فيديو السؤال: استخدام خواص الأشكال الرباعية الدائرية للتحقق مما إذا كان الشكل الرباعي المعطى دائريًّا الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

هل الشكل ﺃﺏﺟﺩ رباعي دائري؟

حسنًا، الشكل الرباعي الدائري هو شكل رباعي تقع رءوسه على محيط دائرة. إحدى الطرق التي يمكننا من خلالها إثبات أن الشكل رباعي دائري هي التحقق من قياسات الزوايا التي يصنعها القطران. على سبيل المثال، إذا استطعنا إثبات أن قياس الزاوية ﺩﺃﺟ يساوي قياس الزاوية ﺩﺏﺟ، فهذا سيثبت أن الشكل ﺃﺏﺟﺩ هو شكل دائري. توجد زاويتان أخريان يمكننا التحقق من قياسيهما؛ وهما الزاوية ﺃﺩﺏ والزاوية ﺃﺟﺏ. بإثبات أن هاتين الزاويتين متساويتان في القياس، يمكننا إثبات أن الشكل الرباعي دائري. لكن دعونا نلق نظرة على أول زوج من الزوايا لدينا. هذا يعني أن علينا إيجاد قياس الزاوية ﺩﺏﺟ.

لدينا هنا المثلث ﺏﺟﻫ الذي سيساعدنا في ذلك، لكننا نحتاج إلى معرفة قياسي زاويتين لإيجاد قياس الزاوية المجهولة. باستخدام حقيقة أن مجموع قياسات الزوايا الواقعة على خط مستقيم يساوي ١٨٠ درجة، سنتمكن من إيجاد قياس الزاوية ﺟﻫﺏ. وقياسها يساوي ١٨٠ درجة ناقص ٨٣ درجة، ما يعطينا ٩٧ درجة. والآن، بعد أن أصبح لدينا قياسا الزاويتين الأخريين في المثلث، يمكننا حساب القياس المجهول للزاوية ﺩﺏﺟ.

بما أننا نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المثلث يساوي ١٨٠ درجة، يصبح لدينا ٤١ درجة زائد ٩٧ درجة زائد قياس الزاوية ﺩﺏﺟ يساوي ١٨٠ درجة. بتبسيط الطرف الأيمن، نحصل على ١٣٨ درجة زائد قياس الزاوية ﺩﺏﺟ يساوي ١٨٠ درجة. وعندما نطرح ١٣٨ درجة من كلا الطرفين، نجد أن قياس الزاوية ﺩﺏﺟ يساوي ٤٢ درجة. وهذا يوضح أن لدينا زاويتين متساويتين في القياس. فقياس الزاوية ﺩﺏﺟ يساوي قياس الزاوية ﺩﺃﺟ. وبذلك، نجد أن ﺃﺏﺟﺩ شكل رباعي دائري.

كان بإمكاننا أيضًا إيجاد قياسي الزاويتين في الزوج الآخر من الزوايا. ويمكننا اختيار هاتين الزاويتين اللتين يصنعهما القطران؛ لأن لدينا قياس الزاوية ﺏﺟﺃ. باستخدام الخط المستقيم ﺃﺟ، كان من الممكن إيجاد أن قياس الزاوية ﺩﻫﺃ يساوي ٩٧ درجة أيضًا. وباستخدام المثلث ﺃﻫﺩ وحقيقة أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يساوي ١٨٠ درجة، كان من الممكن إثبات أن قياس الزاوية ﺃﺩﺏ يساوي ٤١ درجة. وهذا كان سيثبت أيضًا أن قياس الزاوية التي يصنعها قطر وضلع يساوي قياس الزاوية التي يصنعها القطر الآخر والضلع المقابل. لاحظ أننا لسنا بحاجة إلى إثبات التطابق في كلا الزوجين من الزوايا. بل يكفي زوج واحد فقط منهما لإثبات أن ﺃﺏﺟﺩ شكل دائري. إذن، يمكننا الإجابة بنعم، ﺃﺏﺟﺩ شكل رباعي دائري.