نسخة الفيديو النصية
إذا كان 𝐴𝐷 يساوي 𝑥 أس أربعة 𝑦 تكعيب الكل تربيع سنتيمتر، و𝐶𝐵 يساوي ستة 𝑥𝑦 أس أربعة الكل تربيع سنتيمتر؛ فأوجد المقدار الجبري الذي يمثل مساحة المثلث 𝐴𝐵𝐶 في أبسط صورة.
إذن يبدو أن لدينا معطيات كثيرة هنا؛ فهيا نقسمها. لدينا طول 𝐴𝐷، وهو ارتفاع المثلث. ونعلم أن ذلك يساوي 𝑥 أس أربعة 𝑦 تكعيب تربيع. ثم لدينا طول 𝐶𝐵، وهو قاعدة المثلث، إذن الارتفاع يساوي 𝑥 أس أربعة 𝑦 تكعيب الكل تربيع والقاعدة تساوي ستة 𝑥𝑦 أس أربعة الكل تربيع.
قبل إيجاد المساحة، دعونا نبسط الحد الجبري لكل من الارتفاع والقاعدة. للقيام بذلك، علينا توزيع الأسس؛ القوى المرفوعة إلى قوى. ونتذكر أن قاعدة القوة المرفوعة لقوة أخرى تنص على أنه عند رفع القوة لقوة ما، فإننا نضرب الأسس. وذلك ما سنفعله هنا؛ سنضرب أربعة في اثنين لإيجاد قوة 𝑥؛ وسنضرب ثلاثة في اثنين لإيجاد قوة 𝑦.
بعد التبسيط، يمكن كتابة الارتفاع على الصورة: 𝑥 أس ثمانية في 𝑦 أس ستة. علينا كذلك توزيع الأسس لتبسيط الحد الجبري للقاعدة. في هذه الحالة، سنحصل على ستة تربيع في 𝑥 تربيع، ثم سنضرب أربعة في اثنين لإيجاد أس 𝑦. وتصبح الصورة المبسطة للقاعدة: 36𝑥 تربيع 𝑦 أس ثمانية.
والمطلوب منا إيجاد مساحة هذا المثلث. صيغة إيجاد مساحة المثلث هي: نصف الارتفاع مضروبًا في القاعدة. إذن، المساحة هنا تساوي نصفًا في 𝑥 أس ثمانية 𝑦 أس ستة في 36𝑥 تربيع 𝑦 أس ثمانية.
ما سنفعله الآن هو تجميع الحدود المتشابهة: نصف في 36 يساوي 18؛ 𝑥 أس ثمانية في 𝑥 تربيع يساوي 𝑥 أس 10 — نجمع الأسس هنا لأننا نضرب قوتين لهما نفس الأساس — وأخيرًا 𝑦 أس ستة في 𝑦 أس ثمانية.
وهذا يساوي 𝑦 أس 14. عندما نضرب قوة في قوة ويكون لهما نفس الأساس، فإننا نجمع الأسس. لذلك، جمعنا ستة زائد ثمانية يساوي 14. إذن، مساحة هذا المثلث تساوي 18𝑥 أس 10 𝑦 أس 14 سنتيمتر مربع.
