نسخة الفيديو النصية
أوجد نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من خمسة من جهة اليسار، إن وجدت.
لدينا هنا رسم بياني للدالة ﺩﺱ. وعلينا استخدامه لتحديد النهاية عندما يقترب ﺱ من خمسة من جهة اليسار لـ ﺩﺱ، إذا كانت هذه النهاية موجودة. لنبدأ بتذكر ما نعنيه بنهاية الدالة. نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من خمسة من جهة اليسار هي القيمة التي تقترب منها ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من خمسة ويكون ﺱ أقل من خمسة. بعبارة أخرى، نريد معرفة ماذا يحدث للقيم المخرجة للدالة ﺩﺱ، عندما تقترب القيم المدخلة لـ ﺱ أكثر فأكثر من خمسة، ويقترب ﺱ من خمسة من جهة اليسار.
وبما أننا نبحث عن النهاية عندما يقترب ﺱ من خمسة من اليسار، ونعلم أن القيم المدخلة لـ ﺱ ستكون على المحور ﺱ، فهيا نشر إلى ﺱ يساوي خمسة على الرسم. يمكننا أن نلاحظ شيئًا مثيرًا للاهتمام للدالة ﺩﺱ عند هذه النقطة. حيث يتضمن التمثيل البياني دائرة مفرغة. وهذا يعني أن الدالة غير معرفة عند هذه النقطة. بعبارة أخرى، ﺩ لخمسة غير موجودة. قد نقلق حيال ذلك، ولكن تذكر أن ما يعنينا فقط هو ما يحدث عندما تقترب قيم ﺱ من خمسة. وهو ما يعني أنه لا داعي للقلق بشأن ما يحدث عند ﺱ يساوي خمسة. ما يهمنا فقط هو ما يحدث عندما يقترب ﺱ أكثر فأكثر من خمسة من جهة اليسار، في هذه الحالة.
لنلاحظ، إذن، ما يحدث للقيم المخرجة لـ ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من خمسة من جهة اليسار. توجد بضع طرق مختلفة لفعل ذلك. لنبدأ بإدخال بعض قيم ﺱ. لنبدأ عند ﺱ يساوي اثنين. يمكننا أن نلاحظ من التمثيل البياني أنه عند ﺱ يساوي اثنين، فإن ﺩﺱ تعطينا قيمة مخرجة تساوي واحدًا؛ ومن ثم فإن ﺩ لاثنين تساوي واحدًا. ولنلاحظ الآن ما يحدث عند ﺱ يساوي ثلاثة. سواء بحساب انحدار الخط المستقيم أم باستخدام التقريب، يمكننا ملاحظة أن ﺩ لثلاثة تساوي ثلثين تقريبًا. ويمكننا فعل الأمر نفسه عند ﺱ يساوي أربعة. ونحصل على ﺩ لأربعة يساوي ثلثًا تقريبًا.
ويمكننا مواصلة فعل ذلك، مع تحديد قيم لـ ﺱ تقترب أكثر فأكثر من خمسة. وبينما نفعل ذلك، يمكننا أن نلاحظ أن القيم المخرجة تقترب أكثر فأكثر من صفر. بعبارة أخرى، أثبتنا أنه كلما اقترب ﺱ أكثر فأكثر من خمسة من جهة اليسار، تقترب القيم المخرجة لـ ﺩﺱ من صفر. ومن ثم، وباستخدام التمثيل البياني، استطعنا إثبات أن نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من خمسة من جهة اليسار تساوي صفرًا.
