تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مصفوفات شبه متماثلة

أحمد لطفي

أيٌّ من المصفوفات التالية شبه متماثل؟ [أ] (١٠، −٩، −٢ و−٩، −٢، −٥ و−٢، −٥، ٤) [ب] (٣، −٥، −٢ و٥، −٣، ١ و٢، −١، ٣) [ج] (٠، −١، -٩ و١، ٠، −٦ و٩، ٦، ٧) [د] (٠، −٣، −٥ و٣، ٠، ١٠ و٥، −١٠، ٠)

٠٧:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

أيٌّ من المصفوفات التالية شبه متماثل؟

معطى أربع مصفوفات. الاختيار أ: المصفوفة الصف الأول؛ عشرة وسالب تسعة وسالب اتنين. الصف التاني؛ سالب تسعة وسالب اتنين وسالب خمسة. الصف التالت؛ سالب اتنين وسالب خمسة وأربعة. المصفوفة اللي في الاختيار ب: الصف الأول؛ تلاتة وسالب خمسة وسالب اتنين. الصف التاني؛ خمسة وسالب تلاتة وواحد. الصف التالت؛ اتنين وسالب واحد وتلاتة. المصفوفة اللي في الاختيار ج: الصف الأول؛ صفر وسالب واحد وسالب تسعة. الصف التاني؛ واحد وصفر وسالب ستة. الصف التالت؛ تسعة وستة وسبعة. المصفوفة اللي في الاختيار د: الصف الأول؛ صفر وسالب تلاتة وسالب خمسة. الصف التاني؛ تلاتة وصفر وعشرة. الصف التالت؛ خمسة وسالب عشرة وصفر.

في البداية هنفترض إن عندنا أيّ مصفوفة، مثلًا مصفوفة أ، على النظم م في ن. لو استبدلنا الصفوف بالأعمدة، والأعمدة بالصفوف، بنفس الترتيب؛ هنحصل على مصفوفة على النظم ن في م. وبتسمى مدوّر المصفوفة.

وإذا كانت أ مصفوفة مربعة، فبتسمى شبه متماثلة، إذا، وفقط إذا، كانت المصفوفة أ بتساوي سالب مدوّر المصفوفة أ. وبالتالي عشان نقدر نوجد من الاختيارات المصفوفة اللي هتكون شبه متماثلة، فمحتاجين نطبّق الشرط: أ بتساوي سالب مدوّر المصفوفة أ. يعني أول خطوة هنوجد مدوّر المصفوفة. تاني خطوة هنضربها في سالب، وهنشوف إذا كانت بتساوي المصفوفة الأصلية ولّا لأ.

أول حاجة بالنسبة للمصفوفة اللي في الاختيار أ، عشان نقدر نوجد مدوّر المصفوفة، هنبدّل الصفوف بالأعمدة، بنفس الترتيب. يعني كانت المصفوفة، الصف الأول عشرة وسالب تسعة وسالب اتنين، فهنكتب في العمود الأول عشرة وسالب تسعة وسالب اتنين. والصف التاني كان سالب تسعة وسالب اتنين وسالب خمسة، فهنكتب في العمود التاني سالب تسعة وسالب اتنين وسالب خمسة. والصف التالت كان سالب اتنين وسالب خمسة وأربعة، فهنكتب في العمود التالت سالب اتنين وسالب خمسة وأربعة. يبقى كده قدرنا نوجد مدوّر المصفوفة.

هنضرب المصفوفة في سالب. عشان نضرب المصفوفة في سالب، ممكن نعتبر إننا هنضرب المصفوفة في سالب واحد. ولمّا نضرب المصفوفة في عدد، فبنضرب العدد في كل عنصر بداخل المصفوفة. يعني هنضرب كل عنصر بداخل المصفوفة في سالب واحد. بمعنى آخر هنغيّر إشارات جميع العناصر اللي بداخل المصفوفة. فهيكون عندنا في الصف الأول، سالب عشرة زائد تسعة زائد اتنين. في الصف التاني، زائد تسعة زائد اتنين زائد خمسة. في الصف التالت، زائد اتنين زائد خمسة ناقص أربعة. وبالتالي قدرنا نحصل على المصفوفة؛ الصف الأول: سالب عشرة وتسعة واتنين. الصف التاني: تسعة واتنين وخمسة. الصف التالت: اتنين وخمسة سالب أربعة.

