فيديو السؤال: استخدام القيم المثلثية للزوايا الخاصة لإيجاد قيم المقادير المثلثية

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة sin تربيع 45 زائد cos تربيع 45.

للمساعدة في إيجاد قيمة sin تربيع 45 زائد cos تربيع 45، في الواقع سنستخدم إحدى متطابقات فيثاغورس المثلثية. سأوضح لكم ثلاثًا فقط منها ثم أوضح أيًا منها سنستخدمها فعليًا.

حسنًا، أمثلة متطابقات فيثاغورس المثلثية التي لدينا هي sin تربيع 𝜃 زائد cos تربيع 𝜃 يساوي واحدًا، وtan تربيع 𝜃 زائد واحد يساوي 𝑠𝑒𝑐 تربيع 𝜃، وواحد زائد cot تربيع 𝜃 يساوي cosec تربيع 𝜃.

ولحل هذه المسألة، أي إيجاد قيمة sin تربيع 45 زائد cos تربيع 45، سنستخدم المتطابقة الأولى، وهي sin تربيع 𝜃 زائد cos تربيع 𝜃 يساوي واحدًا. تعرف هذه المتطابقة أحيانًا بمتطابقة فيثاغورس المثلثية الأساسية.

وإذا فكرتم في طريقة لاستخدامها، فإننا سنستخدمها بحيث إن 𝜃 ستساوي 45. لأنه كما ترون في المتطابقة، لدينا sin تربيع 𝜃 زائد cos تربيع 𝜃 يساوي واحدًا، إذن 𝜃 هي نفسها في كل جزء، أما في المسألة فلدينا 45 في كل جزء.

وبالتالي يمكننا القول إن sin تربيع 45 زائد cos تربيع 45 لا بد أن يساوي واحدًا. ووصلنا إلى ذلك لأننا استخدمنا متطابقة فيثاغورس المثلثية الأولى، وهي sin تربيع 𝜃 زائد cos تربيع 𝜃 يساوي واحدًا.