فيديو السؤال: إيجاد حد معين في مفكوك ذات الحدين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد الحد الثالث في مفكوك ١٠ﺱ تربيع زائد اثنين على ثلاثة ﺱ أس أربعة.

لدينا هنا مقدار ذو حدين؛ أي مقدار مكون من حدين، مرفوع للقوة أربعة. لذا، سنسترجع نظرية ذات الحدين لمساعدتنا في الحل. تنص هذه النظرية على أن ﺃ زائد ﺏ الكل أس ﻥ؛ حيث ﻥ يأخذ قيمًا صحيحة موجبة، يساوي المجموع من ﻙ يساوي صفرًا إلى ﻥ لـ ﻥ توافيق ﻙ مضروبًا في ﺃ أس ﻥ ناقص ﻙ في ﺏ أس ﻙ. قد يكون من الصعب التعامل مع هذه الصيغة؛ لذا سنكتب صورة المفكوك بدلًا منها. وسنجد أن لدينا ﺃ أس ﻥ زائد ﻥ توافيق واحد في ﺃ أس ﻥ ناقص واحد في ﺏ زائد ﻥ توافيق اثنين في ﺃ أس ﻥ ناقص اثنين في ﺏ تربيع وصولًا إلى ﺏ أس ﻥ. لاحظ أننا نطرح واحدًا من أس ﺃ في كل مرة، ونزيد أس ﺏ بمقدار واحد.

دعونا نقارن هذا المقدار ذا الحدين بالصورة العامة. نلاحظ هنا إمكانية جعل ﺃ يساوي ١٠ﺱ تربيع. ‏ﺏ هو الجزء الثاني من المقدار ذي الحدين، ويساوي اثنين على ثلاثة ﺱ. وﻥ هو الأس؛ أي أربعة. نحن لن نوجد المفكوك الكامل لهذا المقدار. كل ما علينا فعله هو إيجاد الحد الثالث. وهو ﻥ توافيق اثنين في ﺃ أس ﻥ ناقص اثنين في ﺏ تربيع. ‏ﻥ توافيق اثنين يساوي أربعة توافيق اثنين. ‏ﺃ أس ﻥ ناقص اثنين يساوي ١٠ﺱ تربيع أس أربعة ناقص اثنين. وﺏ أس اثنين يساوي اثنين على ثلاثة ﺱ الكل تربيع.

بعد ذلك، سنحسب قيمة أربعة توافيق اثنين. لعلنا نتذكر أن الصيغة: ﻥ توافيق ﺭ يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. هذا يعني أن أربعة توافيق اثنين يساوي مضروب أربعة على مضروب اثنين في مضروب أربعة ناقص اثنين؛ أي مضروب أربعة على مضروب اثنين في مضروب اثنين. يمكننا كتابة مضروب أربعة على الصورة: أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد. كما يمكن كتابة مضروب اثنين على الصورة: اثنان في واحد. ثم نلاحظ أنه يمكننا قسمة البسط والمقام على أربعة. ويتبقى لدينا ثلاثة في اثنين في واحد على واحد في واحد. هذا ببساطة يساوي ستة على واحد؛ أي ستة.

يمكننا أيضًا تبسيط الجزء الثاني من المقدار؛ لأن أربعة ناقص اثنين يساوي اثنين. وبذلك، نحصل على: ستة في ١٠ﺱ تربيع الكل تربيع في اثنين على ثلاثة ﺱ تربيع. بتوزيع الأس اثنين على ١٠ وﺱ تربيع، نحصل على ١٠٠ﺱ أس أربعة. نحن نعلم أن ١٠ تربيع يساوي ١٠٠، ونضرب هنا الأسين. وبالمثل مع اثنين على ثلاثة ﺱ، نقوم بتربيع البسط والمقام. ونحصل بذلك على: أربعة على تسعة ﺱ تربيع. نلاحظ هنا أن بإمكاننا حذف العاملين ثلاثة وﺱ تربيع. وبعد ذلك، نضرب اثنين في ١٠٠ في أربعة؛ وهذا يساوي ٨٠٠. إذن أصبح لدينا ٨٠٠ﺱ تربيع على ثلاثة.

وبذلك، نكون قد أوجدنا الحد الثالث في مفكوك ١٠ﺱ تربيع زائد اثنين على ثلاثة ﺱ أس أربعة. وهو يساوي ٨٠٠ على ثلاثة ﺱ تربيع.