نسخة الفيديو النصية
باستخدام القانون العام، حل المعادلة اثنان ﺱ تربيع زائد ثلاثة ﺱ يساوي سبعة. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
لعلنا نتذكر أنه يمكننا حل أي معادلة تربيعية على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا، حيث ﺃ، وﺏ، وﺟ ثوابت، وﺃ لا يساوي صفرًا باستخدام القانون العام. وينص على أن ﺱ يساوي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل مقسومًا على اثنين ﺃ. وبناء على ذلك، نحصل على حلين، أحدهما باستخدام الإشارة الموجبة والآخر باستخدام الإشارة السالبة.
في هذا السؤال، نبدأ بطرح سبعة من طرفي المعادلة. هذا يعطينا اثنين ﺱ تربيع زائد ثلاثة ﺱ ناقص سبعة يساوي صفرًا. والآن أصبحت المعادلة مكتوبة على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا، حيث قيم ﺃ، وﺏ، وﺟ تساوي اثنين وثلاثة وسالب سبعة على الترتيب.
بالتعويض بهذه القيم في القانون العام، نحصل على ﺱ يساوي سالب ثلاثة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لثلاثة تربيع ناقص أربعة مضروبًا في اثنين مضروبًا في سالب سبعة الكل مقسومًا على اثنين مضروبًا في اثنين. ثلاثة تربيع يساوي تسعة. وبضرب أربعة في اثنين ثم في سالب سبعة، نحصل على سالب ٥٦. في البسط، اثنان مضروبًا في اثنين يساوي أربعة. إذن، ﺱ يساوي سالب ثلاثة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لتسعة ناقص سالب ٥٦ الكل مقسومًا على أربعة. وبتبسيط المعادلة مرة أخرى، نحصل على ﺱ يساوي سالب ثلاثة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ٦٥ الكل مقسومًا على أربعة. هذا يعطينا حلين ممكنين. إما ﺱ يساوي سالب ثلاثة زائد الجذر التربيعي لـ ٦٥ الكل مقسومًا على أربعة، أو ﺱ يساوي سالب ثلاثة ناقص الجذر التربيعي لـ ٦٥ الكل مقسومًا على أربعة.
وبحساب المقدار الأول على الآلة الحاسبة، نحصل على ١٫٢٦٥٥ وهكذا مع توالي الأرقام، وبتقريب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين، نحصل على ١٫٢٧. والمقدار الثاني مقربًا لأقرب منزلتين عشريتين يساوي سالب ٢٫٧٧. باستخدام القانون العام، فإن حلي المعادلة: اثنان ﺱ تربيع زائد ثلاثة ﺱ يساوي سبعة بالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، هو ﺱ يساوي ١٫٢٧، وﺱ يساوي سالب ٢٫٧٧.
