فيديو: تبسيط مجموع دالتين كسريتين وتحديد مجاله

اختصر الدالة ﻥ(ﺱ) = ﺱ/(ﺱ^٢ + ٩ﺱ) + (ﺱ + ٩)/(ﺱ^٢ − ٨١)، وعين مجالها.

٠٦:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

اختصر الدالة: ن س تساوي س على، س تربيع زائد تسعة س؛ زائد، س زائد تسعة على، س تربيع ناقص واحد وتمانين. وعيّن مجالها.

أول حاجة لاختصار الدالة بنلاقي إن الدالة عندنا ن س عبارة عن مجموع دالتين كسريتين. وبنلاقي إن مقام الدالتين الكسريتين دول غير متساوي، وبالتالي محتاجين نوحّد المقامات؛ يعني نوجد المقام المشترك الأصغر م م أ.

فبنبدأ نحلّل كل مقام إلى عوامله الأولية. بنلاقي إن أول مقام عبارة عن: س تربيع زائد تسعة س، يساوي … س عامل مشترك بين الحدين، فبيتمّ أخذها، وبالتالي بيتمّ تحليله إلى س مضروبة في س زائد تسعة.

بعد كده بنلاقي إن المقام التاني عبارة عن: س تربيع ناقص واحد وتمانين، وواحد وتمانين دي عبارة عن تسعة تربيع. يبقى ممكن نكتبه في الصورة التالية: س تربيع ناقص تسعة تربيع. بنلاحظ إنه عبارة عن فرق بين مربعين، يبقى ممكن نكتبه ونحلّله في الصورة التالية: س زائد تسعة، في س ناقص تسعة.

يبقى الـ م م أ، اللي هو عبارة عن المقام المشترك الأصغر. هيكون عبارة عن حاصل ضرب العوامل الأولية المكرّرة، تُكتب مرة واحدة فقط. فبنلاقي عندنا إن س زائد تسعة مكرّر، في باقي العوامل اللي هي عبارة عن: س في، س ناقص تسعة. يبقى الـ م م أ عندنا عبارة عن: س زائد تسعة، في س، في س ناقص تسعة. أو ممكن نكتبه كالتالي: س في، س زائد تسعة، في س ناقص تسعة.

يبقى عشان نوحّد المقامات لازم يكون مقام كل دالة كسرية، مِ الدالتين المكوّنة منهم ن س، مقامها عبارة عن الـ م م أ ده. فهنكتب أول حاجة ن س بعد تحليل المقامات إلى أبسط صورة. يبقى ن س هتكون عبارة عن: س على؛ س في، س زائد تسعة. زائد، س زائد تسعة؛ على س زائد تسعة، في س ناقص تسعة.

بعد كده محتاجين إن المقامات تكون عبارة عن الـ م م أ. يبقى هنشوف كل مقام محتاج يُضرب في أيّ العوامل الأولية اللي مكوّن منها الـ م م أ. وزيّ ما هنضرب المقام في العامل الأولي الناقص هنضرب البسط برضو في نفس العامل.

يبقى ن س هتكون عبارة عن س، في س ناقص تسعة؛ على س في، س زائد تسعة، في س ناقص تسعة. زيّ ما إحنا شايفين ضربنا البسط والمقام في س ناقص تسعة. زائد، س زائد تسعة، في س؛ على س زائد تسعة، في س ناقص تسعة، في س. ضربنا البسط والمقام في س.

بعد كده هيتمّ توزيع س على الطرح، وهيتمّ توزيع س على الجمع. بنلاقي إن ن س هتكون عبارة عن: س تربيع ناقص تسعة س، وطبعًا المقام ما اتغيّرش. زائد، س تربيع زائد تسعة س، على نفس المقام برضو ما اتغيّرش.

وبما إن المقامات متوحّدة. يبقى ن س هتكون عبارة عن: ن س هتساوي س تربيع ناقص تسعة س زائد س تربيع زائد تسعة س. على س في، س زائد تسعة، في س ناقص تسعة. بنلاقي إن ناقص تسعة س زائد تسعة س بيكون مجموعهم بصفر. يبقى ن س هتساوي … س تربيع زائد س تربيع في البسط هتساوي اتنين س تربيع؛ على س في، س زائد تسعة، في س ناقص تسعة.

بنلاقي بعد كده س تربيع في البسط، وَ س في المقام. باستخدام قوانين الأُسُس بنلاقي إن: أ أُس م، على أ أُس ن؛ الناتج بيساوي أ أُس م ناقص ن، وَ أ لا تساوي صفر. يبقى س تربيع في البسط على س في المقام، الناتج هيكون عبارة عن س أُس اتنين ناقص واحد؛ يعني س أُس واحد. وبالتالي ن س هتساوي اتنين س على؛ س ناقص تسعة، في س زائد تسعة؛ وهو ده اختصار الدالة ن س.

بعد كده هنحسب مجال الدالة ن س. زيّ ما اتكلّمنا قبل كده وقلنا إن الدالة ن س عبارة عن مجموع دالتين كسريتين. فبنلاقي إن مجال ن س عبارة عن ح ما عدا مجموعة أصفار مقامَي الكسرين. يبقى إحنا محتاجين نحدّد أصفار مقام كل كسر؛ عشان نقدر نوجد مجال ن س.

عشان نقدر نحدّد أصفار مقام الكسر الأول، بنساوي المقام بالصفر بعد تحليله إلى عوامله الأولية. وباستخدام خاصية الضرب الصفري بنلاقي إن القيم اللي ممكن تجعل الطرف اليمين بيساوي الطرف الشمال هي يا إمّا قيمة س تساوي صفر. فبنكتب كده س تساوي صفر، أو قيمة س تساوي سالب تسعة. وقيمة س تساوي سالب تسعة جيبناها عن طريق إننا ساوينا س زائد تسعة بالصفر، وطرحنا تسعة من الطرفين؛ عشان نقدر نعزل المتغيّر س. يبقى أصفار مقام الكسر الأول: س تساوي صفر، وَ س تساوي سالب تسعة.

بعد كده بنحدّد أصفار مقام الكسر التاني. فبنلاقي إن الكسر التاني بعد تحليله هيكون عبارة عن: س ناقص تسعة، في س زائد تسعة. هنساوي المقام بالصفر. وباستخدام خاصية الضرب الصفري بنلاقي إن أصفار المقام هتكون عبارة عن: س تساوي تسعة، وَ س تساوي سالب تسعة. وهي دي قيم س اللي بتجعل المقام يساوي صفر. يبقى مجال ن س هيكون عبارة عن ح ما عدا المجموعة: سالب تسعة، وصفر، وتسعة.

ملحوظة أخيرة لازم نعرفها إن إحنا لمّا نيجي نحدّد مجال الدالة بنحدّد المجال قبل الاختصار، وليس بعد الاختصار. فعشان كده اشتغلنا على الدالة الأصلية ن س المذكورة في السؤال؛ عشان نقدر نوجد مجالها.

يبقى الاختصار عندنا هيكون عبارة عن: اتنين س على؛ س ناقص تسعة، في س زائد تسعة. ومجال ن س هيكون عبارة عن ح ما عدا: سالب تسعة، وصفر، وتسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.