تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجموع متسلسلة تربيعية منتهية باستخدام خواص التجميع الرياضيات

إذا كان ∑_(ﺭ = ١) ^(ﻥ) ﺭ^٢ = (ﻥ(ﻥ + ١)(٢ﻥ + ١))‏/‏٦، فاستخدم خواص التجميع لإيجاد قيمة ∑_(ﺭ = ١) ^(٦) (٥ﺭ^٢ − ٦٧).

٠٣:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺭ تربيع يساوي ﻥ مضروبًا في ﻥ زائد واحد مضروبًا في اثنين ﻥ زائد واحد على ستة، فاستخدم خواص التجميع لإيجاد قيمة المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ستة لخمسة ﺭ تربيع ناقص ٦٧.

مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد مجموع المتسلسلة التربيعية التي تساوي خمسة ﺭ تربيع ناقص ٦٧. نحن نجمع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﺭ يساوي ستة. وبما أن المجموع داخل رمز التجميع هو في الواقع مجموع حدين أو الفرق بين حدين، يمكننا تذكر الخاصية الخطية للتجميع. وهي تنص على أنه لأي ثابتين ﺃ واحد وﺃ اثنين، فإن المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺃ واحد ﺡﺭ زائد ﺃ اثنين ﻫﺭ يساوي ﺃ واحد مضروبًا في المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺡﺭ زائد ﺃ اثنين مضروبًا في المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﻫﺭ.

بتطبيق هذه النتيجة، مع جعل ﺃ واحد يساوي خمسة، وﺡﺭ يساوي ﺭ تربيع، وﺃ اثنين يساوي سالب واحد، وﻫﺭ يساوي ٦٧، نجد أن المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ستة لخمسة ﺭ تربيع ناقص ٦٧ يساوي خمسة مضروبًا في المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ستة لـ ﺭ تربيع ناقص المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ستة لـ ٦٧. سنتمكن من إيجاد قيمة المجموع الأول باستخدام النتيجة العامة الموضحة في السؤال. لكن لكي نوجد قيمة المجموع الثاني، علينا أن نتذكر نتيجة عامة أخرى. إننا نجمع هنا الثابت ٦٧. ومن ثم، نتذكر أن المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لثابت ﺟ يساوي ﺟ مضروبًا في ﻥ. لنبدأ إذن بحساب هذين المجموعين.

بالتعويض بـ ﻥ يساوي ستة في النتيجة العامة المعطاة في السؤال للمجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺭ تربيع، يصبح لدينا خمسة مضروبًا في ستة مضروبًا في ستة زائد واحد مضروبًا في اثنين في ستة زائد واحد، الكل على ستة. وبتطبيق النتيجة القياسية للمجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لثابت ما؛ حيث ﺟ يساوي ٦٧، وﻥ يساوي ستة، نطرح ٦٧ مضروبًا في ستة. بالتبسيط، يصبح لدينا خمسة مضروبًا في ستة مضروبًا في سبعة مضروبًا في ١٣ على ستة ناقص ٤٠٢. ومن ثم، يمكننا حذف العامل ستة الموجود في بسط الحد الأول ومقامه. يتبقى لدينا خمسة مضروبًا في سبعة مضروبًا في ١٣، وهو ما يساوي ٤٥٥ ناقص ٤٠٢، ما يساوي ٥٣.

إذن، باستخدام الخاصية الخطية للتجميع والنتيجتين القياسيتين للمجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺭ تربيع، والمجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لثابت ما، وجدنا أن المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ستة لخمسة ﺭ تربيع ناقص ٦٧ يساوي ٥٣.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.