نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل مقدمات الموجة لموجة ضوئية تنتقل من الهواء إلى مادة مختلفة. تنتقل الموجة الضوئية بسرعة ثلاثة في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية في الهواء. ما السرعة التي تنتقل بها الموجة الضوئية في المادة الأخرى؟ قرب إجابتك لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
في البداية، علينا تذكر أنه يمكننا استخدام مقدمات الموجة، التي تبدو مثل الخطوط المتوازية، لتمثيل النقاط المتتابعة في دورة موجة مستعرضة. تنتقل الموجة نفسها في اتجاه عمودي على مقدمات الموجة. تتحرك الموجة هنا من اليسار إلى اليمين. ومن ثم، فإن المسافات هنا، المعطاة بالنانومتر، توضح لنا الأطوال الموجية لهذه الموجة الضوئية أثناء انتقالها من الهواء إلى وسط آخر. لاحظ أنه عندما تدخل الموجة هذا الوسط المختلف، يتغير طولها الموجي. علينا تذكر أن هذا يناظر تغير سرعة الموجة عند انتقالها إلى الوسط الجديد، ومهمتنا هي إيجاد السرعة الجديدة للموجة. إذن تتغير السرعة والطول الموجي. لكن تذكر أنه عندما تدخل الموجة إلى وسط جديد، يجب أن يظل ترددها كما هو.
في هذه المرحلة، من المفيد تذكر معادلة تربط سرعة الموجة 𝑣، بترددها وطولها الموجي. 𝑣 تساوي 𝑓 في 𝜆، حيث 𝑓 التردد و𝜆 الطول الموجي. نعلم أن سرعة الموجة الضوئية في الهواء تساوي ثلاثة في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية. في هذا السؤال، تبدأ الموجة الضوئية تنتقل في الهواء. إذن هذه سرعة الموجة 𝑣، قبل انتقالها إلى الوسط الجديد. للتنظيم، يمكننا استخدام الرمز السفلي واحد للإشارة إلى خواص الموجة أثناء انتقالها في الهواء. لذا دعونا نسم أيضًا ترددها هنا 𝑓 واحد وطولها الموجي 𝜆 واحد.
بتطبيق ذلك على معادلة سرعة الموجة، يصبح لدينا 𝑣 واحد تساوي 𝑓 واحد في 𝜆 واحد. بالمثل، في الوسط الجديد، سيكون تردد الموجة 𝑓 اثنين، وطولها الموجي 𝜆 اثنين، وسرعتها 𝑣 اثنين. لدينا إذن معادلة أخرى: 𝑣 اثنان تساوي 𝑓 اثنين في 𝜆 اثنين. ذكرنا بالفعل أن تردد الموجة متساو في كلتا المادتين. إذن يمكننا القول إن 𝑓 واحدًا يساوي 𝑓 اثنين. ولتبسيط العملية الحسابية، يمكننا استخدام 𝑓 فقط للإشارة إلى التردد. دعونا إذن نعوض بذلك في المعادلتين.
سنتوقف قليلًا أيضًا لكتابة كل القيم المعلومة هنا. يمكننا أن نلاحظ من الشكل أن الطول الموجي للضوء 𝜆 واحدًا قبل دخوله الوسط الجديد يساوي 600 نانومتر. وفي الوسط الجديد، يساوي طوله الموجي 350 نانومترًا. هذه قيمة 𝜆 اثنين. لدينا إذن سرعة الضوء في الهواء، والطولان الموجيان المختلفان للموجة الضوئية، وعلينا استخدام هذه المعلومات لإيجاد سرعتها في الوسط الجديد. دعونا نجر بعض العمليات الجبرية لإيجاد طريقة للتوصل إلى قيمة 𝑣 اثنين، معبرًا عنها بدلالة القيم المعلومة لدينا.
لاحظ أن المعادلتين بهما حد مشترك، وهو 𝑓. سنستخدم ذلك لربط المعادلتين معًا. لذا دعونا نعد ترتيب المعادلة الأولى لجعل التردد في طرف بمفرده. نقسم الطرفين على 𝜆 واحد. إذن يحذف هذا الحد من الطرف الأيمن، ويتبقى 𝑓 فقط. ومن ثم، يمكن كتابة التعبير على الصورة: 𝑓 يساوي 𝑣 واحدًا على 𝜆 واحد. يمكننا الآن التعويض بذلك عن التردد في المعادلة الثانية. إذن لدينا 𝑣 اثنان تساوي 𝑣 واحدًا على 𝜆 واحد في 𝜆 اثنين. ومن ثم، يصبح لدينا معادلة لـ 𝑣 اثنين بدلالة القيم المعلومة لدينا. دعونا نعوض الآن عن قيم الحدود التي في الطرف الأيمن.
لكن قبل أن نحسب، علينا تحويل وحدة النانومتر إلى وحدة المتر بتذكر أن النانومتر الواحد يساوي 10 أس سالب تسعة متر. بمواصلة العمل على الوحدات هنا، نلاحظ أن لدينا مترًا لكل ثانية مقسومًا على متر ثم مضروبًا في متر. يلغى حدا المتر في البسط والمقام معًا، وتتبقى وحدة المتر لكل ثانية فقط، وهذه إشارة جيدة؛ لأننا نحاول إيجاد السرعة.
وأخيرًا: بحساب ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على 1.75 في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية، لأقرب ثلاثة أرقام معنوية. إذن هذه الإجابة النهائية. لقد وجدنا أنه في هذه المادة الأخرى، تنتقل الموجة الضوئية بسرعة 1.75 في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية.
