تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد العامل المشترك الأكبر لعددين أو أكثر

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم العامل المشترك الأكبر، وكيفية إيجاد العامل المشترك الأكبر لعددين أو أكثر بطريقتين مختلفتين.

٠٧:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده، هنتكلّم على إيجاد العامل المشترك الأكبر لعددين أو أكتر.

هنعرف يعني إيه العامل المشترك الأكبر. وهنعرف طريقتين لإيجاد قيمته لعددين أو أكتر. قد يكون لعددين أو أكتر بعض العوامل الأولية المشتركة. يعني إيه الكلام ده؟ يعني لو مثلًا عندي عدد زيّ الاتناشر، وعدد زيّ التمنتاشر، عايزين نوجد العوامل المشتركة ما بينهم. هنلاقي إن الاتناشر عبارة عن اتنين في اتنين في تلاتة. والتمنتاشر عبارة عن اتنين في تلاتة في تلاتة.

هنرسم شكل فن؛ علشان نعرف إيه العوامل المشتركة ما بينهم. هنلاقي إن الاتناشر، اللي هي عبارة عن اتنين في اتنين وتلاتة، مشترك فيها الاتنين والتلاتة مع التمنتاشر. يعني اتنين وتلاتة واتنين ده يكوّن العدد الاتناشر. واتنين وتلاتة وتلاتة ده بيكوّن العدد تمنتاشر. هنلاقي إن هنا الاتنين والتلاتة دول عوامل مشتركة ما بين العددين. فبنقول: إن العامل المشترك الأكبر ما بينهم هو حاصل ضرب الاتنين في التلاتة. يبقى العامل المشترك الأكبر هو حاصل ضرب العوامل الأولية المشتركة، اللي هو هنا اتنين في تلاتة، يساوي ستة. وبنرمز له بـ ع م أ.

هنعرف طريقتين للحلّ. والعوامل الأولية المشتركة دي طريقة منهم. نشوف مثال. في المثال: اوجد العامل المشترك الأكبر للعددين تمنتاشر، وتمنية وأربعين.

الطريقة الأولى للحلّ هتبقى باستخدام عوامل العدد. والطريقة التانية هتبقى باستخدام تحليل العدد لعوامله الأولية، اللي اتكلّمنا عنها من شويّة. في الطريقة الأولى، اللي هو باستخدام عوامل العدد، عوامل العدد تمنتاشر هي واحد، واتنين، وتلاتة، وستة، وتسعة، وتمنتاشر. التمنية وأربعين عواملها واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة، وستة، وتمنية، واتناشر، وستاشر، وأربعة وعشرين، وتمنية وأربعين. هنشوف العوامل المشتركة ما بينهم، هنلاقي هنا الواحد، والاتنين، والتلاتة، والستة. أكبر واحد فيهم هو العامل المشترك الأكبر. يعني الستة هو ده اللي بيمثّل العامل المشترك الأكبر للعددين تمنتاشر، وتمنية وأربعين. يبقى ع م أ للعددين هيساوي الستة.

الطريقة التانية إن إحنا نوجد العوامل الأولية لكل عدد فيهم. يعني التمنتاشر هيساوي اتنين، في تلاتة، في تلاتة. والتمنية وأربعين هيساوي اتنين، في اتنين، في اتنين، في اتنين، في تلاتة. هنشوف العوامل الأولية المشتركة بين العددين، هنلاقي هنا الاتنين والتلاتة. العامل المشترك الأكبر هيبقى حاصل ضرب العوامل الأولية المشتركة. يعني هيبقى ع م أ يساوي الاتنين في التلاتة، اللي هي هتساوي الستة.

ناخد مثال كمان: اوجد ع م أ للأعداد: اتناشر، وأربعة وعشرين، وستين. هنستخدم تحليل الأعداد لعواملها الأولية. يبقى الاتناشر هيساوي اتنين، في اتنين، في تلاتة. الأربعة وعشرين هيساوي اتنين، في اتنين، في اتنين، في تلاتة. الستين هيساوي اتنين، في اتنين، في تلاتة، في خمسة. هنشوف العوامل الأولية المشتركة ما بين التلات أعداد، هنلاقي إن هي الاتنين، وبعدين الاتنين، وكمان التلاتة. يبقى ع م أ للتلات أعداد هيبقى حاصل ضرب العوامل الأولية المشتركة، اللي هي اتنين في اتنين في تلاتة. هتساوي اتناشر. ويبقى هو ده العدد اللي إحنا عايزينه.

العامل المشترك الأكبر ده جميع الأعداد اللي عندنا دي بتقبل القسمة عليه. يعني لو قلنا: اتناشر على الاتناشر هتساوي الواحد. الأربعة وعشرين على الاتناشر بتساوي الاتنين. الستين على الاتناشر هتساوي خمسة. وده بيفيدنا في تبسيط الكسور؛ بنشوف البسط والمقام إيه العامل المشترك ما بينهم، ونقدر نبسّط بيهم الكسر. فبيسهّل لنا الحسابات بتاعتنا.

ناخد مثال كمان. في المثال: الشرائط التي تستخدمها البنات المشجّعات في المدرسة تأتي بأطوال مختلفة لكل لون، كما بالرسم. اوجد طول أطول شريط يمكن أن يتمّ تكوينه من كلّ لون، بحيث يكون أطوالهم متساوية.

يعني عايزين نشوف كلّ شريط هنقدر نقسّمه لكام شريط، بحيث إن يبقى التلات ألوان متقسّمين لشرايط متساوية الطول. يعني إيه الطول المشترك ما بين التلاتة، أكبر طول في الشرايط؟ يبقى محتاجين نوجد العامل المشترك الأكبر ما بين التلات أطوال، اللي همّ الستين، والخمسة وسبعين، والتسعين.

هنحلّل كل عدد لعوامله الأولية. يعني الستين هتساوي اتنين، في اتنين، في تلاتة، في خمسة. الخمسة وسبعين هتساوي تلاتة، في خمسة، في خمسة. التسعين هتساوي اتنين، في تلاتة، في تلاتة، في خمسة. العوامل الأولية المشتركة ما بينهم هتبقى التلاتة والخمسة. يبقى ع م أ هيساوي حاصل ضرب العوامل الأولية المشتركة، اللي هو التلاتة في الخمسة، هتساوي خمستاشر. يبقى الخمستاشر دي أطول طول ممكن أقسّم كلّ شريط لعدد متساوي من الخمستاشر سنتيمتر.

يعني الشريط اللي باللون الأصفر ده، لو قسمنا ستين على خمستاشر هيطلع لنا أربعة. والخمسة وسبعين على الخمستاشر هيطلع لنا خمسة. والتسعين على خمستاشر هيبقى ستة. يبقى أقدر أقسّم اللون الأصفر ده لأربع شرايط متساوية الطول. والأزرق خمس شرايط متساوية الطول. والأحمر ست شرايط متساوية الطول.

يبقى اتكلّمنا في الفيديو ده يعني إيه العامل المشترك الأكبر. وإزاي نوجده لعددين أو أكتر. أخدنا طريقتين؛ طريقة تحليل العددين للعوامل الأولية، ونشوف حاصل ضرب العوامل الأولية المشتركة ما بينهم. والطريقة التانية إن إحنا نشوف عوامل العدد، وناخد أكبر عامل مشترك ما بين العددين.