نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃ على خمسة هو المعكوس الضربي لجذر خمسة على ١١، فأوجد قيمة ﺃ.
أول ما علينا الالتفات إليه هنا هو مصطلح «المعكوس الضربي». ما المقصود به؟ ما نعرفه عن المعكوس الضربي هو أن حاصل ضرب أي عدد في معكوسه الضربي يساوي واحدًا. لذلك في هذه المسألة، نعرف أن ﺃ على خمسة في جذر خمسة على ١١ لا بد أن يساوي واحدًا.
وللمساعدة في الحل، يمكننا استخدام إحدى قواعد العمليات الحسابية للكسور. وتنص هذه القاعدة على أن ﺃ على ﺏ في ﺟ على ﺩ يساوي ﺃﺟ على ﺏﺩ. إذن نضرب البسطين أحدهما في الآخر والمقامين أحدهما في الآخر. ومن ثم، نحصل على ﺃ جذر خمسة؛ لأن هذا هو حاصل ضرب البسطين، على ٥٥؛ لأن خمسة في ١١ يساوي ٥٥، وهذا يساوي واحدًا.
الخطوة التالية هي ضرب كل من طرفي المعادلة في ٥٥. وبذلك، نحصل على ﺃ جذر خمسة يساوي ٥٥. ثم إذا قسمنا طرفي المعادلة على جذر خمسة لإيجاد قيمة ﺃ، فإننا نحصل على ﺃ يساوي ٥٥ على جذر خمسة.
وبذلك، نكون قد توصلنا إلى قيمة ﺃ. وعلينا تبسيطها لإنطاق المقام حتى نتجنب وجود جذر أصم في المقام. ولفعل ذلك، نضرب كلًا من البسط والمقام في الجذر الأصم أو الجذر الموجود في المقام.
فنحصل بذلك على ٥٥ على جذر خمسة مضروبًا في جذر خمسة على جذر خمسة. إذن، ﺃ يساوي ٥٥ جذر خمسة على خمسة. وهذا لأن ثمة علاقة معينة بين الجذور الصماء أو الجذور. وهي أن جذر ﺃ في جذر ﺃ يساوي جذر ﺃ تربيع. وجذر ﺃ تربيع يساوي ﺃ.
في هذه الحالة، إذا كان لديك جذر خمسة مضروبًا في جذر خمسة، فستحصل على جذر ٢٥. وجذر ٢٥ يساوي خمسة. وبذلك، يمكننا القول إنه إذا قسمنا ٥٥ جذر خمسة على خمسة، فسنحصل على ١١ جذر خمسة.
إذن، إذا كان ﺃ على خمسة هو المعكوس الضربي لجذر خمسة على ١١، فإن قيمة ﺃ هي ١١ جذر خمسة.
