نسخة الفيديو النصية
القطعة المستقيمة ﺃﺏ وتر في الدائرة ﻡ التي نصف قطرها ٢٥٫٥ سنتيمترًا. إذا كان طول ﺃﺏ يساوي ٤٠٫٨ سنتيمترًا، فما طول القطعة المستقيمة ﺩﻫ؟
القطعة المستقيمة ﺩﻫ هي القطعة المستقيمة المحددة باللون البرتقالي. وهي الخط الذي يصل بين النقطة ﺩ، التي تقع داخل الدائرة، والنقطة ﻫ على محيط الدائرة. لاحظ أن هذه القطعة المستقيمة جزء من الخط المستقيم ﻡﻫ الذي يصل بين مركز الدائرة والنقطة التي تقع على محيطها، ومن ثم فهو نصف قطر الدائرة. إذن، طول القطعة المستقيمة ﻡﻫ يساوي ٢٥٫٥ سنتيمترًا، لأن هذا هو نصف قطر الدائرة المعطى في السؤال.
يمكننا إذن إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺩﻫ من خلال طرح طول ﻡﺩ من ﻡﻫ. لذا، علينا التفكير في كيفية إيجاد طول ﻡﺩ. دعونا نرسم مستقيمًا يصل بين النقطتين ﻡ وﺏ. ﻡ هو مركز الدائرة. وﺏ نقطة تقع على محيطها. وهي أحد طرفي الوتر ﺃﺏ. ومن ثم، فإن ﻡﺏ هو نصف قطر الدائرة، ما يعني أن طوله يساوي ٢٥٫٥ سنتيمترًا، كما هو معطى في السؤال.
لدينا الآن مثلث قائم الزاوية، وهو المثلث ﻡﺩﺏ. ونعلم طول الوتر في هذا المثلث. كما نعلم أيضًا من السؤال أن طول الوتر ﺃﺏ يساوي ٤٠٫٨ سنتيمترًا. ويمكننا استخدام هذه المعلومة لإيجاد طول القطعة المستقيمة ﺏﺩ.
نحن نعلم أن العمود المنصف للوتر يمر بمركز الدائرة. لدينا الخط المستقيم ﻡﺩ أو ﻡﻫ يمر بمركز الدائرة بالفعل. فهو يمر بالنقطة ﻡ. ونعلم من الشكل أنه يقطع الوتر ﺃﺏ مكونًا زوايا قائمة. إذن باستخدام عكس هذه العبارة، لا بد أن يكون هذا المستقيم هو العمود المنصف للوتر ﺃﺏ. وهذا يعني أن طول ﺩﺏ يساوي طول ﺩﺃ؛ لأن الوتر قد نصف. يمكننا إذن إيجاد كل من هذين الطولين بقسمة طول الوتر ﺃﺏ على اثنين. ٤٠٫٨ مقسومًا على اثنين يساوي ٢٠٫٤.
أصبحنا الآن نعرف طولي ضلعين في المثلث القائم الزاوية. إذن، يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع الثالث ﻡﺩ، وهو أحد الضلعين القصيرين. تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم الزاوية، مجموع مربعي طولي الضلعين القصيرين يساوي مربع طول الوتر. وفي المثلث لدينا، هذا يعني أن ﻡﺩ تربيع زائد ٢٠٫٤ تربيع يساوي ٢٥٫٥ تربيع. يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد طول ﻡﺩ ٢٠٫٤ تربيع يساوي ٤١٦٫١٦. و٢٥٫٥ تربيع يساوي ٦٥٠٫٢٥. بطرح ٤١٦٫١٦ من طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﻡﺩ تربيع يساوي ٢٣٤٫٠٩.
لإيجاد قيمة ﻡﺩ، علينا أخذ الجذر التربيعي لكل من طرفي هذه المعادلة، مع العلم أننا نأخذ الجذر التربيعي الموجب فقط لأن ﻡﺩ هو طول. نجد أن ﻡﺩ يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٣٤٫٠٩، وهو ما يساوي ١٥٫٣.
والآن بعد أن حسبنا طول ﻡﺩ، يمكننا العودة إلى حساب طول ﺩﻫ، والذي ذكرنا أنه يمكننا إيجاده من خلال طرح طول ﻡﺩ من طول ﻡﻫ، وهو نصف قطر الدائرة. بالتعويض عن ﻡﻫ بالقيمة ٢٥٫٥، وعن ﻡﺩ بالقيمة ١٥٫٣، نجد أن طول ﺩﻫ يساوي ٢٥٫٥ ناقص ١٥٫٣، وهو ما يعطينا ١٠٫٢. وحدة قياس هذه القيمة هي السنتيمتر؛ لأن نصف قطر الدائرة معطى بالسنتيمتر أيضًا.
إذن، بتذكر أن العمود المنصف للوتر يمر بمركز الدائرة ثم تطبيق نظرية فيثاغورس، وجدنا أن طول القطعة المستقيمة ﺩﻫ يساوي ١٠٫٢ سنتيمترات.
