فيديو السؤال: إيجاد احتمال عدم وقوع أي من حدثين مستقلين الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃ وﺏ حدثان مستقلان، حيث احتمال وقوع ﺃ يساوي خمسة أسداس، واحتمال وقوع ﺏ يساوي ثلاثة أرباع. ما احتمال عدم وقوع الحدث ﺃ ولا الحدث ﺏ؟

للإجابة عن هذا السؤال، علينا تذكر بعض الحقائق عن الاحتمال. احتمال عدم وقوع حدث، ويكتب على الصورة ﻝﺃ شرطة، يساوي واحدًا ناقص احتمال وقوع الحدث ﺃ. وبما أن احتمال وقوع ﺃ يساوي خمسة أسداس، فإن احتمال عدم وقوع ﺃ يساوي واحدًا ناقص خمسة أسداس. هذا يساوي سدسًا؛ لأن واحدًا صحيحًا يساوي ستة أسداس، وستة ناقص خمسة يساوي واحدًا. يمكننا تكرار هذه العملية لحساب احتمال عدم وقوع ﺏ. هذا سيساوي واحدًا ناقص ثلاثة أرباع. وبما أن هناك أربعة أرباع في واحد صحيح، فإن واحدًا ناقص ثلاثة أرباع يساوي ربعًا.

نعلم من المعطيات أيضًا أن ﺃ وﺏ حدثان مستقلان. هذا يعني أن احتمال وقوع ﺃ وﺏ أو ﺃ تقاطع ﺏ يساوي احتمال وقوع ﺃ مضروبًا في احتمال وقوع ﺏ. يمكننا إذن حساب احتمال عدم وقوع الحدث ﺃ ولا الحدث ﺏ بضرب احتمال عدم وقوع ﺃ في احتمال عدم وقوع ﺏ. علينا إذن ضرب سدس في ربع. عند ضرب كسرين، نضرب البسطين والمقامين كل على حدة. واحد مضروبًا في واحد يساوي واحدًا، وستة مضروبًا في أربعة يساوي ٢٤. وبناء عليه، يمكننا استنتاج أن احتمال عدم وقوع الحدث ﺃ ولا الحدث ﺏ يساوي واحدًا من ٢٤ أو واحدًا على ٢٤.