نسخة الفيديو النصية
أي من المصفوفات الآتية شبه متماثل؟ (أ) المصفوفة ١٠، سالب تسعة، سالب اثنين، سالب تسعة، سالب اثنين، سالب خمسة، سالب اثنين، سالب خمسة، أربعة. (ب) المصفوفة ثلاثة، سالب خمسة، سالب اثنين، خمسة، سالب ثلاثة، واحد، اثنان، سالب واحد، ثلاثة. (ج) المصفوفة صفر، سالب ثلاثة، سالب خمسة، ثلاثة، صفر، ١٠، خمسة، سالب ١٠، صفر. (د) المصفوفة صفر، سالب واحد، سالب تسعة، واحد، صفر، سالب ستة، تسعة، ستة، سبعة.
دعونا نبدأ بتذكر معنى أن تكون المصفوفة شبه متماثلة. تكون المصفوفة شبه متماثلة إذا كان مدورها يساوي سالب المصفوفة الأصلية. وهذا يمكن أن يتحقق فقط في المصفوفات المربعة، لأنها بالتأكيد الحالة التي تكون فيها للمصفوفة ومدورها الأبعاد نفسها. إحدى خواص المصفوفات شبه المتماثلة هي أن العنصر ﺃﻉﺹ لا بد أن يساوي سالب العنصر ﺃﺹﻉ لكل ﺹ وﻉ. المصفوفات الأربع المعطاة لنا في الخيارات كل منها يحتوي على ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة. إذن، فكلها مصفوفات مربعة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة. ولمعرفة أي منها مصفوفة شبه متماثلة، دعونا نوجد مدور كل منها.
نفعل ذلك بتبديل الصفوف والأعمدة في كل مصفوفة. وعليه، سيصبح العمود الأول في كل مصفوفة هو الصف الأول في مدورها. دعونا نتناول الخيار (أ) أولًا. ربما تساعدنا كتابة كل عمود بلون مختلف. في مدور المصفوفة، يصبح العمود الأول هو الصف الأول، والعمود الثاني هو الصف الثاني، والعمود الثالث هو الصف الثالث. إذن، بالنسبة إلى الخيار (أ)، فإن مدور المصفوفة يساوي المصفوفة ١٠، سالب تسعة، سالب اثنين، سالب تسعة، سالب اثنين، سالب خمسة، سالب اثنين، سالب خمسة، أربعة.
في الواقع، هذه المصفوفة تساوي المصفوفة الأصلية بالضبط. فكل عنصر في مدور المصفوفة يساوي العنصر الموجود في الموضع نفسه في المصفوفة الأصلية. هذا يعني أن المصفوفة ﺃ لها خاصية أن مدور المصفوفة ﺃ يساوي المصفوفة ﺃ؛ وبناء عليه، فإنها مصفوفة متماثلة. لكننا نبحث عن مصفوفة شبه متماثلة. لذا، دعونا نتناول المصفوفة ﺏ.
مرة أخرى، يمكننا كتابة كل عمود بلون مختلف لمساعدتنا عند إيجاد المدور. بتبديل الصفوف والأعمدة، نجد أن مدور المصفوفة ﺏ هو المصفوفة ثلاثة، خمسة، اثنان، سالب خمسة، سالب ثلاثة، سالب واحد، سالب اثنين، واحد، ثلاثة. تذكر أننا نبحث عما إذا كان كل عنصر في مدور المصفوفة يساوي سالب العنصر المناظر له في المصفوفة الأصلية لكي تكون المصفوفة شبه متماثلة. ينطبق هذا على بعض العناصر، لكنه لا ينطبق على العناصر كلها. ففي الواقع، عناصر القطر الرئيسي هي نفسها العناصر الموجودة في كل من المصفوفة الأصلية ومدورها. إذن، في هذه الحالة، مدور المصفوفة ﺏ لا يساوي سالب المصفوفة ﺏ.
دعونا الآن نتناول الخيار (ج). إيجاد مدور هذه المصفوفة يعطينا المصفوفة صفر، ثلاثة، خمسة، سالب ثلاثة، صفر، سالب ١٠، سالب خمسة، ١٠، صفر. عند تحليل هذه المصفوفة بأخذ سالب واحد عاملًا مشتركًا، نحصل على سالب المصفوفة صفر، سالب ثلاثة، سالب خمسة، ثلاثة، صفر، ١٠، خمسة، سالب ١٠، صفر. وهذا بالضبط هو سالب المصفوفة الأصلية. إذن، وجدنا أن مدور ﺟ يساوي سالب ﺟ، ما يعني أن هذه المصفوفة شبه متماثلة.
قد نعتقد أننا توصلنا إلى الإجابة، لكن علينا أن نتحقق من الخيار (د)، لأنه قد يكون أيضًا مصفوفة شبه متماثلة. مرة أخرى، سنستخدم ألوانًا مختلفة لأعمدة المصفوفة ﺩ لمساعدتنا عند إيجاد المدور الذي يساوي المصفوفة صفر، واحد، تسعة، سالب واحد، صفر، ستة، سالب تسعة، سالب ستة، سبعة. هذه المرة، نجد أن كل عنصر من عناصر مدور المصفوفة يساوي سالب العنصر المناظر في المصفوفة الأصلية باستثناء عنصر واحد. فالعنصر الموجود في الصف الثالث والعمود الثالث هو نفسه في كل من المصفوفة الأصلية ومدور المصفوفة؛ أي إنه لا يساوي سالب نفسه. وعليه، فإن المصفوفة ﺩ ليست شبه متماثلة.
في الواقع، يكشف الخياران (ب) و(د) عن معلومة مفيدة، وهي أن المصفوفة يمكن أن تكون شبه متماثلة فقط إذا كانت عناصر القطر الرئيسي كلها تساوي صفرًا. وعندما نوجد مدور مصفوفة مربعة، فإن عناصر القطر الرئيسي لا تتغير. ومن ثم، فإن الطريقة الوحيدة لكي تساوي هذه العناصر سالب نفسها هي أن تكون أصفارًا. يمكننا أن نلاحظ في الخيار (ج) أن عناصر القطر الرئيسي الثلاثة كلها تساوي صفرًا بالفعل، وهو ما لا ينطبق على أي من المصفوفات الأخرى. هذا لم يكن كافيًا لنستنتج أن الخيار (ج) هو الإجابة الصحيحة، لكنه كان كافيًا لنستبعد كل خيار من الخيارات الأخرى.
إذن، من بين الخيارات الأربعة المعطاة، المصفوفة الوحيدة شبه المتماثلة هي المصفوفة ﺟ، أي المصفوفة صفر، سالب ثلاثة، سالب خمسة، ثلاثة، صفر، ١٠، خمسة، سالب ١٠، صفر.
