فيديو: إيجاد مجموع ريمان لدالة المقلوب في فترة معطاة بقسمتها إلى فترات جزئية واستخدام النهايات اليمنى لها

افترِض أن الدالة د(ﺱ) = ٢/٣ﺱ على الفترة ١ ⩽ ﺱ ⩽ ٥. أوجد قيمة مجموع ريمان للدالة د عن طريق استخدام أربع فترات جزئية ونِقاط النهاية اليمنى باعتبارها نِقاط العينة، مُقرِّبًا الناتج إلى أقرب ستة أرقام عشرية.

٠٤:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

افترِض أن الدالة د س تساوي تلاتة على اتنين س. على الفترة س أكبر من أو تساوي الواحد، وأصغر من أو تساوي الخمسة. اوجد قيمة مجموع ريمان للدالة د عن طريق استخدام أربع فترات جزئية، ونقاط النهاية اليمنى باعتبارها نقاط العينة. مقرِّبًا الناتج إلى أقرب ستة أرقام عشرية.

في مجموع ريمان، بنقسّم الفترة اللي تحت المنحنى الدالة لفترات جزئية. يعني مثلًا هنا في السؤال ده، هنقسّم لأربع فترات جزئية بالشكل ده. وهنستخدم نقاط النهاية اليمنى، هي نقاط العينة. يعني هنقسّم لمستطيلات كده. والمستطيلات دي هيبقى طولها هو المسافة دي، من عند النقطة اللي على يمين المستطيل. وعرضها هيبقى المسافة اللي قسّمنا ليها الفترة كلها. يعني الفترة كلها كانت من واحد لخمسة، وقسّمنا أربع فترات، اللي هي هنا هنسمّيها Δ س، ونشوف قيمتها كام.

والمساحة للمستطيلات هتبقى الطول اللي هو المسافة دي، والعرض اللي هو Δ س. المسافة الرأسية اللي هنحسب منها الطول، دي اللي هي قيمة الدالة عند النقطة اللي هنحسب عندها العينة، اللي هي نقطة العينة. يعني اللي عَ اليمين دي هنسمّيها مثلًا د س عند الـ هـ. والـ هـ هتبقى: واحد، اتنين، تلاتة، أربعة؛ اللي هم الأربع فترات جزئية.

يبقى مجموع ريمان هيساوي Σ من هـ يساوي واحد إلى الـ ن. اللي هي الفترات اللي هنجزّأ ليها للـ د س هـ، مضروبة في الـ Δ س. دي بتمثّل الطول، ودي بتمثّل العرض للمستطيل اللي هنوجد مساحته. هنوجد الـ Δ س، هتساوي ب ناقص أ، اللي هو نهاية الفترة ناقص بداية الفترة، وهنقسّمها على عدد الفترات. بداية الفترة عندنا هي الواحد، ونهايتها الخمسة. يبقى الخمسة ناقص الواحد، على الـ ن اللي هو عدد الفترات الجزئية هتساوي أربعة. يبقى أربعة على أربعة هتساوي واحد، يبقى الـ Δ س بتساوي واحد.

الـ س هـ هتساوي أ زائد، هـ Δ س. الـ أ بتساوي واحد، زائد … الـ هـ دي هنحدّدها، لكل فترة جزئية لها الـ هـ بتاعتها. في الـ Δ س اللي أوجدناها طلعت قيمتها واحد. يبقى الـ س هـ هي واحد زائد الـ هـ. يبقى مجموع ريمان هيساوي الـ Σ من الـ هـ تساوي واحد إلى الـ ن اللي هي تساوي أربعة، للـ د س هـ. يعني هنشيل الـ س هـ، ونحطّ واحد زائد هـ كل مرة لمّا بنغيّر الـ هـ. هنضربها في الـ Δ س، والـ Δ س بواحد.

الدالة هي تلاتة على اتنين س. يبقى هنوجد المجموع من هـ يساوي واحد لأربعة، للتلاتة على، اتنين في؛ الواحد زائد الـ هـ. وكل مرة هنغيّر الـ هـ. يبقى مجموع ريمان هيساوي … لمّا الـ هـ تساوي واحد، يبقى تلاتة على، اتنين في؛ واحد زائد الواحد. زائد تلاتة على اتنين … لمّا الـ هـ هتساوي اتنين، يبقى واحد زائد اتنين. زائد تلاتة على اتنين … لمّا الـ هـ هتساوي تلاتة، يبقى واحد زائد تلاتة. زائد تلاتة على اتنين … لمّا الـ هـ هتساوي أربعة، يبقى واحد زائد أربعة. ودي آخر قيمة للـ هـ، اللي هي الـ هـ هتساوي أربعة.

هنجمّع ونقرّب لأقرب ستة أرقام عشرية. يبقى مجموع ريمان هيساوي تقريبًا واحد وتسعة اتنين خمسة صفر صفر صفر. ده لأقرب ستة أرقام عشرية. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.