نسخة الفيديو النصية
قضيب منتظم ﺃﺏ طوله ١٫٣ متر ووزنه ١٤٧ نيوتن يرتكز في وضع أفقي على حاملين؛ حيث الحامل ﺟ عند الطرف ﺃ، والحامل ﺩ على مسافة ﺱ من الطرف ﺏ. أوجد مقدار رد فعل الحامل ﺭﺟ والمسافة ﺱ، إذا كان ﺭﺟ يساوي اثنين على خمسة ﺭﺩ.
حسنًا، نظرًا لأن القضيب ساكن، فإننا نعلم أنه في حالة اتزان، وهذا يحقق شرطين. القوة المحصلة المؤثرة على القضيب تساوي صفرًا، ومحصلة عزوم القوى حول أي نقطة على القضيب تساوي صفرًا أيضًا. تحسب عزوم القوى دائمًا حول نقطة مرجعية اختيارية. دعونا نشر إلى مقدار القوة التي تعنينا بـ ﻕ. وسنشير إلى المسافة بين النقطة التي تؤثر عندها القوة والنقطة المرجعية بـ ﻑ. إذا كان الخط الواصل بين النقطة التي تؤثر عندها القوة والنقطة المرجعية عموديًّا على خط عمل القوة نفسها، فإن عزم هذه القوة حول النقطة المرجعية يحسب بصورة بسيطة للغاية.
مقدار عزم القوة في هذه الحالة يساوي مقدار القوة في المسافة إلى النقطة المرجعية. ونقول إن هذا هو المقدار لأن عزوم القوى لها إشارة هي الأخرى. فإذا افترضنا أن هذا الخط البرتقالي يمثل بالفعل قضيبًا صلبًا يدور حول النقطة المرجعية، فإن القوة تسحبه في اتجاه دوران عقارب الساعة كما هو موضح على الرسم. أما إذا كانت القوة تشير إلى الاتجاه المعاكس، فإنها تسحب القضيب في اتجاه عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. إشارة عزم القوة هو اصطلاح نختاره ليوضح لنا إذا ما كانت القوة تؤثر في اتجاه دوران عقارب الساعة أم في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. إننا عادة ما نقرر عشوائيًّا أن الاتجاه المعاكس لاتجاه دوران عقارب الساعة يكون موجبًا، لكن هذا لا يهم ما دمنا اتفقنا على إشارة معينة.
والآن بعد أن أصبح لدينا العديد من المعادلات والشروط، دعونا نرسم شكلًا نوضح عليه المعطيات التي لدينا. لدينا هنا قضيب طوله ١٫٣ متر يرتكز في موضع أفقي على الحاملين ﺟ وﺩ. يقع الحامل ﺟ عند الطرف ﺃ كما هو موضح في السؤال، ويقع ﺩ في مكان ما في المنتصف على مسافة ﺱ من الطرف ﺏ. توجد أيضًا عدة قوى تؤثر على القضيب. وزن القضيب يساوي ١٤٧ نيوتن. وبما أن القضيب منتظم، فإن الوزن يؤثر عند نقطة منتصفه. يؤثر كل حامل أيضًا بقوة رد فعل تدفع القضيب لأعلى لتعادل وزنه.
باستخدام المتغيرات المعرفة في السؤال، سنسمي قوة رد الفعل عند الحامل ﺩ بـ ﺭﺩ. وسنشير إلى قوة رد الفعل عند الحامل ﺟ بـ ﺭﺟ؛ حيث ﺭﺟ يساوي خمسي ﺭﺩ. وأخيرًا، لإكمال هذا الشكل، سنوضح أن المسافة من النقطة ﺃ إلى الحامل ﺩ تساوي ١٫٣ متر ناقص ﺱ، والوزن ١٤٧ نيوتن يؤثر عند منتصف المسافة ١٫٣ متر؛ أي عند ٠٫٦٥ متر أو ٦٥ سنتيمترًا من أي من الطرفين. حسنًا، دعونا الآن نستخدم شرطي الاتزان لإيجاد الكميتين اللتين نبحث عنهما؛ وهما القوة ﺭﺟ والمسافة ﺱ.
