تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تمثيل الدوران على المستوى الإحداثي

أحمد لطفي

يوضح الفيديو تعريف الدوران، والتماثل الدوراني، وزاوية الدوران، وكيفية إيجاد دوران أي شكل حول نقطة، وكيفية تحديد اتجاهات الدوران.

٠٧:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن تطبيق الدوران على النقاط والمضلعات والأشكال المختلفة، وهنعرف يعني إيه دوران، وإزاي نقدر نوجد دوران أي شكل حول نقطة، وما هي اتجاهات الدوران، ويعني إيه التماثل الدوراني وزاوية الدوران.

في البداية لو عندنا ورقة بالشكل ده، مرسوم جواها المثلث أ ب ﺟ، لو عايزين ندوّر الورقة في الاتجاه ده، يعني الوضع الأصلي للورقة اللي بداخلها مثلث كانت بالشكل ده، وهنبدأ ندوّر الورقة بالشكل ده، لحد لما نوصل إن الورقة تكون بالشكل ده، وهنلاحظ إن الدوران ما غيرش في حجم أو شكل الورقة. لو هنرسم مثلث أ ب ﺟ على الإحداثيات، مثلًا هيكون بالشكل ده، بعد الدوران كان بالشكل ده، هنلاحظ إن حصل دوران تسعين درجة. ولو كان عندنا المثلث الأصلي أ ب ﺟ بالشكل ده، وبعد الدوران كان بالشكل ده، هنلاحظ إن حصل دوران مية وتمانين درجة. ولو كان المثلث أ ب ﺟ بالشكل ده، وبعد الدوران كان بالشكل ده، فهنلاحظ إن الدوران كانت ميتين وسبعين درجة. في حالة الدوران تسعين درجة هنلاحظ إن الشكل بيدور حول نقطة الأصل؛ وبالتالي الزاوية بين الرأس الممتد من الرأس ﺟ لنقطة الأصل والرأس ﺟ شرطة لنقطة الأصل هي تسعين درجة، وهنلاحظ لما كان الدوران مية وتمانين درجة، كان الدوران حول نقطة الأصل أيضًا، وإن الزاوية بين الخط الممتد من الرأس ﺟ لنقطة الأصل، والخط الممتد من الرأس ﺟ شرطة لنقطة الأصل، هي مية وتمانين درجة، وهنلاحظ إن في الدوران ميتين وسبعين درجة كان الشكل بيدور حول نقطة الأصل أيضًا، وإن الزاوية بين الخط الممتد من الرأس ﺟ ونقطة الأصل والرأس ﺟ شرطة ونقطة الأصل، هتساوي ميتين وسبعين درجة؛ وبالتالي نقدر نعرّف الدوران إنه بيحدث عندما يدور الشكل حول نقطة.

لو عايزين نشوف اتجاهات الدوران، هنحدد اتجاهات الدوران من خلال الساعة؛ فلو عندنا ساعة بالشكل ده، هنعبّر عن الأشكال اللي بتدور في الاتجاه ده إنها بتدور في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة، وهنعبّر عن الأشكال اللي بتدور في الاتجاه ده إنها بدور في اتجاه عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، ويبقى كده عرفنا إزاي نقدر نحدد اتجاهات الدوران.

لو عايزين نشوف إزاي هنقدر نوجد دوران أي شكل من خلال مثال، لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب نرسم المثلث ل م ن؛ حيث إحداثيات رؤوسه ل (واحد وتلاتة)، م (أربعة وأربعة)، ن (اتنين وواحد). ومطلوب نرسم صورته بعد دورانه تسعين درجة في اتجاه دوران عقارب الساعة حول نقطة الأصل، ونوجد إحداثيات رؤوس المثلث ل شرطة م شرطة ن شرطة.

