجاد المعادلة الممثلة في هذا التمثيل البياني، علينا استخدام الصيغة المعطاة. وهي تعرف باسم صيغة الميل والنقطة، أو معادلة الميل والنقطة للخط المستقيم. فلنشرح معنى كل جزء فيها.

بداية، لدينا ﺃ وﺏ. وهما إحداثيا نقطة من اختيارك. وقد حددنا هذه النقطة على التمثيل البياني. نعرف الآن إذن أن ﺃ سيكون إحداثي ﺹ، وﺏ سيكون إحداثي ﺱ للنقطة المعينة على الرسم.

ننتقل الآن إلى ﻡ. وﻡ هو ميل الخط في التمثيل البياني. وهو الميل بين أي نقطتين على الخط المستقيم. وبما أنه خط مستقيم، فسيظل الميل ثابتًا. عظيم! والآن يمكننا متابعة حل المسألة وإيجاد المعادلة.

سنبدأ بإيجاد قيمة ﻡ، أي ميل الخط في التمثيل البياني. لإيجاد الميل، وذلك باستخدام معادلة سنكتبها هنا على اليسار، وهي ﻡ يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. وهي تشير إلى التغير في ﺹ مقسومًا على التغير في ﺱ. ولحلها، علينا النظر إلى نقطة أخرى على الرسم البياني، وقد حددتها هنا.

لا يهم أي نقطة تختار. ولكن لتسهيل الأمر على نفسك، اختر دائمًا نقطة لها إحداثي ﺱ وإحداثي ﺹ محددين بوضوح. وقد حددت على الرسم التغير في ﺹ والتغير في ﺱ. وهما مقدار التغير الرأسي، ومقدار التغير الأفقي.

سنعوض الآن إذن بالقيم في الصيغة. لكن لفعل ذلك، علينا معرفة إحداثيات النقطتين اللتين اخترناهما. وقد سميتهما ﺩ وهـ. إذن النقطة ﺩ هي سالب اثنين، ستة؛ والنقطة هـ هي اثنان، ثمانية. لنعوض الآن بهذه القيم في الصيغة. لنتمكن من ذلك، سميتهما ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين. فنحصل على المعادلة ﻡ يساوي ثمانية ناقص ستة مقسومًا على اثنين ناقص سالب اثنين.

والآن نبسط، فنحصل على اثنين مقسومًا على — ولننتبه مرة أخرى للأعداد السالبة. اثنان ناقص سالب اثنين، وتتحول الإشارتان إلى إشارة موجب أو علامة جمع. فيصبح لدينا اثنان على أربعة. ويمكننا التبسيط أكثر. ونحصل من ذلك على قيمة ﻡ. إذن، الميل يساوي نصفًا. عظيم! ها قد أوجدنا قيمة ﻡ.

رائع! والآن وقد أوجدنا الميل، يمكننا استخدامه لكتابة معادلة الخط في هذا التمثيل البياني بصيغة الميل والنقطة. نبدأ أولًا بـ ﺹ ناقص ﺃ. وﺃ هو إحداثي ﺹ للنقطة المعينة على الرسم، وهي النقطة ﺩ. وهو ستة.

ثم نفتح القوس. وسيكون داخله ﺱ ناقص ﺏ، الذي هو في حالتنا الإحداثي ﺱ للنقطة التي حددناها، وهو سالب اثنين. ومن ثم نحصل على المعادلة ﺹ ناقص ستة يساوي نصفًا في ﺱ ناقص سالب اثنين. ويمكننا تبسيط ذلك أكثر لأنه بالتأكيد ستتحول الإشارتان في الجزء ﺱ ناقص سالب اثنين إلى موجب. يمكننا القول إن المعادلة النهائية إذن هي ﺹ ناقص ستة يساوي نصفًا في ﺱ زائد اثنين. وهي بصيغة الميل والنقطة.

عظيم! فلنلخص ما قمنا به: بداية، أوجدنا الميل باستخدام المعادلة ﻡ يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد مقسومًا على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. ومن ثم نعوض بهذه القيمة في صيغة الميل والنقطة، وكذلك قيم ﺃ وﺏ، وهما إحداثيا ﺱ وﺹ للنقطة المحددة على الرسم، وتوصلنا بذلك إلى المعادلة النهائية ﺹ ناقص ستة يساوي نصفًا في ﺱ زائد اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.