فيديو: حَلُّ المسائل الكلامية التي تتضمَّن متتابعات حسابية

هبط سائق دراجة نارية منحدرًا، فقطع مسافة ١٠٠ سم في الثانية الأولى. إذا تجاوزت المسافة التي يقطعها في كل ثانية المسافة التي تسبقها بمقدار ١٢٠ سم، فأوجد المسافة الكلية التي يقطعها بعد الثانية الثالثة عشرة.

٠٢:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

هبط سائق درّاجة ناريّة مُنحَدَرًا، فقطع مسافة مية سنتيمتر في الثانية الأولى. إذا تجاوزت المسافة التي يقطعها في كل ثانية المسافة التي تسبقها بمقدار مية وعشرين سنتيمتر، فأوجد المسافة الكلّية التي يقطعها بعد الثانية الثالثة عشر.

في المثال ده، هنلاقي إن إحنا نقدر نمثّل إجمالي المسافة اللي قطعها سائق الدرّاجة بعد كل ثانية بمتتابعة حسابية. والحدّ النوني للمتتابعة الحسابية بيُعطَى بالعلاقة: ح ن يساوي أ زائد، ن ناقص واحد، في د. حيث ن هي رتبة الحدّ، وَ أ هو الحدّ الأول في المتتابعة الحسابية. أمَّا د، فهو أساس المتتابعة الحسابية.

ومُعطى عندنا في المثال إن السائق في البداية قطع مسافة مية سنتيمتر في الثانية الأولى. معنى كده إن الحدّ الأول في المتتابعة الحسابية هو مية. يعني أ تساوي مية. وكمان مُعطى عندنا إن المسافة اللي بيقطعها السائق في كل ثانية بتتجاوز المسافة اللي بتسبقها بمقدار مية وعشرين سنتيمتر. ده معناه إن أساس المتتابعة الحسابية يساوي مية وعشرين. فبالتالي د تساوي مية وعشرين.

ولمَّا هنعوّض في علاقة الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية: ح ن تساوي أ زائد، ن ناقص واحد، في د، عن أ بمية، وعن د بمية وعشرين. هيبقى الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية اللي بتمثّل المسافة الكلّية اللي قطعها سائق الدرّاجة بعد كل ثانية: ح ن يساوي مية زائد، ن ناقص واحد، في مية وعشرين. ولمَّا هنضرب مية وعشرين في القوس ن ناقص واحد، هيبقى عندنا ح ن يساوي مية، زائد مية وعشرين ن، ناقص مية وعشرين. يعني هيبقى ح ن يساوي مية وعشرين ن ناقص عشرين.

وإحنا عايزين نوجد المسافة الكلّية المقطوعة بعد تلتاشر ثانية، فبالتالي هنوجد ح تلتاشر. يعني معنى كده إن ن تساوي تلتاشر. وإحنا عندنا الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية هو: ح ن يساوي مية وعشرين ن، ناقص عشرين. فهنعوّض في العلاقة دي عن ن بتلتاشر. فهيبقى … فهيبقى ح تلتاشر يساوي مية وعشرين في تلتاشر، ناقص عشرين. ومية وعشرين في تلتاشر يساوي ألف خمسمية وستين. فبالتالي ح تلتاشر يساوي ألف خمسمية وستين ناقص عشرين. يعني هيبقى ح تلتاشر يساوي ألف خمسمية وأربعين. بكده هيبقى الحدّ التلتاشر في المتتابعة الحسابية اللي عندنا يساوي ألف خمسمية وأربعين.

وده معناه إن المسافة الكلّيّة المقطوعة بعد الثانية التلتاشر هي ألف خمسمية وأربعين سنتيمتر. وبكده يبقى إحنا أوجدنا المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.