في البداية محتاجين نرسم المثلث ل م ن، فهيكون بالشكل ده، تاني خطوة عشان نقدر نرسم صورة المثلث ل م ن بعد دورانه تسعين درجة في اتجاه دوران عقارب الساعة حول نقطة الأصل، هنرسم القطعة المستقيمة ل و، اللي بتربط بين الرأس ل ونقطة الأصل و. تاني خطوة محتاجين نرسم القطعة المستقيمة ل شرطة و؛ بحيث إن الزاوية بين النقاط ل وو ول شرطة تساوي تسعين درجة، وإن القطعة المستقيمة ل شرطة و تطابق القطعة المستقيمة ل و، فهتكون عندنا القطعة المستقيمة ل شرطة و بالشكل ده. وهنلاحظ إننا رسمنا ل شرطة في المكان ده عشان إحنا محتاجين نوجد صورة المثلث ل م ن بعد دورانه تسعين درجة في اتجاه دوران عقارب الساعة حول نقطة الأصل، لكن لو كنا محتاجين الدوران تسعين درجة في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، كانت الرأس ل شرطة هتكون في المكان ده عشان نقدر نوجد دوران عكس اتجاه عقارب الساعة. يبقي كده قدرنا نوجد الرأس ل شرطة.

بنفس الخطوات هنوجد الرأس م شرطة ون شرطة، وهيكونوا بالشكل ده، هنوصّل بين ل شرطة وم شرطة ون شرطة، فهيكون عندنا المثلث ل شرطة م شرطة ن شرطة، اللي هو عبارة عن صورة المثلث ل م ن بعد دوران تسعين درجة في اتجاه دوران عقارب الساعة حول نقطة الأصل. ولو عايزين نوجد إحداثيات رؤوس المثلث ل شرطة م شرطة ن شرطة، فهنجد إن ل شرطة إحداثياتها هتكون تلاتة وسالب واحد، وم شرطة إحداثياتها هتكون أربعة وسالب أربعة، ون شرطة إحداثياتها هتكون واحد وسالب اتنين. ويبقى كده قدرنا نوجد إحداثيات رؤوس المثلث ل شرطة م شرطة ن شرطة.

لو عايزين نشوف إيه هو التماثل الدوراني وإيه هي زاوية الدوران، يكون للشكل تماثل دوراني إذا كان يمكن إيجاد دوران الشكل عدد معين من الدرجات حول منتصفه، ويظل الشكل على نفس صورته الأصلية. وزاوية الدوران هي درجة قياس الزاوية اللي بيدور بيها الشكل.

هنوضح أكتر التماثل الدوراني وزاوية الدوران من خلال مثال. لو عندنا مثال بالشكل ده، هل للشكل الآتي تماثل دوراني؟ وإذا كانت الإجابة نعم، فأوجد زاوية الدوران. عشان نقدر نشوف إذا كان للشكل تماثل دوراني ولا لأ، هنوجد دوران الشكل بقيم مختلفة من صفر درجة لحد تلتمية وستين درجة، ونشوف هل الشكل هيعود لشكله الأصلي ولا لأ، فهنجد إن فعلًا الشكل بيعود لوضعه الأصلي أكثر من مرة؛ وبالتالي نعم الشكل له تماثل دوراني.

عشان نقدر نوجد زاوية الدوران، يعني محتاجين نشوف الزاوية اللي بنقدر نوجد دوران الشكل بيها، وبيرجع تاني لنفس شكله الأصلي، فهنلاحظ إننا لو قدرنا نوجد دوران الشكل تسعين درجة، الشكل هيرجع لوضعه الأصلي، ولو قدرنا نوجد دوران الشكل مرة أخرى تسعين درجة، الشكل هيرجع لوضعه الأصلي، وهكذا. وبالتالي كل دوران تسعين درجة الشكل هيرجع لوضعه الأصلي، وبالتالي زاوية الدوران هتكون تسعين درجة؛ يبقى الشكل المعطى له تماثل دوراني، وزاوية الدوران هتساوي تسعين درجة.

وفي النهاية نكون عرفنا إيه هو الدوران، وإزاي نقدر نوجد دوران أي شكل حول نقطة، وإيه هي اتجاهات الدوران، وإيه هو التماثل الدوراني، وإيه هي زاوية الدوران.