نسخة الفيديو النصية
المنحنى الممثل في الشكل الآتي هو منحنى «فراغ».
لدينا خياران محتملان. هل هو منحنى مغلق أم منحنى مفتوح؟ لنذكر أنفسنا بمعنى هذين المصطلحين لكي نعرف أيهما نختار لملء الفراغ.
المنحنى المغلق هو أي خط تكون نقطة بدايته هي نقطة نهايته. يشبه ذلك التحرك في مسار معين ثم العودة إلى المكان الذي بدأنا منه. المنحنى المفتوح هو أي خط تختلف نقطة بدايته عن نقطة نهايته. إذن نبدأ من موضع ما ونرسم خطًا، ثم ينتهي الخط عند موضع مختلف عن النقطة التي بدأنا منها. إذن أي هذين النوعين من المنحنيات نراه هنا؟
لنختر نقطة بداية ونتبع الخط ونر إلى أين سيأخذنا. لنبدأ من هنا. وبينما نتبع الخط، دعونا نذكر أنفسنا بما نبحث عنه. إذا كان هذا منحنى مغلقًا، فسوف نعود مرة أخرى حيث بدأنا، فنقطة البداية هي نفسها نقطة النهاية. وإذا كان هذا منحنى مفتوحًا، فسوف ننتهي عند مكان مختلف عن النقطة التي بدأنا منها. تختلف نقطة البداية عن نقطة النهاية.
ولعلك ترى الآن أي هذين النوعين من المنحنيات سيتكون لدينا. انتهينا حيث بدأنا. وبذلك نعلم أنه منحنى مغلق. إذن يمكننا القول إن المنحنى الممثل في الشكل المعطى هو منحنى مغلق.
