تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد العجلة المؤثرة على أجسام مختلفة الكتلة الفيزياء

يوجد الجسمان؛ الجسم ‪A‬‏ وكتلته ‪55 kg‬‏ والجسم ‪B‬‏ وكتلته ‪12 kg‬‏، بالقرب من جسم أكبر كتلته ‪10²² kg‬‏. يوجد الجسم ‪A‬‏ والجسم ‪B‬‏ على بعد مسافة متساوية (مقدارها 1000 km) من مركز كتلة الجسم الأكبر. أي الجسمين ‪A‬‏ و‪B‬‏ ستكون له عجلة أكبر في اتجاه الجسم الأكبر؟

٠٣:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

يوجد الجسمان؛ الجسم ‪A‬‏ وكتلته 55 كيلوجرامًا والجسم ‪B‬‏ وكتلته 12 كيلوجرامًا، بالقرب من جسم أكبر كتلته 10 أس 22 كيلوجرام. يوجد الجسم ‪A‬‏ والجسم ‪B‬‏ على بعد مسافة متساوية، مقدارها 1000 كيلومتر، من مركز كتلة الجسم الأكبر. أي الجسمين ‪A‬‏ و‪B‬‏ ستكون له عجلة أكبر في اتجاه الجسم الأكبر؟

بالنظر إلى الرسم، لدينا جسمان كرويان صغيران يوجدان بالقرب من جسم كروي كبير. نرى أن أحد الجسمين كتلته 55 كيلوجرامًا. وبذلك نعلم أنه الجسم ‪A‬‏. والجسم الثاني كتلته 12 كيلوجرامًا، إذن لا بد أن هذا هو الجسم ‪B‬‏. الجسم الكبير للغاية ممثل بمستطيل لكن السؤال ينص على أنه كروي. وبذلك نستنتج أنه كبير للغاية فلا يمكن إظهاره بالكامل على الشاشة. لذا نرى جزءًا صغيرًا منه فقط.

علمنا من المعطيات أن كتلته تساوي 10 أس 22 كيلوجرام. وعلمنا أيضًا أن الجسمين الأصغرين ‪A‬‏ و‪B‬‏ يقعان على بعد مسافة متساوية منه، وهي 1000 كيلومتر. هذه المسافة مقيسة حتى مركز كتلة الجسم الأكبر. لذا فإن الخط المتقطع هنا يشير إلى أنها مقيسة إلى نقطة خارج الشاشة. نعلم أن الجسمين ‪A‬‏ و‪B‬‏ ستكون لهما عجلة في اتجاه مركز كتلة الجسم الأكبر بسبب قوة الجاذبية. وطلب منا تحديد أي منهما ستكون له عجلة أكبر.

لذا علينا تذكر معادلة عجلة الجاذبية، وهي ‪𝑎‬‏ تساوي ‪𝐺𝑀‬‏ على ‪𝑟‬‏ تربيع، حيث ‪𝑎‬‏ هي عجلة الجاذبية. و‪𝐺‬‏ هو ثابت الجذب العام، ويساوي 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية تربيع. و‪𝑀‬‏ هي كتلة الجسم الذي تحدث الحركة بعجلة في اتجاهه. و‪𝑟‬‏ هي المسافة بين مركز كتلة الجسم الذي تؤثر عليه العجلة وبين مركز كتلة الجسم الذي يتحرك الجسم الآخر بعجلة في اتجاهه.

لننظر أولًا إلى عجلة الجسم ‪A‬‏، التي سنسميها ‪𝑎𝐴‬‏. وهي تساوي ‪𝐺𝑀‬‏ على ‪𝑟‬‏ تربيع؛ حيث ‪𝐺‬‏ ثابت. و‪𝑀‬‏ هي كتلة الجسم الأكبر، وتساوي 10 أس 22 كيلوجرام. و‪𝑟‬‏ هي المسافة بين مركز كتلة الجسم ‪A‬‏ ومركز كتلة الجسم الكروي الكبير، وتساوي 1000 كيلومتر. والآن لنقارن ذلك بعجلة الجسم ‪B‬‏، التي سنسميها ‪𝑎B‬‏. وهي أيضًا تساوي ‪𝐺𝑀‬‏ على ‪𝑟‬‏ تربيع؛ حيث ‪𝐺‬‏ هو الثابت نفسه، و‪𝑀‬‏ هي الكتلة نفسها التي تبلغ 10 أس 22 كيلوجرام، و‪𝑟‬‏ هي المسافة نفسها، 1000 كيلومتر. هذان متطابقان، لذا يمكننا كتابة ‪𝑎A‬‏ تساوي ‪𝑎B‬‏.

وهذا صحيح لأن الجسمين يبعدان المسافة نفسها عن مركز الجسم الكروي الكبير، ولأن كتلتي الجسمين ‪A‬‏ و‪B‬‏ لا تظهران في هذه المعادلة. هذا يعني أن عجلة الجاذبية لا تعتمد على كتلة الجسم الذي تؤثر عليه العجلة. وعليه، فإن إجابة السؤال: «أي الجسمين ‪A‬‏ و‪B‬‏ ستكون له عجلة أكبر في اتجاه الجسم الأكبر؟» هي أن الجسمين ‪A‬‏ و‪B‬‏ ستكون لهما العجلة نفسها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.