فيديو السؤال: تحديد إحداثيات النقاط بعد التحويل الهندسي الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل التمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي ﺩﺱ عند النقطة ﺃ. النقطة ﺃ قيمة عظمى محلية. حدد القيمة العظمى المحلية المناظرة للتحويل الهندسي ﺹ يساوي ﺩﺱ ناقص واحد زائد أربعة.

علينا أن نتذكر أولًا أنواع التحويلات الهندسية التي يمثلها منحنى الدالة ﺩﺱ ناقص واحد زائد أربعة. في البداية، علينا تذكر أن ﺩﺱ زائد ﺏ يمثل انتقالًا للدالة ﺩﺱ بمقدار ﺏ من الوحدات في الاتجاه الموجب للمحور ﺹ. إذن، عندما نضيف ثابتًا للدالة كلها، فهذا يمثل انتقالًا رأسيًّا بهذا المقدار. وهذا ببساطة ينقل المنحنى إلى أعلى أو إلى أسفل بقيمة الثابت ﺏ. إذن، إضافة أربعة في نهاية الدالة هنا تعني أننا ننقل المنحنى ﺹ يساوي ﺩﺱ أربع وحدات إلى أعلى.

لكن ثمة شيئًا آخر يحدث أيضًا للقيمة المدخلة للدالة داخل القوسين؛ حيث لدينا ﺩﺱ ناقص واحد. يجب أن نتذكر إذن أنه عندما يحدث تغير في القيمة المدخلة للدالة نفسها، فهذا من شأنه أن يحدث تأثيرًا في الاتجاه الأفقي. ‏ﺩﺱ ناقص ﺟ يمثل انتقالًا بمقدار ﺟ من الوحدات في الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. وهذا يمثل إزاحة أفقية هذه المرة. إذن، ﺩﺱ ناقص واحد يعني أن المنحنى ينتقل بمقدار وحدة واحدة في الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. بعبارة أخرى، هذا يعني وحدة واحدة إلى اليمين. إذن، يمكننا القول إن هذا التحويل الهندسي يمثل انتقالًا بمقدار وحدة واحدة إلى اليمين وأربع وحدات إلى أعلى، أو يمكننا القول إننا ننتقل من خلال المتجه واحد، أربعة.

في كلتا الحالتين، علينا أن نفكر في التأثير الذي يحدث للنقطة ﺃ تحديدًا، التي إحداثياتها هي اثنان، واحد. إذا أزحنا هذه النقطة بمقدار وحدة واحدة إلى اليمين ثم بمقدار أربع وحدات إلى أعلى، فسنحصل على نقطة جديدة هنا يمكننا تسميتها ﺃ شرطة. إحداثيات هذه النقطة هي ثلاثة، خمسة. لتحقيق الانتقال الأفقي، أضفنا واحدًا إلى الإحداثي ﺱ الذي يساوي اثنين. ولتحقيق الانتقال الرأسي، أضفنا أربعة إلى الإحداثي ﺹ الذي يساوي واحدًا. إذن، نجد أن القيمة العظمى المحلية المناظرة للتحويل الهندسي ﺹ يساوي ﺩﺱ ناقص واحد زائد أربعة هي النقطة ثلاثة، خمسة.