للتأكد من أن القوة المحصلة تساوي صفرًا، سنجمع جميع القوى المؤثرة في اتجاه واحد، ونطرح جميع القوى المؤثرة في الاتجاه المعاكس. وينطبق ذلك هنا لأن جميع القوى متوازية. حسنًا، لدينا خمسان في ﺭﺩ، وهذا يكافئ ﺭﺟ معبرًا عنها بدلالة ﺭﺩ، زائد ﺭﺩ ناقص ١٤٧ يساوي صفرًا. خمسا ﺭﺩ زائد ﺭﺩ يساوي سبعة أخماس ﺭﺩ. بإضافة ١٤٧ إلى الطرفين نحصل على سبعة أخماس ﺭﺩ يساوي ١٤٧. يمكننا إيجاد قيمة ﺭﺩ بضرب الطرفين في خمسة أسباع. نجد بذلك أن ﺭﺩ يساوي ١٠٥ نيوتن. ثم باستخدام إما الصيغة المعطاة لنا في السؤال أو حقيقة أن ﺭﺩ زائد ﺭﺟ يساوي الوزن ١٤٧ نيوتن، نجد أن ﺭﺟ يساوي ٤٢ نيوتن.
والآن بعد أن أوجدنا قيمة ﺭﺟ، وهي إحدى الكميتين المطلوب منا إيجادهما، يمكننا استخدام شرط محصلة عزوم القوى لإيجاد ﺱ، وهو الكمية الأخرى المطلوبة. سنفترض أن النقطة المرجعية هي طرف القضيب عند ﺏ. النقطة المرجعية تقع على القضيب. وجميع القوى تؤثر على القضيب. إذن، الخط الذي يصل النقطة المرجعية بالنقاط التي تؤثر عندها القوى هو القضيب نفسه. وبما أن ﺭﺩ والوزن وﺭﺟ جميعها قوى عمودية على القضيب، يمكننا استخدام صيغة حساب العزم، وهي القوة في المسافة. وبالنسبة إلى إشارات العزوم، لاحظ أن ﺭﺩ وﺭﺟ يؤثران في الاتجاه نفسه، في حين يؤثر الوزن في الاتجاه المعاكس. إذن، أيًّا كانت الإشارة التي سنختارها، فإن العزم الناتج عن ﺭﺩ والعزم الناتج عن ﺭﺟ ستكون لهما الإشارة نفسها، والعزم الناتج عن الوزن ستكون له إشارة معاكسة.
سنفترض أن إشارتي العزمين الناتجين عن ﺭﺩ وﺭﺟ موجبتان. المسافة من ﺭﺩ إلى ﺏ تساوي ﺱ، إذن عزم هذه القوة مقداره ١٠٥ نيوتن في ﺱ. والمسافة من ﺭﺟ إلى ﺏ تساوي ١٫٣ متر، إذن عزم هذه القوة مقداره ٤٢ نيوتن في ١٫٣ متر. وأخيرًا، المسافة من وزن القضيب إلى ﺏ تساوي المسافة من وزن القضيب إلى ﺃ؛ أي ٠٫٦٥ متر. إذن، عزم الوزن يساوي سالب ١٤٧ نيوتن في ٠٫٦٥ متر حول ﺏ.
وكما هو الحال مع القوة المحصلة، هذا المقدار بأكمله يجب أن يساوي صفرًا. إذا حسبنا جميع الأجزاء العددية باستخدام الآلة الحاسبة، فسنحصل على سالب ٤٠٫٩٥. وإذا أضفنا ٤٠٫٩٥ إلى الطرفين، فسنحصل على ١٠٥ﺱ يساوي ٤٠٫٩٥، ويمكننا حساب ذلك لإيجاد قيمة ﺱ بقسمة الطرفين على ١٠٥. وهذا يعطينا ﺱ يساوي ٠٫٣٩ متر، أو ﺱ يساوي ٣٩ سنتيمترًا. وبذلك نكون قد أوجدنا كلًّا من ﺭﺟ وﺱ، وهما الكميتان المطلوب إيجادهما.
