فيديو: إيجاد تقارب المتسلسلات الهندسية

هل المتسلسلة الهندسية غير المنتهية ١٠ + ٦ + ٥/١٨ + ٢٥/٥٤ + ١٢٥/١٦٢ + _ متقاربة؟

٠٢:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

هل المتسلسلة الهندسية غير المنتهية: عشرة، زائد ستة، زائد ثمانية عشر على خمسة، زائد أربعة وخمسون على خمسة وعشرين، زائد مائة واثنان وستون على مائة وخمسة وعشرون، زائد … وهكذا؛ متقاربة؟

المتسلسلة الغير المنتهية بتكون متقاربة في حالة إن مجموع حدودها بيقترب من عدد حقيقي. وعشان نوجد مجموع حدود المتسلسلة الهندسية غير المنتهية، بنستخدم العلاقة: ج ما لا نهاية بيساوي أ اللي هو الحد الأول في المتسلسلة، على واحد ناقص ر اللي هي أساس المتسلسلة.

وبنحسب أساس المتسلسلة بإننا بنوجد النسبة بين كل عنصرين متتاليين. فنوجد النسبة بين الحدين التاني والأول، فده هيساوي ستة على عشرة. وممكن نكتبها بالصورة دي، وباستخدام التبسيط وقسمة البسط والمقام على اتنين؛ ده هيساوي تلاتة على خمسة.

ومن المعطيات، الحد الأول من المتسلسلة بيساوي عشرة. فنعوض بقيم أ وَ ر في العلاقة. فهيبقى مجموع حدود المتسلسلة بيساوي عشرة اللي هو الحد الأول؛ على واحد، ناقص تلاتة على خمسة، اللي هو أساس المتسلسلة.

ده هيساوي عشرة على … بتوحيد المقامات، هيبقى خمسة على خمسة، ناقص تلاتة على خمسة. يعني ده هيساوي عشرة على … خمسة ناقص تلاتة هيساوي اتنين، على خمسة. يعني ده هيساوي عشرة في، خمسة على اتنين.

وباستخدام التبسيط ده يساوي خمسة وعشرين. وخمسة وعشرين عدد حقيقي. وفي الحالة دي هتبقى الإجابة هي: نعم المتسلسلة متقاربة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.