فيديو السؤال: إيجاد المعادلة المتجهة لخط مستقيم يمر بنقطة معطاة ونقطة الأصل الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد المعادلة المتجهة للخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل والنقطة صفر، أربعة.

لنبدأ بتذكر الصورة العامة للمعادلة المتجهة لخط مستقيم. يمكن كتابتها بعدة طرق. وإحدى هذه الطرق هي ﺭ يساوي ﻕ زائد ﻙ في ﻱ. المتجه ﻕ هو متجه موضع نقطة يمر بها هذا المستقيم. ‏ﻱ هو متجه اتجاه المستقيم. وﻙ، الذي يعبر عنه أحيانًا بحرف مختلف، هو كمية قياسية. وفيما يتعلق بالمستقيم الذي لدينا، علينا إيجاد نقطة يمر بها ومتجه اتجاهه.

في الواقع، لدينا من المعطيات نقطتان يمر بهما المستقيم. فهو يمر بنقطة الأصل، وهي النقطة التي إحداثياها: صفر، صفر؛ والنقطة صفر، أربعة. لذا، يمكننا اختيار أي من هاتين النقطتين. لنختر نقطة الأصل. بما أن متجه موضع نقطة ما على المستقيم يقاس من نقطة الأصل، يمكننا القول إنه لا بد أن يكون لنقطة الأصل نفسها متجه الموضع صفر، صفر. نتحرك صفر وحدة في أي اتجاه لننتقل من نقطة الأصل إلى نقطة الأصل. والآن، يمكننا تمثيل ذلك باستخدام هذه الأقواس الدائرية.

بعد ذلك، سنوجد متجه الاتجاه. ومن ثم، فإن ما يعنينا هو النقطة الثانية التي يمر بها المستقيم. وبما أننا نعلم أن الخط يمر بين النقطة ذات متجه الموضع صفر، صفر والنقطة صفر، أربعة، التي متجه موضعها صفر، أربعة، فلا بد أن يكون متجه اتجاهه هو الفرق بينهما. لا بد أن يساوي صفر، أربعة ناقص صفر، صفر.

وبالطبع، لطرح متجهين ثنائيي الأبعاد، فإننا نطرح مركبتيهما. إذن، صفر ناقص صفر يساوي صفرًا، وأربعة ناقص صفر يساوي أربعة. مرة أخرى، يمكننا تمثيل ذلك باستخدام هذه الأقواس الدائرية.

نحن جاهزون الآن للتعويض بمتجه الموضع ومتجه الاتجاه في الصيغة العامة للمعادلة. إذن، المعادلة المتجهة للخط المستقيم هي ﺭ يساوي صفر، صفر زائد ﻙ في صفر، أربعة. لكننا في الواقع، لسنا بحاجة لكتابة المتجه صفر، صفر. ومن ثم، نقول إن ﺭ يساوي ﻙ في صفر، أربعة.

وبالطبع، لسنا بحاجة إلى حساب قيمة ﻙ. فهو يوضح لنا فقط أنه عندما نتحرك على طول المستقيم، فإننا نأخذ مضاعفات متجه الاتجاه صفر، أربعة. ذلك لأن ﻙ نفسه هو كمية قياسية، وليس كمية متجهة.