فيديو السؤال: استخدام خواص المستقيمات المتوازية وحل المعادلات الخطية لتحديد قيمة مجهول الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل، ﺃﺏ يساوي ثلاثة ﺱ، وﺏﺟ يساوي خمسة ﺱ، وﺩﻫ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص ستة، وﻫﻭ يساوي أربعة ﺱ ناقص ثلاثة. أوجد قيمة ﺱ.

أول شيء يمكننا فعله هو كتابة المعطيات على الشكل. ‏ﺃﺏ يساوي ثلاثة ﺱ. ‏ﺏﺟ يساوي خمسة ﺱ. ‏ﺩﻫ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص ستة. وﻫﻭ يساوي أربعة ﺱ ناقص ثلاثة. لدينا في هذا الشكل ثلاثة مستقيمات متوازية تقسم قاطعين. وعندما يحدث ذلك، تقسم القواطع إلى أجزاء متناسبة. وهذا يعني أن ﺃﺏ على ﺩﻫ يتناسب مع ﺏﺟ على ﻫﻭ. إذن ما علينا فعله هو التعويض بالقيم التي نعرفها لطول كل قطعة من القطع المستقيمة الأربع، وبذلك يصبح لدينا ثلاثة ﺱ على ثلاثة ﺱ ناقص ستة يساوي خمسة ﺱ على أربعة ﺱ ناقص ثلاثة. انتبه هنا؛ لا يمكننا حذف ثلاثة ﺱ مع ثلاثة ﺱ؛ لأن المقام يساوي ثلاثة ﺱ ناقص ستة.

وبما أنه لا يمكننا إجراء أي تبسيط، فلكي نحل هذا سنحتاج إلى إجراء الضرب التبادلي، وهو ما يعني أن نضرب ثلاثة ﺱ في أربعة ﺱ ناقص ثلاثة يساوي خمسة ﺱ في ثلاثة ﺱ ناقص ستة. وبالتوزيع، نحصل على ١٢ﺱ تربيع ناقص تسعة ﺱ يساوي ١٥ﺱ تربيع ناقص ٣٠ﺱ. إننا نريد أن نجعل جميع حدود ﺱ في طرف واحد؛ ومن ثم سنطرح ١٢ﺱ تربيع من الطرفين، ونضيف تسعة ﺱ إلى كلا الطرفين. في الطرف الأيمن، لن يتبقى سوى صفر. وفي الطرف الأيسر، سيكون لدينا ثلاثة ﺱ تربيع ناقص ٢١ﺱ.

وهكذا يكون لدينا العامل ثلاثة الذي يمكننا حذفه. إذا قسمنا طرفي المعادلة على ثلاثة، فسنجد أن صفرًا يساوي ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ. وبعد ذلك، نأخذ العامل المشترك ﺱ. وعليه، يمكن إعادة كتابة ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ على الصورة: ﺱ في ﺱ ناقص سبعة. ثم سنساوي كل حد من هذين الحدين بصفر. لدينا ﺱ يساوي صفرًا، وﺱ ناقص سبعة يساوي صفرًا. وهذا يعني أن خيارات ﺱ هنا هي ﺱ يساوي صفرًا، أو ﺱ يساوي سبعة.

وبما أننا نتعامل مع مسافة، فإننا نعلم أن ﺱ يساوي صفرًا ليس حلًّا صحيحًا، ويتبقى لدينا ﺱ يساوي سبعة. يمكنك إذا أردت أن توجد قياس كل قطعة مستقيمة. ‏ﺃﺏ سيساوي ٢١، وﺏﺟ يساوي ٣٥، وﺩﻫ يساوي ١٥، وﻫﻭ يساوي ٢٥. بعد ذلك يمكننا التحقق؛ هل ٢١ على ١٥ يساوي ٣٥ على ٢٥؟ ٢١ مقسومًا على ١٥ يساوي ١٫٤. و٣٥ مقسومًا على ٢٥ يساوي أيضًا ١٫٤، وهو ما يعني أن هذه نسب صحيحة، وﺱ لا بد أن يساوي سبعة.