وهنلاحظ إن المصفوفة اللي قدرنا نحصل عليها لا تساوي المصفوفة الأصلية. وبالتالي يبقى المصفوفة اللي في الاختيار أ هتكون مستبعدة

بالنسبة للمصفوفة في الاختيار ب، أول خطوة هنوجد مدوّر المصفوفة. فالمصفوفة اللي في الاختيار ب، الصف الأول كان تلاتة وسالب خمسة وسالب اتنين، فهنكتب في العمود الأول تلاتة وسالب خمسة وسالب اتنين. الصف التاني كان خمسة وسالب تلاتة وواحد، فهنكتب في العمود التاني خمسة وسالب تلاتة وواحد. والصف التالت كان اتنين وسالب واحد وتلاتة، فهنكتب في العمود التالت اتنين وسالب واحد وتلاتة. يبقى كده قدرنا نوجد مدوّر المصفوفة

لو عايزين نوجد سالب مدوّر المصفوفة، فبنفس الطريقة كأننا هنضرب سالب واحد في المصفوفة. فهنضرب سالب واحد في كل عنصر بداخل المصفوفة. يعني بمعنى آخر هنغير إشارات جميع العناصر اللي بداخل المصفوفة. فهيكون عندنا الصف الأول، سالب تلاتة وسالب خمسة وسالب اتنين. الصف التاني، موجب خمسة موجب تلاتة موجب واحد. الصف التالت، موجب اتنين وسالب واحد وسالب تلاتة. يبقى كده قدرنا نحصل على المصفوفة؛ الصف الأول: سالب تلاتة وسالب خمسة وسالب اتنين. الصف التاني: خمسة وتلاتة وواحد. والصف التالت: اتنين وسالب واحد وسالب تلاتة. وهنلاحظ إن المصفوفة اللي قدرنا نحصل عليها لا تساوي المصفوفة الأصلية. وبالتالي المصفوفة اللي في الاختيار ب هتكون مستبعدة.

بالنسبة للمصفوفة اللي في الاختيار ج، أول خطوة هنوجد مدوّر المصفوفة. فعندنا في المصفوفة، الصف الأول صفر وسالب واحد وسالب تسعة، فهنكتب في العمود الأول صفر وسالب واحد وسالب تسعة. والصف التاني واحد وصفر وسالب ستة، فهنكتب في العمود التاني واحد وصفر وسالب ستة. الصف التالت تسعة وستة وسبعة، فهنكتب في العمود التالت تسعة وستة وسبعة. يبقى كده قدرنا نوجد مدوّر المصفوفة.

تاني خطوة هل هنوجد سالب مدوّر المصفوفة. فبنفس الطريقة كأننا هنضرب سالب واحد في المصفوفة. يعني هنضرب سالب واحد في كل عنصر بداخل المصفوفة. يعني بمعنى آخر هنغير إشارات جميع العناصر بداخل المصفوفة. فهيكون عندنا الصف الأول، صفر وسالب واحد وسالب تسعة. الصف التاني، موجب واحد وصفر وسالب ستة. الصف التالت، موجب تسعة وموجب ستة وسالب سبعة. وبالتالي نكون قدرنا نحصل المصفوفة؛ الصف الأول: صفر وسالب واحد وسالب تسعة. والصف التاني: واحد وصفر وسالب ستة. والصف التالت: تسعة وستة وسالب سبعة.

هنلاحظ إن المصفوفة اللي حصلنا عليها لا تساوي المصفوفة الأصلية. وبالتالي المصفوفة اللي في الاختيار ج هتكون مستبعدة.

بالنسبة للمصفوفة في الاختيار د، أول خطوة هنوجد مدوّر المصفوفة. ففي المصفوفة اللي في الاختيار د، عندنا الصف الأول صفر وسالب تلاتة وسالب خمسة، فهنكتب في العمود الأول صفر وسالب تلاتة وسالب خمسة. في الصف التاني عندنا تلاتة وصفر وعشرة، هنكتب في العمود التاني تلاتة وصفر وعشرة. في الصف التالت عندنا خمسة وسالب عشرة وصفر، هنكتب بالعمود التالت خمسة وسالب عشرة وصفر. يبقى كده قدرنا نوجد مدوّر المصفوفة.

هنوجد سالب مدوّر المصفوفة. فبنفس الطريقة كأننا هنضرب سالب واحد في المصفوفة. يعني هنضرب سالب واحد في جميع العناصر بداخل المصفوفة. بمعني آخر هنغيّر جميع الإشارات بداخل المصفوفة. فهيكون عندنا الصف الأول، صفر وسالب تلاتة وسالب خمسة. الصف التاني، موجب تلاتة وصفر وموجب عشرة. الصف التالت، موجب خمسة وسالب عشرة وصفر.

هنلاحظ إن المصفوفة اللي قدرنا نحصل عليها بتساوي المصفوفة الأصلية. وبالتالي يبقى نقدر نقول إن المصفوفة اللي في الاختيار د هتكون شبه متماثلة. يبقى المصفوفة الشبه متماثلة هتكون هي المصفوفة؛ الصف الأول: صفر وسالب تلاتة وسالب خمسة. الصف التاني: تلاتة وصفر وعشرة. الصف التالت: خمسة وسالب عشرة وصفر.

ويبقى كده قدرنا نوجد المصفوفة شبه المتماثلة من الأربع المصفوفات المعطاة.