نسخة الفيديو النصية
كرتان لهما نفس الكثافة، لكن حجم الكرة الأولى يساوي 10 أمثال حجم الكرة الثانية. كم مثلًا تساوي كتلة الكرة الأولى من كتلة الكرة الثانية؟
حسنًا لدينا في هذا السؤال كرتان. دعونا نمثل هاتين الكرتين من خلال رسم دائرتين بلونين مختلفين. دعونا نفترض أن الدائرة البرتقالية تمثل الكرة الأولى؛ لذا سنشير إليها بالرقم واحد، وأن الدائرة الوردية تمثل الكرة الثانية؛ لذا سنشير إليها بالرقم اثنين. لاحظ أننا رسمنا هاتين الدائرتين بحجمين مختلفين؛ وذلك لأن السؤال أخبرنا بأن حجمي الكرتين اللتين تمثلهما الدائرتان مختلفان. علمنا تحديدًا أن حجم الكرة الأولى يساوي 10 أمثال حجم الكرة الثانية. لذا دعونا نسم حجم الكرة الأولى 𝑉 واحدًا، ونسم حجم الكرة الثانية 𝑉 اثنين.
نعلم أن 𝑉 واحدًا يساوي 10 أمثال 𝑉 اثنين، ويمكننا كتابة ذلك على صورة معادلة؛ وهي: 𝑉 واحد يساوي 10 في 𝑉 اثنين. دعونا نعد كتابة هذه المعادلة أسفل الكرتين؛ بحيث يكون لدينا بعض المساحة لبقية السؤال.
حسنًا، علمنا أيضًا أن الكرتين لهما الكثافة نفسها. لذا إذا أشرنا إلى كثافة الكرة الأولى بالرمز 𝜌 واحد، وأشرنا إلى كثافة الكرة الثانية بالرمز 𝜌 اثنين؛ فإننا نعرف أن هاتين الكثافتين متساويتان، وهو ما يعني أن 𝜌 واحدًا يساوي 𝜌 اثنين. هذه مجرد معادلة تخبرنا بأن الكرتين لهما الكثافة نفسها. في الواقع، بما أن الكثافتين متساويتان، فإننا لا نحتاج إلى كتابة هذين الرمزين السفليين، ويمكننا فقط أن نقول إن كثافة كلتا الكرتين تساوي 𝜌.
بمعلومية كل هذه المعطيات؛ مطلوب منا إيجاد الفرق في الكتلة بين الكرتين. يمكننا فعل ذلك من خلال تذكر المعادلة العامة لكثافة أي جسم؛ وهي أن كثافة جسم ما 𝜌 تساوي كتلة هذا الجسم 𝑀 مقسومة على حجمه 𝑉.
دعونا نلق نظرة إذن على هذه المعادلة لكل كرة من الكرتين. بالنسبة إلى الكرة الأولى، لدينا الكثافة؛ وهي 𝜌، تساوي كتلة الكرة الأولى، التي يمكننا تسميتها 𝑀 واحدًا، مقسومة على حجم الكرة الأولى؛ وهو 𝑉 واحد. وبالنسبة إلى الكرة الثانية، لدينا الكثافة؛ وهي 𝜌 أيضًا، تساوي كتلة الكرة الثانية، التي يمكننا تسميتها 𝑀 اثنين، مقسومة على حجم الكرة الثانية؛ وهو 𝑉 اثنان. إذن لدينا الآن معادلتان؛ الأولى تمثل الكرة الأولى، والثانية تمثل الكرة الثانية.
دعونا نتذكر أن كثافتي الكرتين متساويتان؛ ومن ثم فإن 𝜌 هنا تساوي 𝜌 هنا. هذا يعني أن الطرفين الأيمنين في كلتا المعادلتين؛ 𝑀 واحدًا على 𝑉 واحد و𝑀 اثنين على 𝑉 اثنين، يجب أن تكون لهما القيمة نفسها أيضًا. وهذا يعني أنه يمكننا أن نساوي كلًّا منهما بالآخر. إذن نحصل على: 𝑀 واحد على 𝑉 واحد يساوي 𝑀 اثنين على 𝑉 اثنين. وهذا صحيح لأن الكرتين لهما الكثافة نفسها.
طلب منا السؤال إيجاد كتلة الكرة الأولى مقارنة بكتلة الكرة الثانية؛ لذا دعونا نجعل كتلة الكرة الأولى في طرف بمفردها في هذه المعادلة. يمكننا فعل ذلك بضرب طرفي المعادلة في 𝑉 واحد. وفي الطرف الأيسر من المعادلة يمكننا حذف 𝑉 واحد من بسط الكسر مع 𝑉 واحد من مقام الكسر؛ وبذلك يصبح الطرف الأيسر 𝑀 واحدًا فقط. في الوقت نفسه يصبح الطرف الأيمن 𝑀 اثنين مقسومًا على 𝑉 اثنين في 𝑉 واحد؛ وهو ما يمكننا كتابته على الصورة: 𝑉 واحد في 𝑀 اثنين على 𝑉 اثنين. هذا مفيد لأننا يمكننا أن نتذكر أننا نعرف العلاقة بين 𝑉 واحد و𝑉 اثنين. على وجه التحديد نعلم أن 𝑉 واحدًا يساوي 10 في 𝑉 اثنين.
إذن في معادلة 𝑀 واحد يمكننا التعويض عن 𝑉 واحد بـ 10 في 𝑉 اثنين. هذا يعطينا المعادلة: 𝑀 واحد يساوي 10 في 𝑉 اثنين في 𝑀 اثنين مقسومًا على 𝑉 اثنين. هذا أمر جيد؛ إذ يصبح لدينا الآن 𝑉 اثنان في بسط الكسر، وفي مقامه في الطرف الأيمن من المعادلة. ومن ثم يمكننا حذف عاملي 𝑉 اثنين هذين، وهو ما يعني أن الطرف الأيمن من المعادلة سيصبح 10 في 𝑀 اثنين. وتخبرنا المعادلة بأكملها بأن كتلة الكرة الأولى 𝑀 واحدًا تساوي 10 أمثال كتلة الكرة الثانية 𝑀 اثنين.
وبذلك نكون قد توصلنا إلى الإجابة النهائية لهذا السؤال الذي طلب فيه منا تحديد كم مثلًا تساوي كتلة الكرة الأولى من كتلة الكرة الثانية. إذن الإجابة النهائية هي 10. كتلة الكرة الأولى تساوي 10 أمثال كتلة الكرة الثانية.
